線路及繞組中的波過(guò)程

1、電力系統(tǒng)過(guò)電壓雷電（大氣）過(guò)電壓內(nèi)部過(guò)電壓直擊雷過(guò)電壓感應(yīng)雷過(guò)電壓暫時(shí)過(guò)電壓操作過(guò)電壓工頻電壓升高諧振過(guò)電壓1.1 均勻無(wú)損長(zhǎng)線中的波過(guò)程1.2 波動(dòng)方程及其解均勻無(wú)損長(zhǎng)線及其等值電路磁場(chǎng)磁通變化導(dǎo)線自感壓降，用參數(shù)L L0dx表征電場(chǎng)電場(chǎng)變化導(dǎo)線對(duì)地電容電流，用參數(shù)C C0dx表征導(dǎo)線電阻R0線路絕緣子泄漏電流G0RXL，G較小，忽略R、G使計(jì)算大為簡(jiǎn)化，物理本質(zhì)更加清楚，這種僅由L、C組成的鏈形回路，稱為均勻無(wú)損長(zhǎng)線 設(shè)dt時(shí)間內(nèi)，行波前進(jìn)了dx距離，則長(zhǎng)度為dx的線路被充電，使其電位為U，在這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線獲得的電荷為：充電電流： 同理，行波建立磁場(chǎng)的過(guò)程，行波前進(jìn)了dx距離，磁通的增加

2、量：對(duì)地電壓： dxCudCudq0dtdxCudtdCudtdqi0dxLidLid0dtdxLidtdLidtdu0兩式相乘，得行波的傳播速度兩式相除，得反映電壓波和電流波關(guān)系的波阻抗波阻抗是表征分布參數(shù)電路特點(diǎn)的最重要的參數(shù)，它是儲(chǔ)能元件，表示導(dǎo)線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有阻抗的量綱，其值決定于單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電感和電容，與線路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。對(duì)單導(dǎo)線架空線，Z=500 左右，考慮電暈影響取400 左右，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十不等。001CLdtdxv00CLiuZ改寫上式可得導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所具有的磁場(chǎng)能量恒等于電場(chǎng)能量，這就是電磁場(chǎng)傳播過(guò)程的基本規(guī)律導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的總能量為 或若行波傳

3、播速度為v，它使導(dǎo)線獲得磁場(chǎng)能 和電場(chǎng)能 因此，單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得總能量（功率）為20202121uCiL20iL20uCviL2021vuC2021vuCviLW20202121電壓、電流是空間和時(shí)間的函數(shù)均勻無(wú)損單導(dǎo)線方程上式表示：v電壓沿x方向的變化是由于電流在L0上的電感壓降v電流沿x方向的變化是由于在C0上分去了電容電流v負(fù)號(hào)表示在x正方向上電壓和電流都將減少tuCxitiLxu00),(txuu ),(txii 應(yīng)用拉氏變換對(duì)上式聯(lián)解，得波動(dòng)方程解得 為前行電壓波和前行電流波 為反行電壓波和反行電流波220022220022tiCLxituCLxu2121)()()()(fqfqi

4、itxtivxtiiuutxtuvxtuuquqifufi如何理解波動(dòng)方程 前行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導(dǎo)線上的坐標(biāo)是以速度v沿x的正方向移動(dòng)。 反行電壓波 和前行電流波 表示電壓和電流在導(dǎo)線上的坐標(biāo)是以速度v沿x的負(fù)方向移動(dòng)。電壓波和電流波的關(guān)系： 前行電壓波和前行電流波極性相同，反行電壓波和反行電流波極性相反。quqifufi)(1)(1vxtuzvxtivxtuzvxtiffqq電壓波的符號(hào)只取決于導(dǎo)線對(duì)地電容所充電荷的符號(hào)，與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)電流波的符號(hào)不僅與相應(yīng)電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)一般取正電荷沿x正方向運(yùn)動(dòng)形成的波為正電流波 綜上所述，無(wú)損單導(dǎo)線波過(guò)

5、程的基本規(guī)律由下面四個(gè)方程決定： ffqqfqfqizuizuiiiuuu2.1 折射波和反射波的計(jì)算2.2 彼德遜法則 (簡(jiǎn)化線路波過(guò)程計(jì)算的等值電路)2.3 線路末端接有電阻R時(shí)的波過(guò)程連接點(diǎn)A處只能有一個(gè)電壓電流值必然有其中代入得解得qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01uuq221110210ZuZuZuuuuqfqfqfqquUUZZZZuuUUZZZu1002112110021222、分別是節(jié)點(diǎn)A的電壓折射系數(shù)和反射系數(shù)、之間滿足v折射系數(shù)永遠(yuǎn)是正值，說(shuō)明入射波電壓與折射波電壓同極性v反射系數(shù)可正可負(fù)，要由邊界點(diǎn)A兩側(cè)線路或電氣元件

6、參數(shù)確定21122122ZZZZZZZ 12011線路末端開路末端電壓末端反射波末端電流電流反射波v在線路末端由于電壓波正的全反射，在反射波所到之處，導(dǎo)線上的電壓比電壓入射波提高1倍v線路磁場(chǎng)能量全部轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量1, 2,2Zqquuu1222qfuu1102iqqffiZuZui111111線路末端接地末端電壓電流反射波反射波到達(dá)范圍內(nèi)導(dǎo)線上總電流v線路末端短路接地時(shí)，電流加倍，電壓為0v線路全部能量轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能1, 0, 02Z02quqfuu11qqffiZuZui111111qqfqiZuiii11111122線路末端接有負(fù)載（兩條不同波阻抗線路連接）A點(diǎn)邊界條件 其中)()()()

7、()()(1111titititututuAfqAfq111Zuiqq111Zuiff聯(lián)解得彼德遜法則要計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的電流電壓，可把線路1等值成一個(gè)電壓源，其電動(dòng)勢(shì)是入射電壓的2倍2u1q(t)，其波形不限，電源內(nèi)阻抗是Z1將分布參數(shù)問(wèn)題變成集中參數(shù)等值電路，把微分方程問(wèn)題變成代數(shù)方程問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算u1q(t)可以為任意波形，Z2可以是線路、電阻、電感、電容組成的任意網(wǎng)絡(luò))()()(211tiZtutuAAq使用彼德遜法則求解節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)的先決條件： 線路Z2上沒(méi)有反行波 或Z2中的反行波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)Av當(dāng)R=Z1時(shí)，此時(shí)線路上無(wú)反射波電壓，反射系數(shù)0，入射波能量到達(dá)電阻時(shí)全部變成熱能而無(wú)反射01

8、1Uuufq001022URRRURRZUuA01fuv當(dāng)RZ1時(shí)，仍然可用彼德遜法則計(jì)算線路的反射波電壓電流，電阻把一部分電磁能變成熱能，另一部分折射回去成為反射波 反射系數(shù)為RZZR113.1 無(wú)窮長(zhǎng)直角波通過(guò)串聯(lián)電感3.2 無(wú)窮長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容由彼德遜法則dtdiLiZZuqqq22211)(2解之得 其中折射波電壓反射波電壓折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui21ZZLT)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiuTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212LZudtduqq21max22dtdiCZiiZiiZuqqqq22212

9、2111211212122ZuiZZZdtdiCZqqq線路2前行波電流、電壓為其中反射波電壓折射波最大陡度)1 (22112TtqqeZZui)1 ()1 (212112222TtqTtqqqeueZZuZZiu2121ZZCZZTTtqqfeuZZZuZZZZu12111211212CZudtduqq11max22電感使折射波波頭陡度降低v由于電感電流不能突變，因此當(dāng)波作用在電感初瞬，電感相當(dāng)于開路，它將波完全反射回去，此時(shí)折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低v由于電容電壓不能突變，波旁過(guò)電容初瞬，電容相當(dāng)于短路電壓波穿過(guò)電感和旁過(guò)電容時(shí)折射波波頭陡度都

10、降低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反波穿過(guò)電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍波旁過(guò)電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射，使電容前的電壓下降為0由于反射波會(huì)使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度01012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ經(jīng)過(guò)n次折反射后，B點(diǎn)電壓為在無(wú)限長(zhǎng)直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否無(wú)關(guān))(.)(1 12122121210nBUu21212101)(1nU0)( , 112121nn0212021210211UZZZUUuB到達(dá)穩(wěn)態(tài)值以前的電壓變化波形則與中間線段的存

11、在以及與Z1、Z2的相對(duì)大小有關(guān)無(wú)損耗平行多導(dǎo)線系統(tǒng)波過(guò)程麥克斯韋方程組自波阻抗互波阻抗nnnknknnnnknkkkkkknnkknnkkiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZuiZiZiZiZu.22112211222221212112121111kkkkrhZ2ln60kjkjkkddZln60若導(dǎo)線上同時(shí)存在前行波和反行波時(shí)，對(duì)n根導(dǎo)線中的每根導(dǎo)線都有n個(gè)方程寫成矩陣形式根據(jù)邊界條件可求解).(.22112211nfknfkfkkfnqknqkqkkqkfkqkkfkqkiZiZiZuiZiZiZuiiiuuuffqqZiuZiu典型工程應(yīng)用v波在一根導(dǎo)線上傳播時(shí)要求計(jì)算

12、在其它平行導(dǎo)線上的耦合波10111212211211111111ukuZZuZiuZUiZiuk0稱為導(dǎo)線1和2之間的幾何耦合系數(shù)，它代表導(dǎo)線2由于導(dǎo)線1的電磁場(chǎng)的耦合作用而獲得的同極性電位的相對(duì)值由于Z21Z11，所以k05時(shí)，有shlchl，因此中性點(diǎn)接地方式對(duì)電壓起始分布影響不大。0,;, 00ulxUuxlchxlshUxu)()(00,;, 00lxdxdulxUuxlchxlchUxu)()(0電壓起始分布可統(tǒng)一寫成：v繞組中的電壓起始分布很不均勻，其程度與l值有關(guān)vl愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在x=0處有最大電位梯度v上式表明，在t=0+時(shí)，繞組首端的電位梯度是平均

13、梯度的l倍，式中負(fù)號(hào)表示繞組各點(diǎn)電位隨x增大而減小v因此對(duì)繞組首端絕緣應(yīng)采取保護(hù)措施lxlxeUeUxu00)()(000llUUdxduxv從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。v試驗(yàn)表明：當(dāng)很陡的沖擊波作用時(shí)，在過(guò)電壓波剛剛到達(dá)的5s內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來(lái)，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時(shí)間內(nèi)可用入口電容來(lái)等值v變壓器繞組入口電容是繞組總的對(duì)地電容和總的縱向電容的幾何平均值v變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級(jí)的變壓器入口電容值不同KCKCKdxduKUUQCxxT00000000)(二、穩(wěn)態(tài)電壓分布

14、二、穩(wěn)態(tài)電壓分布v對(duì)于末端接地的繞組：各點(diǎn)根據(jù)電阻而形成均勻的穩(wěn)態(tài)電壓分布v對(duì)于末端不接地的繞組：各點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)電位均為)1 ()(0lxUxu0)(Uxu三、三、 過(guò)渡過(guò)程中繞組各點(diǎn)的最大對(duì)地電壓包絡(luò)線過(guò)渡過(guò)程中繞組各點(diǎn)的最大對(duì)地電壓包絡(luò)線v不論繞組末端是開路還是接地，當(dāng)t=0時(shí)，繞組縱向最大電位梯度將出現(xiàn)在繞組首端，其值為 。v理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著振蕩過(guò)程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點(diǎn)將向繞組深處傳播，繞組各點(diǎn)將在不同時(shí)刻出現(xiàn)最大電位梯度，這對(duì)縱絕緣的保護(hù)和設(shè)計(jì)是個(gè)很重要的問(wèn)題v在末端接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達(dá)1.4U0v在末端不接地的繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在中

15、性點(diǎn)附近，其值可達(dá)1.9U0v實(shí)際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低0U四、變壓器繞組的截波作用四、變壓器繞組的截波作用 在變電站內(nèi)由于避雷器動(dòng)作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使入侵的沖擊電壓波發(fā)生截?cái)?，原已被充電到u的變壓器的入口電容將經(jīng)線段L的電感放電，形成振蕩，因此，必須對(duì)電力變壓器進(jìn)行截波沖擊試驗(yàn)。五、變壓器的內(nèi)部保護(hù)五、變壓器的內(nèi)部保護(hù) 1、在繞組首端部位加一些電容環(huán)和電容匝補(bǔ)償對(duì)地電容； 2、增大縱向電容，減小對(duì)地電容的影響。1. 中性點(diǎn)不接地的星形繞組單相進(jìn)波，中性點(diǎn)最大電壓為2U0/3兩相進(jìn)波，中性點(diǎn)最大電壓為4U0/3三相進(jìn)波，中性點(diǎn)最大電壓為2U02. 三角形繞組單相進(jìn)波，和末端接

16、地的單相繞組相同三相進(jìn)波，繞組中部電壓最高可達(dá)2U0當(dāng)過(guò)電壓侵入變壓器某一繞組時(shí)，由于繞組之間的電磁耦合，在變壓器其它繞組上也會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)過(guò)電壓，這就是繞組之間波過(guò)程的傳遞1. 靜電分量v式中C2包含繞組連接電器、 線路、電纜的對(duì)地電容，使 C2C12 靜電耦合分量對(duì)副邊無(wú)危險(xiǎn)v但副邊開路，靜電分量較高，應(yīng)采用保護(hù)措施0212122UCCCu2. 電磁分量（磁傳遞）v繞組在過(guò)電壓波作用下，隨時(shí)間推移，繞組電感中會(huì)逐漸通過(guò)電流產(chǎn)生磁通，使繞組感應(yīng)出電壓，這就是電磁感應(yīng)分量I 旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組分為單匝和多匝，大功率高速電機(jī)往往是單匝，小功率低轉(zhuǎn)速或電壓較高的電機(jī)往往是多匝。1. 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)v對(duì)于單匝繞組，不存在匝間電容，此類繞組的等值電路視同輸電線路，具有一定的波阻抗。v對(duì)于多匝繞組，由于運(yùn)行中的電機(jī)采用了限制侵入波陡度的措施，侵入電機(jī)的沖擊電壓的波頭已很平緩，可以忽略匝間電容的影響，因此多匝繞