控制系統(tǒng)的頻域分析

1、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 1 5.1 頻率特性的基本概念 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 5.6 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性 5.7 頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系 5.8 用MATLAB進(jìn)行頻域分析 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 2 5.1.1 頻率特性的概念頻率特性的概念 設(shè)有穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)： 設(shè)有正弦輸入信號(hào)： 系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 )()()()()()(21npspspssmsRsCsFtRt

2、rsin)(22)(sRsRjsbjsbpskpsknn1011)()()(sFsRsC第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 3 令：)()()()()()()(jFjejFjdcjbajF其中： )()()()()(2222dcbajFcdarctgabarctgbdcadacbarctgjF)()()()()()()()()()()()()()()()(jFjejFjdcjbajF則：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 4 )(sin()(jFtjFRtjjFjtjjFjwejejFRejejFRtc2)(2)()()()()sin()(tjFRjsbjs

3、bpskpsksCnn1011)(jRjFb2)(1jRjFb2)(0)()()(jFjejFjF)()()(jFjejFjF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 5 )sin()(tRtr)(sin()()(jFtjFRtcw比較：結(jié)論： 對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，由諧波輸入產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出分量仍然是與輸入同頻率的諧波函數(shù)有關(guān)，而幅值與相角的變化是頻率 的函數(shù)，且與數(shù)學(xué)模型有關(guān)。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 6 頻率特性頻率特性（頻率響應(yīng)）的定義式：jjFjeAejFjRjCjF)()()()()()(頻率特性 ：在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分 量與輸

4、入量復(fù)數(shù)之比表征輸入輸出幅 值、相位上的差異。)(jF正弦輸入量的復(fù)數(shù)形式穩(wěn)態(tài)輸出量的復(fù)數(shù)形式第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 7 頻率特性表征系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)的三大傳遞能力：同頻、變幅、變相相頻特性 ：諧波輸入下，輸出響應(yīng)中與輸入同頻率的 諧波分量與輸入諧波分量的相位之差。)()()(jF幅頻特性 ：諧波輸入下，輸出響應(yīng)中與輸入同頻率的諧 波分量與輸入諧波分量的幅值之比。)( A)()(jFA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 8 系統(tǒng)三種描述方法的關(guān)系：微分方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性js dtds dtdj第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分

5、析 9 5.1.2 頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法1. 幅相頻率特性曲線（奈氏圖） 幅相頻率特性可以表示成代數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。 代數(shù)形式： 設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 令 ，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性 nnnmmmasasabsbsbG110110(s)js 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 10 其中 為頻率特性的實(shí)部，稱(chēng)為實(shí)頻特性 為頻率特性的虛部，稱(chēng)為虛頻特性 )(P)(Q)()()()()()()(110110jQPajajabjbjbjGnnnmmm極坐標(biāo)形式：將頻率特性表示成指數(shù)形式 :)()(22)()()()(jjeAeQPjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的

6、頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 11 )()()(22QPA)()(arctan)(QP式中 頻率特性的幅值，即幅頻特性 復(fù)數(shù)頻率特性的相角或相位移，即相頻特性 )(A)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 12 奈氏圖：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 13 2. 對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖） 對(duì)數(shù)頻率特性曲線是將頻率特性表示在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中。 對(duì)數(shù)頻率特性由對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻兩條曲線組成。 對(duì)數(shù)頻率特性曲線：橫坐標(biāo)是頻率 ，并按對(duì)數(shù) 分度，單位為弧度/秒 。 /srad)(特點(diǎn)：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 14 對(duì)數(shù)幅頻曲線：縱坐

7、標(biāo)按 線性分度，單位為分貝（db）。 對(duì)數(shù)相頻曲線：縱坐標(biāo)按 線性分度，單位為度 由此構(gòu)成坐標(biāo)稱(chēng)為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)。)()(22)()()()(jjeAeQPjG( )20lg( )( )( )LAdBrad ，或)(lg20| )(|lg20)(AjGL）（0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 15 Bode圖：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 16 3. 對(duì)數(shù)幅相特性（尼氏圖） 將對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性繪在一個(gè)平面上，以對(duì)數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱(chēng)為對(duì)數(shù)幅相頻率特性，也稱(chēng)為尼柯?tīng)査箞D，或尼氏圖。

8、第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 17 5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.2.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) ( )20lg20lg0LAK 傳遞函數(shù)：KsRsCsG)()()(頻率特性：KjG)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 18 1.幅相頻率特性 比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均與頻率 無(wú)關(guān)。所以由 變到 ，在圖中為實(shí)軸上點(diǎn)。 ，表示輸出與輸入同相位。0)(比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 19 Bode圖 ( )20lg20lg0LAK )100(K對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：對(duì)數(shù)相頻特性的繪制：00)(KL

9、lg20)(KjG)(2. 對(duì)數(shù)頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 20 頻率特性： （1） （2） TTTALarctan)(1lg2011lg20)(lg20)(2222傳遞函數(shù)：TssRsCsG11)()()(TjeTarctan2211)()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG5.2.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 21 奈 氏 圖慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 )()(1111111)(22jQPTjTjTjTjTjTjG2211)(TATarctan)(幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析

10、控制系統(tǒng)的頻域分析 22 222)21()()21)(Qp0)1(11)11(22222222TTTT2222222)21()1()2111(TTT2222222222211)()1()11()()(TATTTQp 慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線實(shí)際上是一個(gè)圓，圓心為 ，半徑為 。0 ,2121第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 23 對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制： Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 24 TTLTTlg201lg20)(/11)2(22 時(shí)（高頻段），即dBTLTT01lg201lg20)(/11)1(22時(shí)（低頻段），即111lg20)(T

11、L)(20lg202010lg20)(10111212LTTL結(jié)論：每十倍頻程， 變化-20dB.)(L第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 25 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1） （2） 1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 5.2.3 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ssRsCsG1)()()()()(11)(jQPjjjG21je第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 26 奈 氏 圖)()(11)(jQPjjjG1)(,0)(QP式中 1)(A2)(幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 27 111lg20)(L)(20lg20

12、2010lg20)(10111212LL結(jié)論：每十倍頻程， 變化-20dB.)(L對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：dBL01lg20) 1 (1Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 28 頻率特性： （1） （2） 2)(jejjG090)(lg20)(lg20)(AL5.2.4 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)1. 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：s)(sG奈 氏 圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 29 )()()(jQPjjG)(, 0)(QP)(A2)(式中：幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 30 結(jié)論：每十倍頻程， 變化20dB.090)(

13、lg20)(lg20)(AL111lg20)(L)(20lg202010lg20)(10111212LL)(L對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：dBL01lg20) 1 (1Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 31 頻率特性： （1） （2） TjeTjTjGarctan2211)(TTALarctan)()(1lg20)(lg20)(22. 一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：1s)( TsG奈奈 氏氏 圖圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 32 )()(1)(jQPjTjGTQP)(, 1)(221)(TATarctan)(式中：。幅頻特性相頻特性第第5 5章章 控制系

14、統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 33 對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 34 dBTLTT01lg201lg20)(/11) 1 (22時(shí)（低頻段），即結(jié)論：每十倍頻程， 變化20dB.)(L111lg20)(TL)(20lg202010lg20)(10111212LTTLTTLTTlg201lg20)(/11)2(22 時(shí)（高頻段），即第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 35 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1）1212)(22222TssTsssGnnnnT15.2.5 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))()(2121211)(22222222j

15、QPTTTjTTjTjG2222)2()1 (1)(TTA時(shí)時(shí)112arctan112arctan)(2222TTTTTT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 36 T1pM)(AppM04122424)(322222222234TTTTTddA)707. 00 (2112Tp振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性附近，幅頻特性將出現(xiàn)諧振峰值，其大小與阻尼比有關(guān)。由幅頻特性對(duì)頻率求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可求得諧振角頻率和諧振峰值。即由可得振蕩環(huán)節(jié)的諧振角頻率在幅相頻率特性(奈氏圖)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 37 0)(pddA0222)2()1 (2)2()1(212

16、22232222TTTTTT222221121TTpppMA2121)(諧振峰值諧振頻率何時(shí)存在最值？討論：2222)2()1 (1)(TTA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 38 當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)， 存在峰值。 越小，峰值及諧振頻率就越大，意味著超調(diào)越大，過(guò)程越不平穩(wěn).707. 02/1結(jié)論：0212)(A第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 39 結(jié)論：幅頻特性的最大值隨 減小而增大。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 40 對(duì)數(shù)幅頻特性的繪制：Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 41 結(jié)論：每十倍頻程， 變

17、化-40dB.)(L)(40lg404010lg40)(10111212LTTL111lg40)(TLTTTTTTLTTlg40lg204)(lg204)(lg20)(/11)2(2222222222222時(shí)（高頻段），即dBLTT01lg20)(/11)1(時(shí)（低頻段），即第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 42 對(duì)數(shù)相頻特性的繪制：結(jié)論：nTTT2arctan2arctan)(/11)1(時(shí)（低頻段），即nTTT2arctan12arctan)(/11)2(時(shí)（高頻段），即2)(/1T)()(12121時(shí)，低頻段：)()(21高頻段：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制

18、系統(tǒng)的頻域分析 43 122)(2222TssTsssGnnnT1 10T/102)(Q)(p05.2.6 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié))()(21)(22jQPTjTjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 44 Bode圖可由振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖鏡像畫(huà)出 時(shí)時(shí)112arctan112arctan)(2222TTTTTT奈 氏 圖2222)2()1 ()(TTA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 45 傳遞函數(shù)：頻率特性： （1） （2） ( )20lg( )0( )LAdB 1)(,sin)(,cos)(AQP5.2.7 時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)sesG)(sinco

19、sjjesG)(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 46 奈氏圖Bode圖第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 47 求A(0)、 (0)；A()、 ()；繪制要求： 補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)A()、 () 的變化趨勢(shì)，畫(huà)出Nyquist圖的大致形狀。5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 48 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）頻率特性的一般形式為 vnjjvmiiTjjTjKjG11k)1()()1()(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 49 幅相特性的低頻段 當(dāng) 時(shí)，可以確

20、定特性的低頻部分，其特點(diǎn)由系統(tǒng)的類(lèi)型近似確定，如下圖所示： 0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 50 vnjjvmiiTjjTjKjG11k)1()()1()( 對(duì)于0型系統(tǒng)，當(dāng) 時(shí)，特性達(dá)到一點(diǎn) 。 對(duì)于型系統(tǒng)，特性趨于一條與虛軸平行的漸進(jìn)線，這一漸進(jìn)線可以由下式確定： )0,(jKk0)(lim)(Relim00 xPjG 時(shí)的相位角為 90v0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 51 幅相特性的高頻段 即特性總是以順時(shí)針?lè)较蜈呌邳c(diǎn)，并按上式的角度終止于原點(diǎn)，如圖所示。 一般，有 ，故當(dāng) 時(shí)，有 mn )(900)(jlim0mnGvnjjvmiiTj

21、jTjKjG11k) 1()() 1()(第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 52 特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒(méi)有時(shí)間常數(shù)，則當(dāng)由0增大到過(guò)程中，特性的相位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。 如果在分子中有時(shí)間常數(shù)，則視這些時(shí)間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化，這時(shí)，特性可能出現(xiàn)凹部。 0jImQG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 53 例：繪制 的幅相曲線。) 1)(1()(21sTsTKsG解：oKjG0)0(ojG1800)()1)1)(21jTjTKjG（22222111)(TTKA21arct

22、anarctan)(TT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 54 例例：繪制 的幅相曲線。)1()(TssKsG解：ojG90)0(ojG1800)()1 (1)1)(2222TKjTKTjTjKjG（221)(TKATarctan90)(0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 55 漸近線：KTTKTP22001lim)(lim020)0(jeKjKjG0時(shí)的物理意義：0即相當(dāng)于系統(tǒng)輸入為恒值信號(hào)（頻率為0）由于系統(tǒng)有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)輸出量為第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 56 ReIm-(kT,j0)0 0 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻

23、域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 57 時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性由實(shí)軸上無(wú)窮遠(yuǎn)開(kāi)始，在極小的頻率范圍內(nèi)按無(wú)窮大半徑變化，相角位移為 。00結(jié)論：2推論： 時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性由實(shí)軸上無(wú)窮遠(yuǎn)開(kāi)始，在極小的頻率范圍內(nèi)按無(wú)窮大半徑變化，相角位移為 （ 為積分環(huán)節(jié)的階次）2N00N第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 58 例例：繪制 的幅相曲線。)1()3)(2(5)(2sssssG解：ojG180)0(ojG900)(求交點(diǎn)：)1(5)6(5)(22jjjG0)(ImjG令0)6(521, 1225)1 ()55(5) 1(jjjG31arctan21arctanarctan180)(0與負(fù)實(shí)軸相交于

24、-25處。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 59 曲線如圖所示：0202)()0(jeKjKjG0560)(Re22jG無(wú)實(shí)數(shù)解與虛軸無(wú)交點(diǎn)0642令第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 60 將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：)().()()(21sGsGsGsGn)()(22)(11)(.)()()(njnjjeAeAeAjG)().()()(21nAAAA)(.)()()(21n)(lg20.)(lg20)(lg20)(lg20)(21nAAAAL5.3.2 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（伯德圖）伯德圖）曲線的繪制曲線的繪制第第5 5章

25、章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 61 對(duì)數(shù)幅頻特性 = 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。 對(duì)數(shù)相頻特性 = 組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 62 例：一系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ),10() 1)(1()(21k21kTTKsTsTsKsG1. 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性1)(lg201)(lg20lg20lg20 )(lg20)(2221kTTKAL第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 63 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 64 繪制步驟： （1）確定交接頻率 標(biāo)在角頻率 軸上； （

26、2）在 處，量出幅值 ，其中 為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。（上圖中的A點(diǎn)） （3）通過(guò)A點(diǎn)作一條-20vdB/十倍頻的直線，其中v為系統(tǒng)的階數(shù)（對(duì)于上例，v=1），直到第一個(gè)交接頻率 (圖中B點(diǎn)）。如果 ，則低頻漸進(jìn)線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。 111T, 2, 1klg20KkK11第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 65 （4）以后每遇到一個(gè)交接頻率，就改變一次漸進(jìn)線斜率。 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，漸進(jìn)線斜率增加 -20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，斜率增加+20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，斜率增加 -40dB/十倍頻。 11jjT) 1(ijT2222

27、)(nnnjj第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 66 （5）繪出用漸進(jìn)線表示的對(duì)數(shù)幅頻特性以后，如果需要，可以進(jìn)行修正。通常只需在交接頻率出以及交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。 對(duì)于一階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值為3dB；在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為1dB。 對(duì)于二階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值可由公式求出。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 67 幅值穿越頻率 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 通過(guò)0分貝線即 時(shí)的頻率 稱(chēng)為幅值穿越頻率。幅值穿越頻率 是開(kāi)環(huán) 對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)很重要的參量。)(Lcc0cL或1cA第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域

28、分析控制系統(tǒng)的頻域分析 68 2. 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性210arctanarctan90)(TT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 69 5.3.3 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性低頻段特點(diǎn)與系統(tǒng)型別的關(guān)系開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性低頻段特點(diǎn)與系統(tǒng)型別的關(guān)系0型系統(tǒng) 0型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式：njjmiiTjTjKjG11k)1()1()(kkkkjiKALKAKjWTTlg20)(lg20)()()(1, 1，低頻時(shí)：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 70 對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 71 特點(diǎn)：在低頻段，

29、斜率為0dB/十倍頻； 低頻段的幅值為 ，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。kKlg20第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 72 型系統(tǒng) 型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式： 可作圖。時(shí)，十倍頻，且當(dāng)斜率為，低頻時(shí)，0)(/20lg20lg20lg20)(lg20)()()(1, 1LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji111k)1()1()(njjmiiTjjTjKjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 73 對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示 ：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 74 特點(diǎn)：在低頻段的漸進(jìn)線斜率為-20dB/十倍頻；低

30、頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）在=1時(shí)的幅值為 dB。kKlg20低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝的交點(diǎn)為 由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ；kvKKkkK第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 75 型系統(tǒng) 型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性有如下形式 ：可作圖。時(shí)，十倍頻，且當(dāng)斜率為，低頻時(shí)，0)(/40lg40lg20lg20)(lg20)()()()(1, 1222LKdBKKALKAjKjWTTkkkkkkji2121k)1()()1()(njjmiiTjjTjKjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 76 對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示 ： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)

31、的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 77 特點(diǎn)：低頻漸進(jìn)線的斜率為-40dB/十倍頻；低頻漸進(jìn)線(或其延長(zhǎng)線)與0分貝的交點(diǎn)為 ， 由之可以確定加速度誤差系數(shù) kaKKkkKkKlg20dB低頻漸進(jìn)線（或其延長(zhǎng)線）在 時(shí)的幅值為1第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 78 凡在右半s 平面上有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)的系統(tǒng)，稱(chēng)為非最小相位系統(tǒng)。 “最小相位” 是指，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱(chēng)為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱(chēng)為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半s平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)。 5.3.4 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)

32、與非最小相位系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 79 sTsTsG12111)(sTsTsG12211)(021TT122122121arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG122122122arctanarctan)(1)(111)(TTTTTjTjjG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 80 11T21T)(L212221)(1lg20)(1lg20)()(TTLL第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 81 11T21T)(L1221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG121arctana

33、rctan)(TT11T21T)(045090045090升降對(duì)應(yīng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 82 11T21T)(L1221222arctanarctan)(1)(1)(TTTTjG122arctanarctan)(TT)(018009011T21T升降不對(duì)應(yīng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 83 升降對(duì)應(yīng)最小相位環(huán)節(jié)：給出了幅頻特性，也就決定了相頻特性給出了相頻特性，也就決定了幅頻特性11T21T)(L11T21T)(0450900450901221221arctanarctan)(1)(1)(TTTTjGsTsTsG12111)(第第5 5章

34、章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 84 幅角原理奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 設(shè)S平面上的封閉曲線 包圍了復(fù)變函數(shù)F(S)的P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn)，并且此曲線不經(jīng)過(guò)F(S)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，當(dāng)復(fù)變量S沿封閉曲線 順時(shí)鐘方向移動(dòng)一周時(shí)，F(xiàn)(S)相角的變化情況。ss 討論：5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.4.1 奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 85 設(shè)復(fù)變函數(shù)為)()()()()(21211nmpspspszszszsKsF 則對(duì)應(yīng)與S平面下除了有限的奇點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)， F(S)為解析函數(shù)，即為單值、連續(xù)的函數(shù)。j1s2s3sS平面os)(2sF)(3

35、sF)(1sFUjVF（S）平面o)(sF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 86 曲線的形狀：由F(S)的特性決定，無(wú)需關(guān)心 曲線的運(yùn)動(dòng)方向：可能是順時(shí)針，也可能是逆時(shí)針 曲線包圍原點(diǎn)的情況：包圍的次數(shù)niimjjpszssF11)()()()(2)2(2)(PZPZsF)(sF第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 87 S平面順時(shí)針包圍原點(diǎn)一圈F(S)平面第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 88 幅 角 原 理 設(shè)S平面上的封閉曲線 包圍了復(fù)變函數(shù)F(S)的P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn)，并且此曲線不經(jīng)過(guò)F(S)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，當(dāng)復(fù)變量S沿封閉曲線

36、 順時(shí)鐘方向移動(dòng)一周時(shí)，在F(S)平面上的映射曲線逆時(shí)針包圍坐標(biāo)原點(diǎn)N=P-Z周。ss第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 89 輔助函數(shù)F(s) 設(shè)系統(tǒng)的特征方程0)()(1)(sHsGsF)()()()()()(21211nmpspspszszszsKsHsG)()()()()()()()()()()()()()(1)(2121212112121211nnnmnnmpspspssssssspspspszszszsKpspspspspspszszszsKsF開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 90 1.(s)的零點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，

37、(s)的極點(diǎn)則是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)輔助函數(shù)F(s)的特點(diǎn) )()(1)(sHsGsF2.(s)的零點(diǎn)與極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同3.(s)與只差一個(gè)常數(shù))(1)()(1)(sGsHsGsFk)(sWk第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 91 奈氏路徑 oReRjjs幅角原理要求 奈氏路徑不能經(jīng)過(guò)F(S)的奇點(diǎn)s無(wú)處于虛軸上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)無(wú)積分環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)）第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 92 開(kāi)環(huán)有積分環(huán)節(jié)用半徑的半圓在虛軸上極點(diǎn)的右側(cè)繞過(guò)這些極點(diǎn)開(kāi)環(huán)有振蕩環(huán)節(jié)0jjss0je0jeRRjeRRje00第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 93 映射曲線

38、(奈氏曲線)的繪制方法GHoReRjjs無(wú)處于虛軸上的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(開(kāi)環(huán)無(wú)積分環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié))第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 94 GH關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，只需繪制 的映射曲線0)Im(s（1）令s=j帶入G(s)H(s)，得到開(kāi)環(huán)頻率特性。（2）畫(huà)出對(duì)應(yīng)于大半圓對(duì)應(yīng)的部分90, 00jesnjjmisTsKsHsG11ik)1()1()()(實(shí)際物理系統(tǒng) n=m nm時(shí) G(s)H(s)趨于零(原點(diǎn)） n=m時(shí) G(s)H(s)為常數(shù)s第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 95 oReRjjs開(kāi)環(huán)有積分環(huán)節(jié)je0 0（1）令s=j帶入G(s)H(s),得到開(kāi)環(huán)頻率

39、特性。),0(（2）畫(huà)出對(duì)應(yīng)于大半圓對(duì)應(yīng)的部分 開(kāi)環(huán)頻率特性的終點(diǎn)（3）畫(huà)出對(duì)應(yīng)于 對(duì)應(yīng)的部分90, 00jesjvvjvjeseeKsHsG00limlim)()(090v20當(dāng)時(shí)，)()(sHsG00，曲線將沿?zé)o窮大的圓弧順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 96 開(kāi)環(huán)有振蕩環(huán)節(jié) 下面只討論 對(duì)應(yīng)的映射曲線90,9000jnejs)()(1)1()()1()()(12221221isGsKsTssKsHsGknnjjnmi)()90(190(0)(lim1000)(2lim)()(jnkjnejGjjjnkn)jejseeejGKesHsG)()(sHsG0180

40、vnn22當(dāng)時(shí)，曲線將沿?zé)o窮大的圓弧順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)oReRjjsjnej0nnnn第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 97 )0,()1)(1()(22TKsTssKsGnkImRe0 0 nn第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 98 根據(jù)幅角原理，s沿奈氏路徑順時(shí)針移動(dòng)一 周時(shí)，在F(s)平面上的映射曲線將按逆時(shí)針圍 繞坐標(biāo)原點(diǎn)N=P-Z周。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 99 穩(wěn)定性判據(jù)：穩(wěn)定性判據(jù)： 如果在s平面上，s沿奈氏路徑順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，在F(s) 平面上的映射曲線圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)N=P周，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（即）1)(

41、)()(sFsHsG 映射曲線圍繞原點(diǎn)的情況相當(dāng)于G(s)H(s)的封閉曲線圍繞（-1，0）的運(yùn)動(dòng)情況。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 100 奈氏穩(wěn)定判據(jù) 如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn) 定的條件是：當(dāng)由 變到時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率 特性在復(fù)數(shù)平面的軌跡不包圍（-1, j0）這一點(diǎn)。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 101 如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程式有P個(gè)根在右半s平面上，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 由 變到 時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的軌跡在復(fù)平面上應(yīng)逆時(shí)針圍繞(-1,j0)點(diǎn)轉(zhuǎn)N=P圈。否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻

42、域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 102 例例：繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))1)(1()()(21sTsTKsHsG的乃奎斯特圖并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性0PPN 0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 103 例例: 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 0,)1)(1()(21KsTsTsKsWK沒(méi)有極點(diǎn)位于右半s平面，P=0。 222142221221)(1)()(TTTTTTKP)(1 )1 ()(2221422212212TTTTTTKQ)(21xTTK21g1TT2121g)(TTTKTP第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 104 時(shí)2121TT

43、TTK0N時(shí)2121TTTTK閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 PN 2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 121 2( )1TTPKTT 時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定邊界，這時(shí)一型系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 105 逆時(shí)針包圍正穿越=) 1,( 軌線在負(fù)實(shí)軸區(qū)間 從上向下穿越GH)0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 106 ) 0, 1(j負(fù)穿越 =) 1,( 軌線在負(fù)實(shí)軸區(qū)間 從下向上穿越GH)0, 1(j順時(shí)針包圍)(2NNN說(shuō)明：從軸上出發(fā)，算半次穿越第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 107 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程式有P個(gè)根在右半s平面上，

44、則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 由0變到 時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的軌跡在復(fù)平面上 (-1,j0)點(diǎn)左側(cè)，正穿越負(fù)穿越P/2。否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 奈氏判據(jù)的實(shí)際方法第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 108 例例:系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()(122sTssTKsG) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarctan180)(TT解： 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 109 0 01eRmI21) 1 (TT 0P閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 1N0N21PNN22, 0NPZNP二型系統(tǒng)ImReo 00第

45、第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 110 21)2(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA210arctanarctan180)(TTImRe 020PNN0N0N0P閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 111 21)3(TT ) 1()() 1()(122jTjjTKjG1)(1)()(21222TTKA0210180arctanarctan180)(TTImRe 0 軌線通過(guò)（-1，j0)點(diǎn)， 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定)(jG1第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 112 例例:系統(tǒng)開(kāi)

46、環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1()(12sTssTKsG) 1() 1(1)() 1)() 1()(2212212212112TTTKjTTTKjTjjTKjG1)(1)()(2122TTKA2102100arctanarctan270arctan)arctan180(90)(TTTT解： 1P第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 113 ojG270)0(ojG900)()TT( )(jRelim 210 xKG漸進(jìn)線 )eG(j10)ImG(j 221KTRTTgg令與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)一型系統(tǒng)ImRe1 2KT)TT(21 K0 0第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域

47、分析 114 時(shí)1T2K0N21N221PNN閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 時(shí)1T2K1N21N221PNN閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 115 1)(A0)(lg20)(AL5.4.2 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判據(jù)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 116 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù): 若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)P個(gè)位于右半s平面的特征根，則當(dāng)在 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線 (含輔助線)與 線的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。 0)(L)(0180第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 117 輔

48、助線的作法：輔助線的作法： 系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié) 時(shí)， Bode圖從 處向上補(bǔ)作 虛直線 系統(tǒng)存在一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)時(shí)， Bode圖從 處向上補(bǔ)作 虛直線至 處 ImRe0 0 nnvsP1090v 00180)(n)(n第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 118 例：)3,100() 1()(2TKTssKsG210PNN1)(LT1KdecdB/60decdB/400009001800270)(0P2) 1(20NPZ 閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面有2個(gè)根第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 119 根據(jù)奈氏判據(jù)，對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，根據(jù)開(kāi)環(huán)幅相曲線 相對(duì) 點(diǎn)的位置

49、不同，對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況： )(jG)0, 1(j (1)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 包圍點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； )0, 1(j)(jGReIm) 0, 1(j5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 120 (2)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 通過(guò)點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； (3)當(dāng)開(kāi)環(huán)幅相曲線 不包圍點(diǎn) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)幅相曲線靠近 點(diǎn)的程度表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，幅相曲線距離 點(diǎn)越遠(yuǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越高。開(kāi)環(huán)幅相曲線越靠近 點(diǎn)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。 )0, 1(j)0, 1(j)0, 1(j)0, 1

50、(j)(jG )0, 1(j)(jG第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 121 即：)(180)(c0cPM 相位裕度：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角與 之和，記為0180ReImc)(c-1 1 )(jG 系統(tǒng)的幅值穿越頻率 滿足：c1)(cA 5.5.1 相位裕度相位裕度0)(cL或第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 122 相位裕量的物理意義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相 位角再滯后 度，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻 率特性的相位角滯后大于 度，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。 第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控

51、制系統(tǒng)的頻域分析 123 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)-1 1 不穩(wěn)定系統(tǒng)正相位裕量負(fù)相位裕量第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 124 正相位裕量 負(fù)相位裕量 cc穩(wěn)定系統(tǒng) 902701800 dB 不穩(wěn)定系統(tǒng) 902701800 dB 0)(c0)(cL0)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 125 g 稱(chēng)為相位穿越頻率 滿足：0180)(g 增益裕度：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的相位角為 時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)。 0180)(1gAh 即：ReImc)(c-1 1 )(jGgh1 5.5.2 增益裕度增益裕度第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析

52、 126 增益裕量的物理意義： 對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大 倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大 倍以上，系統(tǒng)將變成不穩(wěn)定。 hh第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 127 -1 1 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 128 -1 1 -1 1 穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 129 1相位裕量和增益裕量表示開(kāi)環(huán)幅相曲線對(duì)點(diǎn)的靠近程度，從而表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度。 2只用增益裕量和相位裕量，都不足以說(shuō)明系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。為了確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，必須同時(shí)給出這兩

53、個(gè)量。 關(guān)于相位裕量 和增益裕量 的幾點(diǎn)說(shuō)明 )0, 1(jh第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 130 3 .對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng) 和 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)，增益裕量指出了系統(tǒng)在不穩(wěn)定之前，增益能夠增大多少。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，增益裕量指出了為使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)當(dāng)減少多少。 為了得到滿意的性能，一般取相位裕量 增益裕量 01h6030dB206GM第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 131 例：例：) 11 . 0)(1()(sssKsG (1) 求K=5時(shí)，相位裕量 和增益裕量GM)(c11 . 01)(222KA1

54、. 0arctanarctan90)(0解：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 132 例：例：) 11 . 0)(1()(sssKsG (1) 求K=5時(shí)，相位裕量 和增益裕量GM)(c11 . 01)(222KA1 . 0arctanarctan90)(0解：第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 133 001801 . 0arctanarctan90)(ggg473. 011 . 01)(222ggggKAdBhGMAhg5 . 6lg20112. 2)(110g第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 134 05 .11)(c (2) 用

55、頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的K值10.5612125.K由增益裕量的物理意義可知： 若開(kāi)環(huán)增益增大h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 135 5.5.3 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與相對(duì)穩(wěn)定性的關(guān)系開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性與相對(duì)穩(wěn)定性的關(guān)系 伯德定理 伯德第一定理指出，對(duì)數(shù)幅頻特性漸進(jìn)線的斜率與相角位移有對(duì)應(yīng)關(guān)系。 伯德第二定理指出，對(duì)于一個(gè)線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系是唯一的。當(dāng)給定了某一頻率范圍的對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)，在這一頻率范圍的相頻特性也就確定了。反之亦然。第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 136 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特

56、性漸近線頻率與相角位移對(duì)應(yīng)的關(guān)系第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 137 1. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段斜率對(duì)相位裕量的影響 90)(180)(90)()(ccjKjG11121arctan)(arctan180 arctan180)()() 1()(cccccTjjTKjG虛線實(shí)線結(jié)論:低頻斜率大,)(c1c時(shí)時(shí), 比較大比較大)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 138 90)(90)()(ccjKjG2222arctan90)(180)(arctan90 arctan90)() 1()(ccccccTjTjKjG2. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性高頻段斜率對(duì)相

57、位裕量的影響 虛線實(shí)線結(jié)論:高頻斜率大,)(c2c時(shí)時(shí), 比較大比較大)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 139 1, 1)(11)()() 1()(2222ccccccTTKjGAjTjKjG即時(shí)，當(dāng)cccccccTTKK22arctan90)(180)( arctan90)( 1-1/-2 特性特性 )(ccK3. 開(kāi)環(huán)放大系數(shù)對(duì)相位裕量的影響 結(jié)論:第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 140 -2/-1/-2特性 , 1)(1)(11)()()( ) 1()() 1()(2222121221ccccccTTKjGATTjTjjTKjG即時(shí)，當(dāng)11

58、2122111K 1, 1KTKTTccccccc則：1112arctanarctan)(180)( ,nncccc則令1212arctanarctan180arctanarctan180)(cccccTT第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 141 212121212110)(11)(110 )(d nnnncccccc11arctanarctan)(180)( ncccccllglglgg 21c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 142 -2/-1/-2特性,且使 ,則稱(chēng)最佳系統(tǒng) 若n=4,則稱(chēng)為三階系統(tǒng)最佳工程。結(jié)論： 在 中間時(shí)取最大值c21,nnc

59、1arctanarctan)( maxnc1 1Kcnc1選擇K, 使 ,則可使 取最大值 nc1)(c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 143 1)(1 )(11)()( ) 1()() 1()(22221212221cccccKjGTTjTjjTKjG即時(shí)，當(dāng)1121211K, 1, 1KTKccccc則111112arctan2arctan)(180)( arctanarctan2180)(,nnnccccccc則令-2/-1/-3特性 12arctanarctan2180)(ccc第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 144 21arctan2 2a

60、rctan)( 212)2(12)2(0)d()(d )(max211212211211nnnnncccccc時(shí)，當(dāng)極大值：求11arctan2arctan)(180)( ncccc第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 145 結(jié)論: 1.穿過(guò) 的幅頻特性斜率以-20dB/十倍頻為宜，一般最大不超過(guò)-30dB/十倍頻。 2.低頻段和高頻段可以有更大的斜率。低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；高頻段有斜率更大的線段可以更好地抑制高頻干擾。 c第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 146 3.中頻段的穿越頻率 的選擇，決定于系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)速度的要求。 4.中