精品解析：江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[共16頁]3.48MB

1、江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分在每小題給出的四個選項中,只有一項是,符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. 3的絕對值是（ ）A. B. 3C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的概念進行解答即可【詳解】解：3的絕對值是3故選：B【點睛】本題考查絕對值的定義,題目簡單,掌握絕對值概念是解題關(guān)鍵2. 下圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖定義,由此觀察即可得出參考答案【詳解】解：從物體正面觀察可得,左邊第

2、一列有2個小正方體,第二列有1個小正方體故參考答案為D【點睛】本題考查三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖3. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、多項式乘以多項式,同底數(shù)冪相乘,及完全平方公式進行運算判斷即可【詳解】解：A、2x與3y不是同類項不能合并運算,故錯誤；B、多項式乘以多項式,運算正確；C、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,故錯誤；D、完全平方公式,故錯誤故選：B【點睛】本題考查了合并同類項,同底數(shù)冪相乘,多項式乘以多項式及完全平方公式,熟練掌握運算法則和運算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵4. “紅色小講解員”演講比賽中,7位

3、評委分別給出某位選手的原始評分評定該選手成績時,從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分,得到5個有效評分5個有效評分與7個原始評分相比,這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（ ）A. 中位數(shù)B. 眾數(shù)C. 平均數(shù)D. 方差【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意,由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義,分析可得參考答案【詳解】根據(jù)題意,從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到5個有效評分,7個有效評分與5個原始評分相比,最中間的一個數(shù)不變,即中位數(shù)不變故選:A【點睛】此題考查中位數(shù)的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義5. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】先求出各不

4、等式的解集,再找到其解集,即可在數(shù)軸上表示【詳解】解解不等式得x2,解不等式得x1故不等式的解集為1x2在數(shù)軸上表示如下：故選C【點睛】此題主要考查不等式組的求解,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)6. 如圖,將矩形紙片沿折疊,使點落在對角線上的處若,則等于（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABD=66,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EBA=33,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】四邊形ABCD是矩形,ABC=90,ABD=90-=66,將矩形紙片沿折疊,使點落在對角線上的處,EBA=ABD =33,=90-EBA=,故選C【點睛】此題主要考查矩形內(nèi)的角度

5、求解,解題的關(guān)鍵是熟知矩形及折疊的性質(zhì)7. 10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi),、均是正六邊形的頂點則點是下列哪個三角形的外心（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì),到三個頂點的距離相等,可以依次判斷【詳解】答：因為三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,所以由正六邊形性質(zhì)可知,點O到A,B,C,D,E的距離中,只有OA=OC=OD故選：D【點睛】此題主要考查了三角形外心的性質(zhì),即到三角形三個頂點的距離相等8. 快車從甲地駛往乙地,慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們

6、的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：快車途中停留了； 快車速度比慢車速度多；圖中； 快車先到達目的地其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車的時間與路程的關(guān)系,依次判斷【詳解】當(dāng)t=2h時,表示兩車相遇,2-2.5h表示兩車都在休息,沒有前進,2.5-3.6時,其中一車行駛,其速度為=80km/h,設(shè)另一車的速度為x,依題意得2（x+80）=360解得x=100km/h,故快車途中停留了3.6-2=1.6h,錯誤；快車速度比慢車速度多,正確；t=5h時,慢車行駛的路程為（5-0.5）80=360km,即得到目

7、的地,比快車先到,故錯誤；t=5h時,快車行駛的路程為（5-1.6）100=340km,故兩車相距340m,故正確；故選B【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時間的關(guān)系二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分,共24分不需寫出解答過程,請把參考答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. 我市某天的最高氣溫是4,最低氣溫是,則這天的日溫差是_【參考答案】5【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫減去最低氣溫列出算式,即可做出判斷【詳解】解：根據(jù)題意得：4（1）=5故參考答案為:5【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法,根據(jù)題意列出算式熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10. “我的連云港”是

8、全市統(tǒng)一的城市綜合移動應(yīng)用服務(wù)端一年來,實名注冊用戶超過人數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為_【參考答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：1.6106,故參考答案為：1.6106【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11. 如圖,將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,若頂點、的

9、坐標(biāo)分別為、,則頂點的坐標(biāo)為_【參考答案】【解析】【分析】先根據(jù)條件,算出每個正方形的邊長,再根據(jù)坐標(biāo)的變換計算出點A的坐標(biāo)即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為,則由題設(shè)條件可知：解得：點A的橫坐標(biāo)為：,點A的縱坐標(biāo)為：故點A的坐標(biāo)為故參考答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)圖形和點的特征計算出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12. 按照如圖所示的計算程序,若,則輸出的結(jié)果是_【參考答案】-26【解析】【分析】首先把x=2代入計算出結(jié)果,判斷是否小于0,若小于0,直到輸出的結(jié)果是多少,否則將計算結(jié)果再次代入計算,直到小于0為止【詳解】解：當(dāng)x=2時,故執(zhí)行“否”,返回重新計算,當(dāng)x=6時,執(zhí)行“是”

10、,輸出結(jié)果：-26故參考答案為：-26【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值,以及有理數(shù)的混合運算,要熟練掌握解題關(guān)鍵是理解計算流程13. 加工爆米花時,爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”在特定條件下,可食用率與加工時間（單位：）滿足函數(shù)表達式,則最佳加工時間為_【參考答案】3.75【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計算即可【詳解】解：的對稱軸為（min）,故：最佳加工時間為3.75min,故參考答案為：3.75【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,涉及求頂點坐標(biāo)、對稱軸方程等,記住拋物線頂點公式是解題關(guān)鍵14. 用一個圓心角為,半徑為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面

11、圓半徑為_【參考答案】5【解析】【分析】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為Rcm,根據(jù)扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長,列出方程即可解決問題【詳解】設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑為Rcm,由題意,解得（cm） 故參考答案為：5【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖,理解好在圓錐的側(cè)面展開圖中“圓錐底面周長=側(cè)面展開圖弧長”是解題關(guān)鍵15. 如圖,正六邊形內(nèi)部有一個正五形,且,直線經(jīng)過、,則直線與的夾角_【參考答案】48【解析】【分析】已知正六邊形內(nèi)部有一個正五形,可得出正多邊形的內(nèi)角度數(shù),根據(jù)和四邊形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)【詳解】多邊形是正六邊形,多邊形是正五邊形故參考答案為：48【點睛】本題考查了正多邊

12、形內(nèi)角的求法,正n多邊形內(nèi)角度數(shù)為,四邊形的內(nèi)角和為360,以及平行線的性質(zhì)定理,兩直線平行同位角相等16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的與軸的正半軸交于點,點是上一動點,點為弦的中點,直線與軸、軸分別交于點、,則面積的最小值為_【參考答案】2【解析】【分析】如圖,連接OB,取OA的中點M,連接CM,過點M作MNDE于N首先證明點C的運動軌跡是以M為圓心,1為半徑的M,設(shè)M交MN于C求出MN,當(dāng)點C與C重合時,CDE的面積最小【詳解】解：如圖,連接OB,取OA的中點M,連接CM,過點M作MNDE于NAC=CB,AM=OM,MC=OB=1,點C的運動軌跡是以M為圓心,1為半徑的M,設(shè)M交

13、MN于C直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,D（4,0）,E（0,-3）,OD=4,OE=3,MDN=ODE,MND=DOE,DNMDOE,當(dāng)點C與C重合時,CDE的面積最小,CDE的面積最小值,故參考答案為2【點睛】本題考查三角形的中位線定理,三角形的面積,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造三角形的中位線解決問題,屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共11小題,共102分,請在答題卡上指定區(qū)內(nèi)作答,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計算【參考答案】2【解析】【分析】先根據(jù)乘方運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運算進行化簡,再計算加減即可【詳解】原式【點

14、睛】本題考查了乘方運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方運算,熟知各運算法則是解題關(guān)鍵18. 解方程組【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)題意選擇用代入法解答即可【詳解】解：,將代入中得解得 將代入,得所以原方程組的解為【點睛】本題考查了解二元一次方程組,解答關(guān)鍵是根據(jù)題目特點選擇代入法或加減法解答問題19. 化簡【參考答案】【解析】【分析】首先把分子分母分解因式,把除法變?yōu)槌朔?然后再約分后相乘即可【詳解】解：原式 ,【點睛】此題主要考查了分式乘除法,關(guān)鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘20. 在世界環(huán)境日（6月5日）,學(xué)校組織了保護環(huán)境知識測試,現(xiàn)從中隨機抽取部

15、分學(xué)生的成績作為樣本,按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進行統(tǒng)計,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表測試成績統(tǒng)計表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合計1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題：（1）表中_,_,_；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試,預(yù)計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【參考答案】（1）0.25,54,120；（2）見解析；（3）1680人【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率=,先用不合格的人數(shù)除以不合格的頻率即可得到總頻數(shù)（人數(shù)）,再依次求出、；（2）根據(jù)（1）良好人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

16、（3）全校2400名乘以“優(yōu)秀”和“良好”兩個等級的頻率和即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）樣本的總頻數(shù)（人數(shù)）（人）,其中：“優(yōu)秀”等次的頻率,“良好”等次的頻數(shù)（人）故參考答案為：0.25,54,120；（2）如下圖； （3）試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生=（人）答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1680人【點睛】本題考查了頻率統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,掌握“頻率=”是解決問題的關(guān)鍵21. 從2021年起,江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選科,“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科（1）若

17、小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是_；（2）若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率【參考答案】（1）；（2）圖表見解析,【解析】【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理,還需要從剩下三科中進行選擇一科生物,根據(jù)概率公式計算即可（2）小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理,可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學(xué),生物的可能情況有2種,再根據(jù)一共有12種情況,通過概率公式求出參考答案即可【詳解】（1）；（2）列出樹狀圖如圖所示：由圖可知,共有12種可能結(jié)果,其中選化學(xué)、生物的有2種,所以,（選化學(xué)、生物）答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率

18、是【點睛】本題考查了等可能概率事件,以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率,根據(jù)概率公式事件概率情況,解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率22. 如圖,在四邊形中,對角線的垂直平分線與邊、分別相交于、（1）求證：四邊形是菱形；（2）若,求菱形的周長【參考答案】（1）見解析；（2）52【解析】【分析】（1）先證明,得到四邊形為平行四邊形,再根據(jù)菱形定義證明即可；（2）先根據(jù)菱形性質(zhì)求出OB、OM、再根據(jù)勾股定理求出BM,問題的得解【詳解】（1）,是對角線的垂直平分線,在和中,四邊形為平行四邊形又,四邊形為菱形 （2）四邊形為菱形,在中,菱形的周長【點睛】本題考查了菱形判定與性質(zhì)定理,熟知

19、菱形判定方法和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵23. 甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫,共渡難關(guān)”捐款活動,甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元下面是甲、乙兩公司員工的一段對話： （1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司配合使用這筆捐款購買、兩種防疫物資,種防疫物資每箱15000元,種防疫物資每箱12000元若購買種防疫物資不少于10箱,并恰好將捐款用完,有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注：、兩種防疫物資均需購買,并按整箱配送）【參考答案】（1）甲公司有150人,乙公司有180人；（2）有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資,或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【

20、解析】【分析】（1）設(shè)乙公司有x人,則甲公司有人,根據(jù)對話,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;（2）（2）設(shè)購買種防疫物資箱,購買種防疫物資箱,根據(jù)甲公司共捐款100000元,公司共捐款140000元列出方程,求解出,根據(jù)整數(shù)解,約束出m、n的值,即可得出方案【詳解】（1）設(shè)乙公司有人,則甲公司有人,由題意得,解得經(jīng)檢驗,是原方程的解答：甲公司有150人,乙公司有180人 （2）設(shè)購買種防疫物資箱,購買種防疫物資箱,由題意得,整理得又因為,且、為正整數(shù),所以,答：有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資,或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【點睛】本題考查了分式

21、方程的應(yīng)用,方案問題,二元一次方程整數(shù)解問題,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出方程是解題的關(guān)鍵24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,點在軸的負(fù)半軸上,交軸于點,為線段的中點（1）_,點的坐標(biāo)為_；（2）若點為線段上的一個動點,過點作軸,交反比例函數(shù)圖像于點,求面積的最大值【參考答案】（1）m=6,；（2）當(dāng)a=1時,面積的最大值為【解析】【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)解析式求出m,根據(jù)坐標(biāo)中點公式求出點C的橫坐標(biāo)即可；（2）由AC兩點坐標(biāo)求出直線AB的解析式為,設(shè)D坐標(biāo)為,則,進而得到,即可解答【詳解】解：（1）把點代入反比例函數(shù),得：,解得：m=6,A點橫坐標(biāo)為：4,B點橫坐標(biāo)為

22、0,故C點橫坐標(biāo)為：,故參考答案為：6,； （2）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為將,代入得,解得所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為因為點在線段上,可設(shè),因為軸,交反比例函數(shù)圖像于點所以所以所以當(dāng)a=1時,面積的最大值為【點睛】本題考查了函數(shù)與幾何綜合,涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積、坐標(biāo)中點求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點,解題關(guān)鍵是用函數(shù)解析式表示三角形面積25. 筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具,唐代陳廷章在水輪賦中寫道：“水能利物,輪乃曲成”如圖,半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈,筒車與水面分別交于點、,筒車的軸心距離水面的高度長為,簡車上均勻分布著若干個盛水筒若以某個盛水筒剛浮出水面時開

23、始計算時間 （1）經(jīng)過多長時間,盛水筒首次到達最高點？（2）浮出水面3.4秒后,盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線,且與直線交于點,求盛水筒從最高點開始,至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上（參考數(shù)據(jù)：,）【參考答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒【解析】【分析】（1）先根據(jù)筒車筒車每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度計算出筒車每秒旋轉(zhuǎn)的速度,再利用三角函數(shù)確定,最后再計算出所求時間即可；（2）先根據(jù)時間和速度計算出,進而得出,最后利用三角函數(shù)計算出,從而得到盛水筒距離水面的高度；（3）先確定當(dāng)在直線上時,此時是切點,再利用三角函數(shù)得到,從而計算出,最后再計算出時間即可【詳解】（1）如圖

24、1,由題意得,筒車每秒旋轉(zhuǎn)連接,在中,所以所以（秒）答：盛水筒首次到達最高點所需時間為27.4秒 （2）如圖2,盛水筒浮出水面3.4秒后,此時所以過點作,垂足為,在中,答：此時盛水筒距離水面的高度 （3）如圖3,因為點在上,且與相切,所以當(dāng)在直線上時,此時是切點連接,所以在中,所以在中,所以所以所以需要的時間為（秒）答：從最高點開始運動,7.6秒后盛水筒恰好在直線上【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)等知識,靈活運用題目所給數(shù)量關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵26. 在平面直角坐標(biāo)系中,把與軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”如圖,拋物線的頂點為,交軸于點、（點在點左側(cè)

25、）,交軸于點拋物線與是“共根拋物線”,其頂點為 （1）若拋物線經(jīng)過點,求對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r,求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點,且位于其對稱軸的右側(cè)若與相似,求其“共根拋物線”的頂點的坐標(biāo)【參考答案】（1）；（2）點；（3）或或或【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點,故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標(biāo)進而由交點式設(shè)為,將點代入,即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)當(dāng)、三點共線時,的值最大,而P點在對稱軸為上,由此求出點P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點ABC坐標(biāo)可證明ABC為直角三角形,與相似,分兩種情況討論：當(dāng)、時,分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時,解得,、由題意得,設(shè)對應(yīng)的函數(shù)表達式為,又經(jīng)過點,對應(yīng)的函數(shù)表達式為（2）、與軸交點均、,、的對稱軸都是直線點在直線上如圖1,當(dāng)、三點共線時,的值最大,此時點為直線與直線的交點由、可求得,直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為點 （3）由題意可得,因為在中,故由,得頂點因為的頂點P在直線上,點Q在上,不可能是直角第一種情況：當(dāng)時,如圖2,當(dāng)時,則得設(shè),則,由得,解得時,點Q與點