第十七屆全國中學(xué)生物理競賽

1、第十七屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù) 賽 試 卷題號一二三四五六總計(jì)得分全卷共六題，總分為140分。得 分一、（20分）在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口。已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度l = 76 cm，管內(nèi)封閉有n = 1.0mol的空氣。保持水銀槽與玻璃管都不動(dòng)而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10，問在此過程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強(qiáng)為76cm汞柱高，每摩爾空氣的內(nèi)能U = T，其中T為絕對溫度，常量= 20.5 J，普適氣體恒量R = 8.31 J得 分二、（20分）如圖復(fù)17-2所示，在真空中有一個(gè)折射率為n (n ，為真空的折射率)、半

2、徑為r的質(zhì)地均勻的小球，頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，直線BC與小球球心O的距離為l ( lr )，光束于小球體表面的C點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的媒質(zhì)），并于小球表面的D點(diǎn)又經(jīng)折射進(jìn)入真空。設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變。求在兩次折射過程中激光束中一個(gè)光子對小球作用的平均力的大小。得 分三、（25分）1995年，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室CDF實(shí)驗(yàn)組和DO實(shí)驗(yàn)組在質(zhì)子反質(zhì)子對撞機(jī)TEVATRON的實(shí)驗(yàn)中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質(zhì)量= 1.75eV/= 3.1kg，壽命= 0.4s，這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展之一。1、正反頂夸克之間的強(qiáng)相互作用勢能可寫為V

3、（r）= - K，式中r是正反頂夸克之間的距離，= 0.12是強(qiáng)相互作用耦合常數(shù)，K是與單位制有關(guān)的常數(shù)，在國際單位制中K = 0.319Jm。為估算正反頂夸克能否構(gòu)成一個(gè)處在束縛狀態(tài)的系統(tǒng)，可把束縛狀態(tài)設(shè)想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用于下繞它們連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如能構(gòu)成束縛態(tài)，試用玻爾理論確定系統(tǒng)處于基態(tài)中正反頂夸克之間的距離。已知處于束縛狀態(tài)的正反夸克粒子滿足量子化條件2mv = n， n = 1, 2, 3, 式中mv為一個(gè)粒子的動(dòng)量mv與其軌道半徑的乘積，n為量子數(shù)。h = 6.63Js為普朗克常量。2、試求正反頂夸克在上述設(shè)想的基態(tài)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。你認(rèn)為正反頂夸

4、克的這種束縛態(tài)能存在嗎？得 分四、（25分）宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小得多,飛行器的速率為，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的6倍。有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽系，于是他便設(shè)計(jì)了如下方案：、當(dāng)飛行器在其圓周軌道的適當(dāng)位置時(shí)，突然點(diǎn)燃飛行器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過極短時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道；、飛行器到達(dá)小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；、小行星與飛行器的碰撞時(shí)彈性正碰，不計(jì)燃燒的燃料質(zhì)量。1、 試通過計(jì)算證明：按上述

5、方案能使飛行器飛出太陽系。2、 設(shè)在上述方案中，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量為。如果不采取上述方案而是令飛行器在圓軌道上突然點(diǎn)燃噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道后能直接飛出太陽系。采用這種方法時(shí)，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)取得的能量的最小值用表示。問為多少？得 分五、（25分）在真空中建立一坐標(biāo)系，以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，z軸垂直紙面向里。在yL的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場， 0.80m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿z軸的正方向，其大小B = 0.1T。今把一荷質(zhì)比q/m = 50 C的帶正電質(zhì)點(diǎn)在x = 0，y = -0.20 m，z =

6、0處靜止釋放，將帶電質(zhì)點(diǎn)過原點(diǎn)的時(shí)刻定為t = 0時(shí)刻，求帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)。并求它剛離開磁場時(shí)的位置和速度。取重力加速度g = 10m.。得 分六、（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于A的折射率，光纖的端面與圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時(shí)，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射。現(xiàn)在利用普通光纖測量流體的折射率，實(shí)驗(yàn)方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中，令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)聚在光纖入射端面的中心，經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖，在光纖中傳播。由點(diǎn)出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復(fù)171所示。最后光從另一端面出射進(jìn)入流體。在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測