奧數(shù)新定義運(yùn)算

1、奧數(shù)定義新運(yùn)算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是 數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號(hào)及運(yùn)算律已被同學(xué)們熟知。除此之外， 還會(huì)有什么別的運(yùn)算嗎？現(xiàn)在我們就來研究這個(gè)問題。這些新的運(yùn)算及其符號(hào)， 在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算符號(hào)，但學(xué)習(xí)討論這些新運(yùn)算，對(duì)于開 拓思路及今后的學(xué)習(xí)都大有益處。一、定義1、定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊的符號(hào)表示的一種特定運(yùn)算形式。注意：（1）解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按 照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn) 行計(jì)算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符

2、號(hào)， 如：*、畸來表示的一種運(yùn)算。（3）新定義的算式中，有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的2、一般的解題步驟是：是認(rèn)真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容;二是排除干擾，按新定義關(guān)系去掉新運(yùn)算符號(hào)；三是化新為舊，轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)做舊運(yùn)算。二、初步例題詮釋例1、 對(duì)于任意數(shù)a，b，定義運(yùn)算“ *”： a*b=axb-a-b。求12*4的值。分析與解 :根據(jù)題目定義的運(yùn)算要求，直接代入后用四則運(yùn)算即可。12*4=12 X4 -12-4=48-12-4=32 例2、假設(shè)a b = ( a + b 寧b。求8 5。分析與解 :該題的新運(yùn)算被定義為：a b等于兩數(shù)之和除以后一個(gè)數(shù)的商。這里要先算括號(hào)里面的和，再算后面的商。

3、這里a代表數(shù)字8, b代表數(shù)字5。8 5 =( 8 + 5 ) - 5 = 2.6例 3、如果 a b=axb-(a+b。求 6( 9 2)。分析與解 :根據(jù)定義，要先算括號(hào)里面的。這里的符號(hào)“”就是一種新的運(yùn)算符號(hào)。6( 9 2)=69 X2 - (9+2)=67=6X7 - (6+7)=42-13=29例 4、如果 1 A 3=1+11+111; 2A 5=2+22+222+2222+22222 8A 2=8+8&求 6a5o分析與解：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn) “A前面的數(shù)字是加數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是 一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)， “A后面的數(shù)字是幾，就有幾個(gè)加數(shù)。因此可以按 照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解答

4、。6A5=6+66+666+6666+66666=74070例 5、如果規(guī)定 2=1 2X3， 3=2X34 4=34X5，計(jì)算(-冠)X o分析與解：該題看上去比較復(fù)雜，但仔細(xì)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，該題被定義為X=（X-1）X x（X+1）。由于把數(shù)代入算式中計(jì)算比較麻煩，我們可以先化 簡算式后，再計(jì)算。=3 ( 1哥)=X ( 1-)I=X (1-)1例6、規(guī)定ab=5a+ ab-3b。求（85） X=264中的未知數(shù)分析與解：根據(jù)新定義，應(yīng)該先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的，然后解方程 即可。5) X=264I(5x8 + x85-3x5) X=26445心=264i5x45+ 45X-

5、3X=264225+ X- =264225+ X=264X=39X=2三、邊學(xué)邊試【例11 A , B表示兩個(gè)數(shù)，定義A B表示(A+B2,求(1(3 17 29;(2(1 9 9 6。【分析與解】定義新運(yùn)算符號(hào) ”表示A B=(A+E 2，即兩個(gè)數(shù)做 ”運(yùn)算就是求這兩個(gè)數(shù)的平均值如17=(3+17吃=10,再用10與29做運(yùn)算，10A29=(10+29 乞=19.5(1 原式=(3+17 咼 29 (2 原式=(1+9 咼 9 6=20 -2 29 =5 9 6 =10A 29 =(5+9 2- 6=(10+29 =7 6 =39 乞=(7+6 乞=19.5 =6.5【試一試】1、A, B表

6、示兩個(gè)數(shù)，定義A*B=2 A-B.試求:(1(8.569*5 (2(119.8-29.8*(13.65+12.352、設(shè)a b=a)+a-2b，按此規(guī)定計(jì)算:(1) 8 1.25 (2(42.5 7【例 2】已知 2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求:（13*3 ； （24*5 ； （3 若 1*x=123，求 x.【分析與解 】觀察兩個(gè)已知等式可以發(fā)現(xiàn)，* ”定義的是連加 運(yùn)算，第一個(gè)加數(shù)是* ”前邊的數(shù)，且后一個(gè)加數(shù)都比前一個(gè)加數(shù)多一位，但數(shù)字 相同，而* ”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個(gè)數(shù)。（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44

7、+444+4444+44444=49380（3）提示：因?yàn)?1* x=1+11+111 + =123所以倒著算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即: 1+11+111=1*3=123從而可知 x=3【試一試】已知 53=56x7, 36=34x56x7x8,按此規(guī)定計(jì)算:（1）（ 4厶3）+（62）（2）（ 32）x（4厶 3）【例 3】設(shè) A B=2x（A+B）-2x（A占）,計(jì)算：（1）（ 124） 13； （2）70（ 184）?！痉治雠c解】觀察已知等式可知： ”定義表示的是兩個(gè)數(shù)和的2倍與商的2倍的差。如：12 4=2x（ 12+4）-2x（ 12詔）=26

8、（1）原式=2x（ 12+4）-2x（ 12詔） 13=2 刈6-20 13=26 13=2x（26+13） -2x（2613）=2 39-2 2=78-4=74（2）原式=702x（ 18+4）-2x（ 18詔）=70- 222-24.5=70 35=2x（70+35-2x（7035=206【試一試】1、規(guī)定ao b=(a+ba-b,按此規(guī)定計(jì)算:(121 5 (2(18。9 22、設(shè) a#b=5a-2b 計(jì)算:(12.5#8) #19.72【例4】小輝用電腦設(shè)計(jì)了 A, B, C, D四種裝置，將一個(gè)數(shù)輸入一種裝置后，會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)裝置A:將輸入的數(shù)加上5；裝置B:將輸入的數(shù)除以2；裝 置

9、C:將輸入的數(shù)減去4；裝置D:將輸入的數(shù)乘3這些裝置可以連接，如果裝置A后面連接裝置B，就寫成A B，輸入1后，經(jīng)過A B輸出了 3.那么，輸入9,經(jīng)過A B C D輸出幾？【分析與解】A B C D=(9+5 24 3=9所以輸出的是9【試一試】同學(xué)們在做這樣一個(gè)數(shù)字游戲：一張帶有數(shù)字的卡片在 A, B, C, D四位 同學(xué)間傳遞，當(dāng)傳遞給 A時(shí)，A將該數(shù)字乘5傳出，當(dāng)傳遞給B時(shí)，B將該 數(shù)字除以2傳出，當(dāng)傳遞給C時(shí)，C將該數(shù)字加18傳出，當(dāng)傳遞給D時(shí)，D 將該數(shù)字減去9后交給主持人，如果一張卡片經(jīng)過 A傳遞給B記為A - B，那 么一張帶有18的數(shù)字卡片，經(jīng)過A - B - C- D的傳遞

10、后交給主持人時(shí)卡片上 的數(shù)字是多少？【理一理】新定義運(yùn)算注意的問題：(1新定義運(yùn)算一般不滿足運(yùn)算定律女口bfea a (& c 也厶 b c(a*b cfeaA c*(b c(2 +” ” “X”仍然是通常的運(yùn)算符號(hào)，完全符合四則 運(yùn)算順序四、練一練1、規(guī)定 a*b=4a-3b，計(jì)算：(1.5*0.8) *0.52、設(shè)a, b都表示自然數(shù)，規(guī)定a b=3a+b-2，計(jì)算:(1) 5 6 (2) 6 5(3) 2( 35)(4)( 2 3) 53、規(guī)定 3*5=3+4+5+6+7 , 5*4=5+6+7+8 ,按此規(guī)定計(jì)算：11*54、如果 1=1!, 12=2!, 1X2X3=3!, - 1 X 2X 3X 4X-X 99 X 100那么01!+2! +3! +4! +100!的個(gè)位數(shù)字是幾？5、狼和羊在一起時(shí)，狼要吃掉羊，所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào) ”表示：羊 羊=羊；羊 狼二狼；狼 狼=狼。以上運(yùn)算的意思是羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了，小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼。所以我們