2.2.1直線與平面平行的判定

1、2021/3/101南平一中南平一中 2021/3/102 有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn): 按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)平行直線異面直線 按平面基本性質(zhì)分按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線直線與直線有幾種位置關(guān)系？直線與直線有幾種位置關(guān)系？它們可以如何分類？它們可以如何分類？2021/3/103 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)

2、有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行2021/3/104問題問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，日光燈所在在黑板的上方裝一盞日光燈，日光燈所在直線與天花板所在平面的位置關(guān)系如何？直線與天花板所在平面的位置關(guān)系如何？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題問題3：問題問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？在的平面有何關(guān)系？2021/3/105 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)

3、，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象2021/3/106 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？2021/3/107 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行？與平面平行？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面是否有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，定直線與平面是否有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？平面無限延展，

4、如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a2021/3/108 如果平面如果平面 內(nèi)有直線內(nèi)有直線 與直線與直線 平行，那么直線平行，那么直線 與平面與平面 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？aba是否可以保證直線是否可以保證直線 與平面與平面 平行？平行？aba2021/3/109ba 平面平面 外有直線外有直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的直線內(nèi)的直線 ab（1）這兩條直線共面嗎？）這兩條直線共面嗎？（2）直線）直線 與平面與平面 相交嗎？相交嗎？a共面共面不可能相交不可能相交2021/3/1010 設(shè)直線設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線a a在平面在平面外，若外，若a/ba/b，則直線則直線

5、a a與直線與直線b b確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面，那么平面，那么平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線a a與平面與平面相交，則交點(diǎn)相交，則交點(diǎn)在何處？在何處？b若 與 有交點(diǎn)A，則A一定落在b上 假設(shè)由直線 和直線b確定平面aAaa且bb又a即abA這與 矛盾/ /abaA即直線a與平面無交點(diǎn)2021/3/1011 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行該直線與此平面平行ba 證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論得到線面平行的結(jié)論直線

6、與平面平行關(guān)系直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題空間問題平面問題平面問題baba/ba/a2021/3/1012.) 3(/)2(,/) 1 (. 1平行中不存在直線與，則若；則內(nèi)的無數(shù)條直線平行，與平面若內(nèi)的任何直線；平行于則若下列說法是否正確？aAaaaaaaaa2021/3/1013解后反思：解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思 想和方法？想和方法？【例【例1】如圖，已知】如圖，已知E、F分別是三棱錐分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱的側(cè)棱 AB、AD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：EF/平面平面BCD .ADBCEF證明：EF

7、 、分別為AB、AD的中點(diǎn)/EFBDEF 又平面BCDBD 平面BCD/EF平面BCD2021/3/1014反思反思1 1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線線平行 線面平行線面平行反思反思2 2：能夠運(yùn)用定理的條件是：能夠運(yùn)用定理的條件是：反思反思3 3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線找平行線；找平行線又經(jīng)常；找平行線又經(jīng)常 會(huì)用到會(huì)用到三角形中位線定理三角形中位線定理. . ba/ba/a“面外、面內(nèi)、平行面外、面內(nèi)、平行”2021/3/1015例例1的變式的變式2如圖如圖,四棱錐四棱錐ADBCE中中,O為底面正方形為底面正

8、方形DBCE對(duì)對(duì)角線的交點(diǎn)角線的交點(diǎn),F為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證求證:AB/平面平面DCF。(04年天津高考年天津高考)ABCDFOE O為正方形為正方形DBCE 對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn),BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,證明證明:連結(jié)連結(jié)OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面平面平面2021/3/1016隨堂練習(xí)：課本隨堂練習(xí)：課本 P 55 - 56 練習(xí)練習(xí) 1、22021/3/1017 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與

9、AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB2021/3/1018FEDCCABABD2021/3/10191、如圖，四面體、如圖，四面體ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷試判斷AC與平面與平面EFGH的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；2021/3/1020BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H

10、四點(diǎn)共面。四點(diǎn)共面。在在ABD中，中，E、H分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)的中點(diǎn).EHBD 且且1GF= BD2同理同理GF BD 且且1EH= BD2 EH GF且且EHGFE、F、G、H四點(diǎn)共面。四點(diǎn)共面。（2） AC 平面平面EFGH2021/3/1021（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABDBCADEFGH2021/3/10222 2、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分別分

11、別是棱是棱BCBC與與C C1D D1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證：求證：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B1ABC1B1D1A1DCFEOO1證明：取證明：取BD中點(diǎn)中點(diǎn)O 則則OE為為 BDC 的中位線的中位線 DC,1 11 1 21=21=1為平行四邊形為平行四邊形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD12021/3/10232 2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題線線平行線線平行線面平行線面平行1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定

12、義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)用定理證明線面平行時(shí)用定理證明線面平行時(shí), ,在尋找平行直線可以通過在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的判的判定等來完成。定等來完成。2021/3/1024復(fù)習(xí)回顧本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)回顧本節(jié)內(nèi)容必做題：必做題：習(xí)題2.2A組第1、 3題選做題：選做題：習(xí)題2.2A組第4題小組合作研究性作業(yè)：小組合作研究性作業(yè)： 兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN。 求證：MN平面BCE。（試用兩種以上方法證明）2021/3/1025本課結(jié)束本課結(jié)束歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo)2021/3/1026ABC1B1D1A1DCFE2 2、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分別分別是棱是棱BCBC與與C C1D D1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求證：求證：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B12021/3/1027這與