單級倒立擺的PID控制

1、自動化專業(yè)綜合設計報告設計題目： 單級倒立擺的PID控制器設計所在實驗室：運動控制實驗室指導教師：楊世勇學生姓名：劉新班級： 文自 082-2學號：200890517216撰寫時間：2012318成績評定：、設計目的掌握PID控制器設計、整定及其在MATLAB環(huán)境下的實現(xiàn)方法二、設計要求設計倒立擺的PID控制系統(tǒng)三、設計內(nèi)容建立單級倒立擺的數(shù)學模型；設計倒立擺的控制器；仿真實現(xiàn)倒立擺(角度)的穩(wěn)定控制四、設計分析1. 倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型的建立基于以下假設：(1) 擺桿及小車都是剛體。(2) 皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，傳動皮帶無伸長現(xiàn)象。(3) 小車的驅動力與直流放大器的輸入成正比，而且無滯后

2、，忽略交流伺服電機電樞組中的電感。(4) 實驗過程中的庫侖摩擦、 各種動摩擦等所有摩擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計。對擺桿進行受力分析，建立一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型。對擺桿的受力分解如圖 3所示。圖中!為擺桿與豎直方向的夾角。FJ為小車對擺桿的水平分力，片2為小車對擺桿的豎直分力。6水平方向的方程為:F11 F 22mid2x1dt2m1d2dt2(xI1 sin 1)g(x111 COS 1 )m1x m1l1 1 cos 1m 1l1 sin 1豎直方向的方程為:mi gF12 F 21mi2yidtm1dt2(liCOS i)mi ( li i sin i)mili i sin im

3、ili i cos i將兩個方程合并：2 I ml mgl Sinmlxcos當擺桿與垂直向上方向之間的夾角相比很小時,則可以進行如下處理：cosi,s in0為了得到控制理論的習慣表達,即u為一般控制量，用u代表控制量的輸入力 F,線性化得到數(shù)學模型方程為:2I ml mgl mlx(4)M m x bx mlx u(5)將(4)，(5)進行拉普拉斯變化為:2 2 2I ml s s mgl s mlX s s2 2 7M m X s s bXss ml s s U s整理后得以u為輸入量，以擺桿擺角為輸出量的傳遞函數(shù)，將上式整理得:ml 2sGi sq2 2 24 b I ml 3 M m

4、 mgls bmgls ssqqq其中 q M m I ml2ml2. 單級倒立擺系統(tǒng)物理參數(shù)M小車質量1.096KgM擺桿質量0.109Kgb 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/secl 擺桿轉動軸心到質心的長度 0.25mI 擺桿質量 0.0034Kg*m*m 將上述參數(shù)代入，就可以得到系統(tǒng)的實際模型。3. PID 控制器問世至今已有近 70 年歷史，它以其結構簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方 便而成為工業(yè)控制的主要技術之一。 當被控對象的結構和參數(shù)不能完全掌握， 或者得不到精 確的數(shù)學模型時， 控制理論的其他技術難以采用， 系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和 現(xiàn)場調(diào)試來確定， 這時應用 PI

5、D 控制技術最為方便。 即當我們不完全了解幾個系統(tǒng)和被控對 象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最合適用 PID 控制技術。 PID 控制，實 際中也有P、PI和PD控制。4. (1) P (比例)控制器比例控制器，又稱 P 控制器，其傳遞函數(shù)為：Gc(s)=Kp顯然，調(diào)整P控制器的比例參數(shù) Kp,將改變系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影 響。比例控制器能實時成比例地反映系統(tǒng)的偏差信號， 一旦有偏差， 控制器立即產(chǎn)生控制作 用,以使偏差減少。(2)PD(比例一微分)控制器比例一微分控制器，簡稱PD控制器，其傳遞函數(shù)為；Gc(s)=Kp(1+Tds)PD控制器既具有相位超前的特性，

6、其幀頻特性又有正斜率段，因而它是一種超前校正系統(tǒng)。PD 控制器使系統(tǒng)增加了一個開環(huán)零點,會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性及平衡性得到改善；當參數(shù)選擇 適當時, 將使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變短； 對穩(wěn)定精度沒有影響； 但會使系統(tǒng)抗高頻干擾的能力下 降。( 3) PI (比例積分)控制器比例積分控制器, 簡稱 PI 控制器, 在實際工程中得到了廣泛的應用。 它的傳遞函數(shù)為：Gc(s)=Kp(1+1/Tis)PI 控制器的相頻特性為負,即具有相位滯后特性,故它也是一種滯后校正裝置。由于 積分環(huán)節(jié)的引入,使得當系統(tǒng)偏差為零時, PI 控制器能維持一恒定的輸出作為系統(tǒng)的控制 作用,這就使得系統(tǒng)有可能運行于無靜差的狀態(tài)。積分作用

7、的強弱取決于積分時間常數(shù)Ti ,Ti 越大,積分作用越弱。五、設計結果%以擺桿角度為輸出的倒立擺開環(huán)傳遞函數(shù)及其脈沖響應M = 1.096；m = 0.109；b = 0.1；I= 0.0034；g = 9.8；l = 0.25；q = (M+m)*(l+m*L2)-(m*l)A2;%simplifies in putnuml = m*l/q 0 0deni = 1 b*(l+m*L2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0 num2=-(l+m*L2)/q 0 m*g*l/qden2=den1%ope n loop system resp onse for implus

8、e sig nalKd=20Kp=100Ki=1nu mPID=Kd Kp Ki;de nPID=1 0;nu mc=c on v( nu m1,(de nPID);den c=polyadd(c on v(de nPID,de n1),c onv(nu mPID, nu m1);t = 0 : 0.01 : 5;impulse ( numc , dene , t )axis ( 0 5.5 -0.2 0.4)(5,7)扎中.num被拎對象傳遞惰數(shù)的分了加 站-被傳逼函號的分母頂 numPII)-PID控制黠傳遞嚼數(shù)的分的 dcnPrD.PI D腔制器檔甥甬數(shù)的分胃眾矩陣相加的程序：function poly=polyadd(poly1,poly2) if len gth(poly1)0 poly=zeros(1,mz),short+l ong; elsepoly=lon g+short; endend六、設計總結通過幾天的課程設計，使我熟悉并了解了 MATLAB設計仿真的基本思路和方法。最終 采用常規(guī)的PID控制器控制倒立擺， 通過M