哈工大理論力學期末考試及答案

1、三、計算題（本題10分）圖示平10面結(jié)構(gòu)，自重不計，3m。試求支座A的約束力。B 處為較鏈聯(lián)接。已知：P = 100 kN, M = 200 kN - m, L=2m, l_2 =四、計算題（本題10分）在圖示振系中，己知：物重Q,兩并聯(lián)彈簧的剛性系數(shù)為ki與如果重物懸掛的位置使兩彈 簧的伸長相 等，試求：（1）重物振動的周期；（2）此并聯(lián)彈簧的剛性系數(shù)。五、計算題（本題15分）半徑R=0.4m的輪1沿水平軌道作純滾動，輪緣上A點較接套筒3,帶動直角桿2作上下運動。已知：在 圖示位置時，輪心速度Vc=0.8m/s,加速度為零，L=0.6m。試求該瞬時：（1）桿2的速度v和加速度比；（2）較接點

2、A相對于桿2的速度V和加速度&。六、計算題（本題15分）在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質(zhì)圓盤A和B的半徑各為R和r,質(zhì)量各為M和m。試求：以和9為廣義坐 標，用拉氏方程建立系統(tǒng)的運動微分方程。七、計算題（本題20分）在圖示機構(gòu)中，已知：純滾動的勻質(zhì)輪與物A的質(zhì)量均為m,輪半徑為r,與斜面的動摩擦因數(shù)為f,不計桿0A的質(zhì)量。試求：（1）0點的加速度；斜面傾角為B,物A桿 （2OA的內(nèi)力。答案、解，以整體為研究對象，受力如圖所示由，Mc(F) =0P F42L- D-AFy2L-MO再以EADB為研究對象受力如圖所示由，Mb(F) =0Fax J - Fay LQ-M =0聯(lián)立(1) (2)兩式得u _

3、600 . klFav = U kN =19.05kNFax = kN人 21=85 71 kN四、解：(1)選取重物平衡位置為基本原點，并為零勢能零點，其運動規(guī)律為x = A sin( wtO)在瞬時t物塊的動能和勢能分別為T =*mV2=2wn2A2COS2(3nt o)1勿V = ? (kik2)| : xi2=-(ki k2)x當物塊處于平衡位置時Sn2A2當物塊處于偏離振動中心位置極端位置時，=1 (ki kQA22由機械能守恒定律，有T max W max,W”(心 )A 22g2(ki k2)g重物振動周期為(kk2)g(2)兩個彈簧并聯(lián)，則彈性系數(shù)為ki k2o五、解：輪作純滾

4、動，輪上與地面接觸點P為瞬心，則O = vc= 2rad/s , a= 0R以套管A為動點，桿為動參考系，由點的速度合成定理大小w 2LR ?方向V V V由速度平行的四邊形得V =va sin 3 二 1.2m/s ue =va cos 3 二 0.8m/s 所以有 vr =1.2m/s, V2 =0.8m/s再進行加速度分析以C點為基點，由基點法得加速度aA = ac aAc aAc再與速度分析一樣選取點，動系，由點的加速度合成定理3 A = 3e 8r（2）將兩式聯(lián)立得 t nSc * aAc、 3Ac . 3e、- 3r（3）大小00?方向V V V V V由加速度平行四邊形得ar =

5、 aA cos a 0.8 3 = 1.3856m/s22ae = aa sin a = 0.8m/s22所以有 ar=1.3856m/s , aA0.8m/s六、解，以圓盤A和B的轉(zhuǎn)角和3為廣義坐標，以A位置為勢能位置，系統(tǒng)動能、勢能分別為1 禹 2 12 1 12T Ja； itibVb Jb 32 22=-MR2-2-m(A r 3)2-mr23424V二mg(R r3)(略去常數(shù)項) 由于是保守系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)為-22 1 2 1 22L =T V = MR $ + m(R 申 r 3) +-mr 3 +m 4利用第二類拉格朗日方程9（昱）-生=0,dt(M+rrRI 卩 +m R3 m g R =03imrrmRqmgr “七、解,汁筍）,由質(zhì)點的運動微分方程，有、Fy=ma,F minBFa 二 maFNA-mgcoB 及補充方程F _ f FsA NA設物塊A沿斜面下滑s,速度為20功率為T =mvA22系統(tǒng)的理想約束不作功,r mg cos d則系統(tǒng)的動能為I. 1二mvA+ rrw；- 2 _2mn 心）2 = 5 mvA