數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修課件

1、數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修 第三章第三章 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)2.零點(diǎn)存在的判定零點(diǎn)存在的判定3.零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)()0()()fxyfxxyfx方 程有 實(shí) 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點(diǎn)函 數(shù)有 零 點(diǎn)( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f

2、(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修 對(duì)于方程（對(duì)于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解, 但對(duì)于但對(duì)于(2)的方程，我們卻沒(méi)有公式的方程，我們卻沒(méi)有公式可用來(lái)求解可用來(lái)求解. 思考問(wèn)題：思考問(wèn)題： 2(1)260 xx (2)ln260 xx 請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說(shuō)一說(shuō)你會(huì)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說(shuō)一說(shuō)你會(huì)用什么方法來(lái)求解方程用什么方法來(lái)求解方程. . 數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修游戲：請(qǐng)你模仿

3、游戲：請(qǐng)你模仿李詠李詠主持一下幸運(yùn)主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎性質(zhì)嗎？數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣看生活中的問(wèn)題看生活中的問(wèn)題模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)

4、學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)】312用二分

5、法求方程的近似解1(人教A版必修模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室哦，找到了??！通過(guò)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法縮小零通過(guò)這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法縮小零點(diǎn)所在的范圍呢？點(diǎn)所在的范圍呢？數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程點(diǎn)近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精確度為精確度為0.0 1)。解：分別畫(huà)出函數(shù)解：分別畫(huà)出函數(shù)y=lnx和和y=-2x+6的圖象，這兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐的圖象，這兩個(gè)圖象

6、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程標(biāo)就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為記為x1,并且這個(gè)解在區(qū)間（并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。）內(nèi)。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計(jì)算器計(jì)算得：用計(jì)算器計(jì)算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.5312

7、50.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過(guò)不斷地把函數(shù)通過(guò)不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)

8、零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零則得到零點(diǎn)近似值點(diǎn)近似值a(或或b),否則

9、重復(fù)否則重復(fù)24數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來(lái)判斷精確度上來(lái)判斷. .定區(qū)間，找中點(diǎn)，定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看中值計(jì)算兩邊看. .同號(hào)去，異號(hào)算，同號(hào)去，異號(hào)算， 零點(diǎn)落在異號(hào)間零點(diǎn)落在異號(hào)間. . 口口 訣訣數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修例例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的的近似解（精確度近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出，用計(jì)算器作出函數(shù)函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對(duì)應(yīng)

10、值表和圖象如下：的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修?。ㄈ。?，1.5）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因?yàn)?，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原所以，原方程的近似解可取為方程的近似解可取為1.4375數(shù)學(xué)】312用二分法求方程的近似解1(人教A版必修 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想逼近思想逼近思想數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)源于生活源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用于生活用于生活小結(jié)小結(jié)二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解