(完整版)小學(xué)六年級比例知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、學(xué)生唐睿學(xué)校匯景小學(xué)年級小六教師林老師授課日期授課時(shí)段課題第四單元：比例知識要點(diǎn)及重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)。2、解比例的方法。3、正比例的意義、正比了關(guān)系圖像的特點(diǎn)和作用。4、反比例的意義。5、理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺圖上距離或?qū)嶋H距離。6 認(rèn)識圖形的放大與縮小現(xiàn)象，體會圖形的相似性。7、掌握用正、反比例知識解決問題的方法與步驟。 難點(diǎn)：1、判斷兩個(gè)比能否組成比例。2、運(yùn)用比例的知識解決問題。3、能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。4、能正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。5、根據(jù)比例尺畫出平面圖。6 能在方格紙上按一定的比將圖形放大或者縮小。7、依據(jù)正、反比例關(guān)系列出方程。作

2、業(yè)評價(jià)上次作業(yè)完成情況：好還能更好：作業(yè)布置教師課堂評價(jià)留言家長反饋簽名：日期：年月日比例一、知識要點(diǎn)1、基本概念(1)兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的 前項(xiàng)，比號后 面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為 0。(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)。(3)商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍(0 除外)，商不變。(4)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0 除外)，它們的比值

3、不 變。(5)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(6) 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。女口( 5 和 7,7 和 9,8 和 9) 最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。(7)比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。(8)比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：(3 : 4=9 : 12)。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在 3 : 4=9 : 12 中，其中 3 與 12 叫做比例 的外項(xiàng)，4 與 9叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。(9)比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(10) 比、比例、比例尺、

4、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。誤區(qū)：1、8:2=4 是比例 2 、若 5x=6y，則 x:y=5:6(11)解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果一直比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中得未知項(xiàng)，叫做解比例。2、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。(1) 用字母表示：義=k (一定)x(2)正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律： 同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例。路程例如:= 速度時(shí)間速度X時(shí)

5、間=路程路程=時(shí)間速度當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成 正比例關(guān)系當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成 反比例關(guān)系當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成 正比例關(guān)系(3)判斷兩種量是否成正比例關(guān)系得方法：1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種量 是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得比值(也就是商)是否一定。若一定，則這兩種量就成正比例關(guān)系，否則就不成正比例關(guān)系。(4) 正比例關(guān)系圖像是一條從(0，0)出發(fā)得無限延伸得射線。誤區(qū)：1、 一本數(shù)的總頁數(shù)一定，看完得頁數(shù)和未看完得頁數(shù)成正比例關(guān)系。2、 以為 y/x=k，所以 y 和 x 成正比例關(guān)系。3、 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量一種

6、量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。(1) 用字母表示：xy=k (一定)(2)反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律： 是一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。例如：圖上距離一定，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例。(3)判斷兩種量是否成反比例關(guān)系得方法：1、1、先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)得量，一種 量是不是隨著另外一個(gè)量得變化而變化。 2、再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)得量中相對應(yīng)得兩個(gè)數(shù)得乘 積是否一定。若一定，則這兩種量就成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。誤區(qū)：1、六年一班得出勤人數(shù)與缺勤認(rèn)輸成

7、反比例關(guān)系。2、鋪地板得面積一定是，方磚得邊長和所需得塊數(shù)成反比例關(guān)系4、正比例和反比例的比較共同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例兩種量相關(guān)聯(lián)，一種量 變化，另一種量也隨著 變化。兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商) 疋即=k (一疋)x反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定 即 xy一k(一疋)5、比例尺(1) 比例尺是一幅圖的圖上距離與實(shí)際距離的比。圖上距離公式為：比例尺=圖上距離：實(shí)地距離 或比例尺=圖上距離實(shí)際距離比例尺有兩種表示方法：數(shù)值比例尺和線段比例尺。兩種種表示方法可以互換。(2) 比例尺的表現(xiàn)方式：1數(shù)值比例尺：用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如：地圖上 1 厘米代表實(shí)地距離 50

8、0 千米，可寫成：1 : 50,000,000 或?qū)懗桑?500000002線段比例尺：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上 1 厘米所代表的實(shí)際距離。例如：(3) 根據(jù)作用不同，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺誤區(qū)：1、比例尺的前項(xiàng)都是 1。2、在一幅地圖上，10cm 的線段表示 5000km 的實(shí)際距離，求這幅地圖的比例尺。10:5000=1:500(4) 圖形的放大與縮小(5) 運(yùn)用比例尺解決實(shí)際問題。4、填空1.甲乙兩數(shù)的比是 11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的，乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的 口。甲、乙兩數(shù)的比（） （）是 3:2，甲數(shù)是乙數(shù)的（）倍，乙數(shù)是甲數(shù)的。（）2.某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的

9、比是 -，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)和女生人數(shù)的4比是（）O女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（）O3.一本書，小明計(jì)劃每天看-，這本書計(jì)劃（）看完。74.一根繩長 2 米，把它平均剪成 5 段，每段長是 g 米，每段是這根繩子的 匚O（） （）5.王老師用 180 張紙訂 5 本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)的比是（二、練習(xí)1 求比值142: 0.7254: i12、化簡比171: 0.24512.6110.4:112053、解比例25:7=X:35514: 35= 57:x23:X= 12: 14X : 0.75= 81 : 25X: 14=1: 1.55351: 0.4 -22: X2.

10、83741.25X0.7 : X50.251.60,這個(gè)比的比值的意義3是（）。6.一個(gè)正方形的周長是8米，它的面積是（。平方米。5917.9噸大豆可榨油-噸，1 噸大豆可榨油（ 。噸，要榨 1 噸油需大豆（ 。噸838.甲數(shù)的2等于乙數(shù)的2，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。359.把甲數(shù)的1給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的 L，甲數(shù)比乙數(shù)多 W。7（）（）110. 甲數(shù)比乙數(shù)多1，甲數(shù)與乙數(shù)比是（411. 在 6 : 5 =1.2 中，6 是比的（），5 是比的（），1.2 是比的（。在 4 ：7 =48 : 84 中，4 和 84 是比例的（），7 和 48 是比例的（）。12. 4 : 5 =

11、24 -（） =（）: 1513. 一種鹽水是由鹽和水按 1 : 30 的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（一），水的重量占鹽水的（一）。圖上距離 3 厘米表示實(shí)際距離 180 千米，這幅圖的比例尺是（。一幅地圖的比例尺是圖上 6 厘米表示實(shí)際距離（。千米。實(shí)際距離 150 千米在圖上要畫（。厘米。14. 12 的約數(shù)有（），選擇其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（。寫出兩個(gè)比值是 8 的比（）、（）。15. 加工零件的總個(gè)數(shù)一定，每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)的加工的時(shí)間（。比例；訂數(shù)學(xué)書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（。比例；加工零件的總個(gè)數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個(gè)數(shù)（。比例。16. 如

12、果 x* y = 712X2，那么 x 和 y 成（。比例；如果 x:4=5:y，那么 x 和 y 成（ 。比例。5、應(yīng)用題1.建筑工人用水泥、沙子、石子按 2 : 3 : 5 配制成 96 噸的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸?2.一個(gè)縣共有拖拉機(jī) 550 臺，其中大型拖拉機(jī)臺數(shù)和手扶拖拉機(jī)臺數(shù)的比是3: 8，這兩種拖拉機(jī)各有多少臺？3 （正）一個(gè)曬鹽場 100 克海水可以曬出 3 克鹽如果一塊鹽田一次放入 585000 噸海水可以曬出多少 噸鹽？4（正）一輛車去時(shí)每小時(shí)行 60 千米 6.5 小時(shí)到達(dá)目的地 回來時(shí)每小時(shí)行 78 千米 多長時(shí)間能夠。乙數(shù)比甲數(shù)少”返回出發(fā)點(diǎn)？5（反）

13、修一條水渠每天工作 6 小時(shí) 12 天可以完成 如果工作效率不變每天工作 8 小時(shí)多少天可以完 成任務(wù)？6（反）學(xué)校舉行團(tuán)體操表演如果每列 25 人要排 24 列如果每列 20 人要排多少列？講義：比和比例的應(yīng)用（1）、分?jǐn)?shù)形式這種形式的題目是它把比寫成分?jǐn)?shù)形式，這樣迷惑學(xué)生。例、六（1）班有 50 人其中女生是男生的 2/3,男生和女生各多少人？2解析：一=2 : 3,把分?jǐn)?shù)改寫成比的形式，就很容易“按比例分配”了。32=2 : 332+3=52t500X=20（人）53500X=30（人）52法二：設(shè)男生有 x 人，則女生有x 人，根據(jù)題意:32x+ x=503 5x=503x=30 50

14、-30=20（人）、總量不明顯這種題目是待分配的總量不明顯，需要先求出總量。例、甲乙丙三人共同生產(chǎn) 100 個(gè)零件，甲完成了三成，乙和丙完成的數(shù)量比是2:5，乙和丙各完成多少個(gè)？解析：現(xiàn)已知乙丙完成的數(shù)量之比，只要找到他們兩個(gè)完成的總數(shù)，就很容易“按比例分配”了。3100X（1-） =70 （個(gè)）102+5=72人70X=20 （個(gè)）75入70X=50 （個(gè)）、比不明顯在這種形式的題目中，幾個(gè)項(xiàng)的比不明顯，只有先找到幾個(gè)項(xiàng)的比，才能夠“按比例分配”。例、一個(gè)車間有職工 70 人，男職工比女職工少 25%男職工和女職工各有多少人？解析：在本題中，只要我們找到男職工和女職工的數(shù)量之比，就很容易“按

15、比例分配”求出男職工和女職工各有多少 人了。我們先把女職工看做單位“1”，那么，男職工就可以表示為1-25%。1-25%=75%=-1=3 : 4 3+4=73,70X=30 （人）74,70X=40 （人）7再如，一批零件共 200 個(gè)，由甲乙丙三個(gè)工人生產(chǎn)，甲乙兩人生產(chǎn)的零件數(shù)之比是3 : 4,甲比丙多生產(chǎn) 30 個(gè)，他們?nèi)烁魃a(chǎn)多少個(gè)？解析：甲比丙多生產(chǎn) 30 個(gè)，如果丙再生產(chǎn) 30 個(gè)，則他生產(chǎn)的零件數(shù)就和甲的一樣多。這樣，在總數(shù)上加上30 個(gè)，就容易“按比例分配”了。3+4+3=103（200+30）X=69 （個(gè)）一一甲104（200+30）X=92 （個(gè)）一一乙1069-30=39 （個(gè)）丙（4）、已知比的某一項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量這種題型是已知兩個(gè)量的比，并且知道比的前項(xiàng)或后項(xiàng)的具體量，求另一項(xiàng)的具體量。例、小紅讀一本故事書，已讀的和未讀的頁數(shù)的比是2 : 7,已經(jīng)讀了 24 頁，還剩下多少頁？解析：已經(jīng)讀了 24 頁，站 2 份，就可以先求出每份是多少頁。24 - 2=12 （頁）12X7=84 （頁）、需要合并比在一些題目中，已知幾個(gè)量的某幾項(xiàng)的比，但這些比是分離的，則需要把幾個(gè)比合并為一個(gè)比。例、一段公路長