第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測(cè)試【解析版】

1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式單元測(cè)試1若a0,1babab2Bab2abaCabaab2Dabab2a解析：由1bb20b,由aab2a.2若bBabbC.b2解析：因?yàn)?,所以ba0.故選A.3不等式43xx20的解集為()Ax|1x4或x1或x4 Dx|4x1解析：不等式43xx20,即(x1)(x4)0,解得x4或x4或x14不等式x(x+2)3的解集是（ ）Ax|-1x3 Bx|-3x1Cx|x3 Dx|x1解析：由題意x(x+2)3,x2+2x-30即(x+3)(x-1)0,解得：-3x1,該不等式的解集是x|-3x1,故選B5設(shè),且,則的最小值為（ ）A6B12C14 D16解

2、析：因?yàn)?等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng),所以的最小值為.選D.6下列結(jié)論正確的是A當(dāng)時(shí),的最小值為B當(dāng)時(shí),C當(dāng)無最大值D當(dāng)且時(shí), 解析：對(duì)于A,x+在2,+）上單調(diào)增,所以x=2時(shí),的最小值為,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)x0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,故B成立；對(duì)于C,在（0,2上單調(diào)增,所以x=2時(shí),取得最大值,故C不成立；對(duì)于D,當(dāng)0x1時(shí),lgx0,0,結(jié)論不成立；故選B7已知實(shí)數(shù),則（ )ABCD解析：,由于,在不等式上同時(shí)乘以得,因此,故選：A.8如果二次方程ax2bxc0的兩根為2,3,且a0的解集為()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x2解析：選C.由二次方程ax2bxc0的兩根為

3、2,3,且a0可化為a(x2)(x3)0,即(x2)(x3)0,方程(x2)(x3)0的兩根為x12,x23,則不等式(x2)(x3)0的解集是x|2x3,故選C.9若0a1,則不等式x23(aa2)x9a30的解集為()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：選A.因?yàn)?a1,所以03a20的解集為R,則a的取值范圍是()Aa|0a4 Ba|0a4或a0,符合題意；當(dāng)a0時(shí),若原不等式的解集為R,則,解得0a4.綜上可知0a4.11某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為10 000件,分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨的量相同,且每次進(jìn)貨的運(yùn)費(fèi)為100元,運(yùn)來的貨

4、物除出售外,還需租倉庫存放,一年的租金按一次進(jìn)貨量的一半來計(jì)算,每件2元,為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金之和最省,每次進(jìn)貨量應(yīng)為()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：選D.設(shè)每次進(jìn)貨x件,一年的運(yùn)費(fèi)和租金之和為y元由題意,y1002x22 000,當(dāng)且僅當(dāng)x1 000 時(shí)取等號(hào),故選D.12關(guān)于x的方程的解集為()A0 Bx|x0或x1Cx|0x1 Dx|x1解析：選B.由題意,0,所以x0或x1,所以方程的解集為x|x0或x113已知關(guān)于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .解析：(1)當(dāng)m24m50,即m1或m5時(shí),顯然m

5、1符合條件,m5不符合條件；(2)當(dāng)m24m50時(shí),由二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正數(shù),得解得1m19.綜合(1)(2)得,實(shí)數(shù)m的取值范圍為1m0上恒成立,則a的取值范圍是 .解析：因?yàn)閒(x)2x2x0在x0上恒成立,即2在x0上恒成立,因?yàn)?4,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立所以4,解得a0或a.15不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：當(dāng)a=0時(shí),不等式等價(jià)于,恒成立,所以a=0符合條件.當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,即 ,解得：,所以a的范圍為.故參考答案為： .16有一個(gè)體積為2的長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高依次為a,b,1,現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加1,寬增加2,且體積不變,則所得長(zhǎng)方體高的最大值為_；解析

6、：依題意,設(shè)新長(zhǎng)方體高為,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最大值為故參考答案為17若aR,則的最小值為_解析：26,當(dāng)且僅當(dāng),即a2 時(shí)等號(hào)成立參考答案：618若正數(shù)a,b滿足ab1,則的最小值為_解析：由ab1,知,又ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立),所以9ab10,所以. 參考答案：19已知關(guān)于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2,求k的值；(2)若不等式的解集是R,求k的取值范圍解：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x2,所以3,2是方程kx22x6k0的兩根且k0.由根與系數(shù)的關(guān)系得解得k.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽,所以即所以k.即k的取值范圍是k0)的最小值；(2)對(duì)于

7、任意的xx|0x2,不等式f(x)a成立,試求a的取值范圍解：(1)依題意得yx4.因?yàn)閤0,所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時(shí),等號(hào)成立所以y2.故當(dāng)x1時(shí),y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1,所以要使得“任意的xx|0x2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0x2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1,則只要g(x)0在0x2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范圍是a.21已知關(guān)于的不等式（1）若不等式的解集為x|-32x1,求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）若關(guān)于的不等式的解集為x|-32x1,則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理可得,求得（2）若關(guān)于的不等式解集為,則,或,求得或,故實(shí)數(shù)的取值范圍為-30.解：(1)當(dāng)a0時(shí),不等式可化為x20,解得x2,即原不等式的解集為x