2020年四川樂山中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2020年四川樂山中考數(shù)學(xué)真題及答案本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共8頁考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回考生作答時(shí)，不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器第卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上2在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1. 的倒數(shù)是 2.某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識(shí)”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了 部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差

2、”、“中”、“良”、 “優(yōu)”劃分為四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計(jì)為 3.如圖2，是直線上一點(diǎn)，射線平分，.則 4. 數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上平移個(gè)單位長度得到點(diǎn).則點(diǎn)表示的數(shù)是 或 或5.如圖3，在菱形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，連結(jié).則四邊形的周長為 6.直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，則不等式的解集是 7.觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為），如果將它們沿方格邊線或?qū)?角線剪開重新拼接，不能拼成正方形的是 8. 已知，.若，則的值為 9. 在中，已知，.如圖5所示，將繞點(diǎn)

3、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到.則圖中陰影部分面積為 10. 如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，半徑長的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，為的中點(diǎn).若線段長度的最大值為，則的值為 第卷（非選擇題共120分）注意事項(xiàng)1考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2作圖時(shí)，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟4本部分共16個(gè)小題，共120分二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11. 用“”或“”符號(hào)填空： .12. 某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37，

4、40，39，37，40，38，40.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . 13. 圖7是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖.自動(dòng)扶梯的傾斜角為，在自動(dòng)扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4. 則自動(dòng)扶梯的垂直高度= .（結(jié)果保留根號(hào)）14.已知，且.則的值是 .15.把兩個(gè)含角的直角三角板按如圖8所示拼接在一起，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).則= .16.我們用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù).例如：，.那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方.則實(shí)數(shù)的范圍是 .三、本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分.17. 計(jì)算：.18. 解二元一次方程組：19. 如圖9，是矩形的邊上

5、的一點(diǎn)，于點(diǎn)，. 求的長度.四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20. 已知，且，求的值. 21.如圖10，已知點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn).（1） 求直線的解析式；（2） 過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn).求線段的長.22. 自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠 肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈. 圖11是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)

6、圓心角的度數(shù)為 ；（2）請直接在圖11中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為、，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分.23. 某汽車運(yùn)輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對(duì)外租賃業(yè)務(wù).下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價(jià)格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎 車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織

7、34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往.在不超載的情況下，怎樣設(shè)計(jì)租車方案才能使所付租金最少？24. 如圖12.1，是半圓的直徑，是一條弦，是 上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且.（1）求證：點(diǎn)平分 ；（2）如圖12.2所示，延長至點(diǎn)，使，連結(jié). 若點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證：是的切線.六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. 點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、.點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）如圖13.1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段和的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖13.2所示的位置時(shí)，請?jiān)趫D中補(bǔ)

8、全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖13.3，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探究線段、之間的關(guān)系.26. 已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，且，如圖14所示.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積的最大值；連結(jié)，求的最小值.參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案（D）（A）（B）（D）（B）（C）（D）（C）（B）（A）第卷（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分

9、，共18分. 11. 12. 13.14. 15. 16.， 注：第14題填對(duì)1個(gè)得1分，填對(duì)2個(gè)得3分，凡有錯(cuò)均不得分；第16題第（1）問1分，第（2）問2分.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解：原式 = 6分=. 9分18解法1：-，得 ， 2分解得 ， 4分把代入，得 ；7分原方程組的解為 9分解法2：由得：， 2分把代入上式，解得 ，4分把代入，得 ；7分原方程組的解為 9分19解：四邊形是矩形， 2分， 3分， 4分， 6分，即， 8分解得，即的長度為. 9分四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20.解法1：原式= 2分= 4分= ， 6分，原式=.10分 解法

10、2：同解法1，得原式=， 6分， ， 8分原式=. 10分21. 解：（1）將點(diǎn)代入，得，即，1分將代入，得，即，2分設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得 4分直線的解析式為. 5分（2）解法1：、，8分，. 10分解法2：設(shè)與軸交于點(diǎn)，如圖1.將點(diǎn)代入，得 ， 6分， 8分易知，即， 圖1. 10分解法3：設(shè)與軸交于點(diǎn)，如圖1.將點(diǎn)代入，得 ， 6分， 8分在和中，由，得 ，. 10分22.解：（1），；4分（2）補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示； 6分（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：； 8分（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：.10分 五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.2

11、3.解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為元.由題意得：. 1分解得 ， 2分答：租用一輛轎車的租金為元. 3分（2） 方法1：若只租用商務(wù)車，只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為（元）；4分若只租用轎車，只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為（元）； 5分若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元.由題意，得 6分由，得 ，8分，且為整數(shù)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，9分綜上，租用商務(wù)車輛和轎車輛時(shí)，所付租金最少為元.10分方法2：設(shè)租用商務(wù)車輛，租用轎車輛，租金為元.由題意，得 6分由，得 ，為整數(shù)，只能取0，1，2，3，4，5，故租車方案有：不租商務(wù)車，則需租9輛轎車，所需租金為（元

12、）；租1商務(wù)車，則需租7輛轎車，所需租金為（元）；租2商務(wù)車，則需租6輛轎車，所需租金為（元）；租3商務(wù)車，則需租4輛轎車，所需租金為（元）；租4商務(wù)車，則需租3輛轎車，所需租金為（元）；租5商務(wù)車，則需租1輛轎車，所需租金為（元）；由此可見，最佳租車方案是租用商務(wù)車輛和轎車輛，此時(shí)所付租金最少，為元. 10分24. 證明：（1）連接、，如圖3所示，是半圓的直徑， 1分， 2分又，即點(diǎn)是的斜邊的中點(diǎn)，3分又，（同弧所對(duì)的圓周角相等）， 4分 ，即點(diǎn)平分 ； 5分（2）如圖4所示，連接、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， 6分，是等邊三角形， 7分， 8分是直角三角形，且， 9分是的切線. 10分六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.解：（1）； 2分（2）補(bǔ)全圖形如右圖5所示，3分仍然成立. 4分證明如下：延長交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又， 6分， ， 7分（3） 當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，線段、之間的關(guān)系為. 8分證明如下：延長交的延長線于點(diǎn)，如圖6所示，由（2） 可知 ，9分， 10分又，. 12分26.解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為：， 1分是拋物線的對(duì)稱軸