人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法

1、14.1 整式的乘法整式的乘法14.1.1 同底數(shù)冪的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）3.通過對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力. 神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級(jí)計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福世界超算大會(huì)（ISC）上，“神威太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過十億億次(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)是世界上首臺(tái)每秒運(yùn)算速度超過十億億次

2、(1017次)的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題1： 怎樣列式？1017103同底數(shù)冪相乘問題2：在103中，10，3分別叫什么？表示的意義是什么？ =1010103個(gè)10 相乘103底數(shù)冪指數(shù)問題3：觀察算式1017103，兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？ 觀察可以發(fā)現(xiàn)：1017 和103這兩個(gè)因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式. 我們把形如1017103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.問題4：根據(jù)乘方的意義，想一想如何計(jì)算1017 103？1017103=(101010 10)17個(gè)10(101010)3個(gè)10=10101020個(gè)10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方

3、的意義)（1）2522=2 （ ） 根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（ ）=(aaa) (aa)=aaaaa=a575（3）5m 5n =5（ ）=(5555)m個(gè)5(555 5)n個(gè)5=555(m+n)個(gè)5=5m+n am an =a（ ）m+nm+n觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?aman=(aaa)( 個(gè)個(gè)a)(aaa)( 個(gè)個(gè)a )=(aaa)( _ 個(gè)個(gè)a)=a( ) (乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn m+ nm+nam an = am+n (m、n都是正整數(shù))即 同底數(shù)冪相乘,

4、 底數(shù)，指數(shù) .不變相加結(jié)果：底數(shù)不變；指數(shù)相加 條件：乘法；底數(shù)相同(1) 105106=_;(2) a7 a3=_;(3) x5 x7=_; 計(jì)算：(4) (-b)3 (-b)2=_.1011a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3am an ap = am+n+p （m，n，p都是正整數(shù))想一想：想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap= a7 a3 =a10 類比同底數(shù)冪的乘法公式am an = am+n (m，n都是正整數(shù))，得 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6

5、(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8 計(jì)算：（1）x2 x5 ;（2）a a6; （3）(-2) (-2)4 (-2)3;（4） xm x3m+1. 解：(1) x2 x5= x2+5 =x7. （2）a a6= a1+6 = a7. （3）(-2) (-2)4 (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256.（4） xm x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1例1 計(jì)算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 ;(3)(xy)2(yx)5.解：(1) (a+b

6、)4 (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11. (2)(m-n)3 (m-n)5 (m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.例2() ,()()nnnababba，n為偶數(shù)n為奇數(shù) 公式am an = am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項(xiàng)式，還可以代表多項(xiàng)式等其他代數(shù)式. 當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算想一想：想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？am+n = am an填一填：填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = = = ；（2）x2m =

7、 = = ；（3）x2m+n = = = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值； (2)已知23x232，求x的值； (2) 23x23225， 3x25， x1.解：(1) 2xabc2xaxbxc120.逆用同底數(shù)冪的乘法公式將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)已知因式的乘積的形式，然后再求值.將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.例31.下列各式的結(jié)果等于26的是( ) A 2+25 B 225 C 2325 D 0.22 0.24B2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( ) A a3 a3=a9 B m2 n2=mn

8、4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1D(1)xx2x( )=x7; (2)xm（ ）=x3m;(3)84=2x，則，則x=( ).45x2m4.填空：3.計(jì)算：(1) xn+1x2n=_;(2) （a-b)2（a-b)3=_;(3) -a4（-a)2=_; (4) y4y3y2y =_.x3n+1（a-b)5-a6y105.計(jì)算下列各題：(4)a3(a)2(a)3. (2)(a-b)3(b-a)4;(3) (-3)(-3)2 (-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4. (2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7.(3) (-3)(-3)2 (-3)3=36.(4)a3(a)2(a)3=a8.（2）已知an-3a2n+1=a10，求n的值；解：根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得n-3+2n+1=10，則，則n=4.6.（1）已知xa=8，xb=9，求xa+b的值；解：xa+b=xaxb=89=72.（3） 3279 = 32x-4，求x的值.解：3279 =33332=36=32x-4, 2