蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)

1、九年級上知識點(diǎn)歸納第一章 圖形與證明二1.1 等腰三角形的性質(zhì)和判定1. 等腰三角形性質(zhì)定理 ： 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合簡稱“三線合一 2. 等腰三角形判定定理： 如果一個三角形的兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等 簡稱“等角對等邊 1.2 直角三角形全等的判定定理：1. 判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等簡稱“HL 。2. 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。3. 角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 推論：直角三角形中， 30的角所對的直角邊事斜邊的一半

2、。： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定1. 平行四邊形性質(zhì)定理：定理 1：平行四邊形的對邊相等。定理 2：平行四邊形的對角相等。定理 3：平行四邊形的對角線互相平分。2. 平行四邊形判定定理：從邊： 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3. 矩形的性質(zhì)定理：定理 1：矩形的 4 個角都是直角。定理 2：矩形的對角線相等。定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4. 矩形的判定定理：1. 有三個角是直角的四邊形是矩形。2. 對角線相等的平行四邊形

3、是矩形5. 菱形的性質(zhì)定理：定理 1：菱形的 4 邊都相等。定理 2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。6. 菱形的判定定理：1. 四條邊都相等的四邊形是菱形。2. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形7. 正方形的性質(zhì)定理：正方形的 4 個角都是直角， 4 條邊都相等，對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。8. 正方形的判定定理：1、有一個角是直角的菱形是正方形。2、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形：等腰梯形的性質(zhì)和判定1. 等腰梯形的性質(zhì)定理：定理 1：等腰梯形同一底上的兩底角相等。定理 2：

4、等腰梯形的兩條對角線相等。2. 等腰梯形的判定定理：1在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。2. 對角線相等的梯形是等腰梯形。中位線1三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2. 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底的一半。中點(diǎn)四邊形：依次連接一個四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形(中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊 形)。原四邊形對角線中點(diǎn)四邊形相等:菱形互相垂直矩形相等且互相垂直:正方形第二章數(shù)據(jù)的離散程度2.1 :極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式：極差=最大值-最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，那么說明

5、數(shù)據(jù)的 波動幅度越小。：方差與標(biāo)準(zhǔn)差1. 方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S2根本公式：S2= - (X 1-X)2+(X 2-X)2+ +(X n-X)2n2. 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作S。3. 意義：1、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比擬兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通 常研究的是這組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比擬接近的情況。2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。3、方差大，標(biāo)準(zhǔn)差就大，方差小，標(biāo)準(zhǔn)差就小。因此標(biāo)準(zhǔn)差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。 注意：對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的

6、極差也不一定大。 第三章二次根式二次根式1. 定義：一般地，式子i( a 0)叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。有意義條件：當(dāng)a 0時(shí)，|有意義；當(dāng)aw 0時(shí)，謫77無意義。2. 性質(zhì)：(1) ( . a)2 a(a 0)(2) a2 a二次根式的乘除1. 運(yùn)算法那么：(1) ab 、a?、b(a 0,b0)(、a?、b . ab(a 0,b0)(2) ； a a (a 0，b 0)( a : a (a 0) b Vb寸bkb2. 最簡根式：a被開方數(shù)中不能含能開的盡方的因數(shù)或因式b. 被開方數(shù)中不含分母c. 分母中不含有根號一般地，二次根式運(yùn)算的結(jié)果中應(yīng)化為最簡二次根式:二次根式的加減1. 同類

7、二次根式：經(jīng)過化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式2. 運(yùn)算法那么：一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式3. 分母有理化：當(dāng)分母是單個二次根式時(shí)，就將分子與分母同乘以這個二次根式本身即可；當(dāng)分母中含有多項(xiàng)式如耳弊+ 1 時(shí)，就將分子分母同乘以它的有理化因子點(diǎn)1第四章一元二次方程4.1 一元二次方程1. 概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0a、b、c是常數(shù)，a* 0，其中aX2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，bX稱為一次項(xiàng)， b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)： 一元二次方程的解法1、直接開平方2、 配方法：先把

8、一元二次方程變形為X+h 2=k的形式其中h,k都是常數(shù)，如果k 0，再通過直接開平 方法求出方程的解3、 公式法求根公式：一元二次方程aX2+bX+c=0 a* 0,當(dāng)b2-4ac仝0時(shí)，它的根是4. 因式分解法：利用分解因式的方法解一元二次方程的方法5. 根的判別式：當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 X=X?, 當(dāng)b2-4ac v 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。反之，也成立。6. 韋達(dá)定理：設(shè)一元二次方程aX2+bX+c=0 a* 0的兩根為 X, X2那么 X + X2=- b , X1 X2 = caa4.3 :用一元二次方程解決實(shí)際

9、問題一元二次方程應(yīng)用題 步驟：“設(shè)、找、列、解、驗(yàn)、答第五章中心對稱圖形二圓定義：圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑。與圓有關(guān)的概念：1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每條弧都叫做 半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。3、定點(diǎn)在圓上的角叫做圓心角。4、圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓。能夠互相重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠 互相重合的弧叫做等弧。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有 3中位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。如

10、果設(shè)O O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O 的距離為d,那么“點(diǎn) P在圓內(nèi)dv r;點(diǎn)P在圓上d=r ;點(diǎn)P在圓外d r 圓的對稱性圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等對等定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 相等。5.3 圓周角 概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。 圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三 種情況：圓心在角的一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部推論： 1、直徑或半圓所對的圓

11、周角是直角。 2、90的圓周角對的弦是直徑。5.4 確定圓的條件 條件：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。三角形的外接圓： 三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。 外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的外心。這個三角形叫做圓的內(nèi)接三 角形5.5 直線與圓的位置關(guān)系1、 直線與圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交。d v r2、 直線與圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 d=r3、 直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。d r 直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個數(shù)來區(qū)分，也可以用圓心到直線的距離與半徑的大

12、小關(guān)系來區(qū) 分，它們的結(jié)果是一致的。切線的性質(zhì)與判定： 判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線式圓的切線。性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑1 、 經(jīng) 過圓心且垂直于切線的直接必經(jīng)過切點(diǎn)。2、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、切線與圓只有一個公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。這個三角形叫做圓的外切三角形。5.6 圓與圓的位置關(guān)系 性質(zhì)與判定：如果兩圓的半徑分別為 R和r，圓心距為d,那么兩圓外離一 d R+r兩圓外切一 d=R+r兩圓相交一 R-r

13、 v dv R+r R r兩圓內(nèi)切一 d=R-rR r兩圓內(nèi)含- OW dv R-r R r連心線的性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，從上表中可以看出它們都是軸對稱圖形。沿O、C2所在直線連心線對折，發(fā)現(xiàn)：兩圓相切，直線 CC2必過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分它們的公共弦。正多邊形與圓正多邊形概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。性質(zhì)：正多邊形都是對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，沒條對稱軸都通過正n邊形的中心。一個正多邊形如果有偶數(shù)條邊,那么它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。如果一個正多邊形是中心對稱圖形,那么它的中心就是對稱中心。1、邊數(shù)相同的正多邊形相似。2、任何正多邊形都有一個外

14、接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。友情提醒：1邊數(shù)相同的正多邊形相似，這是解與正多邊形有關(guān)問題常用到的知識。2任何三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓才是同心圓。過正多邊 形任意三個頂點(diǎn)的圓就是這個正多邊形的外接圓。作正多邊形：作半徑為 R的正n邊形的關(guān)鍵是n等分圓。這就要學(xué)習(xí)兩種方法：1用量角器等分圓，可以作任意正多邊形，這是近似作法。具體地說先計(jì)算出頂點(diǎn)在圓心的角的度數(shù)，即正n邊形的圓心角為 j.，然后依次用量角器將圓等分，順次連接各分點(diǎn)，就作出正n邊形。2用尺規(guī)等分圓，作正方形和正六邊形。具體地說：先作出兩條互相垂直的直徑，將圓四等分，順次連接各分點(diǎn)，就做出正方形；

15、用圓規(guī)從圓上一點(diǎn)順次截取等與半徑的弦，將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)，就作出正六邊形。友情提醒：在作正多邊形時(shí)，要從圓周上某一點(diǎn)開始連續(xù)截取等弧，否那么，易產(chǎn)生誤差?；￠L及扇形的面積圓的周長公式 C=2 n R,其中n是圓的周長與直徑的比值，n稱為圓周率。nurR弧長公式：1=.，其中，表示1的圓心角的倍數(shù)，它不帶單位，R為圓的半徑，I為n的圓心角所對的弧長。扇形面積公式：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。nirR2 圓心角為n的扇形面積的計(jì)算公式為 S扇形=嬴 弧長為I的扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=IR。nfrR公式中的n應(yīng)理解為1的圓心角的倍數(shù)，不帶單位，同時(shí)要注意與弧長：l=.】L公式進(jìn)行比擬，防止混淆。公式與三角形面積公式相類似，在S= IR中，把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長 I看作底，R看作高，這樣比照，有助于理解與記憶公式。圓錐側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長1=2 n r。這個扇形的半徑等于圓錐的母線長I母線= 11:這個扇形的