山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)課件

1、1 第三章函數(shù)第三章函數(shù) 第第10講一次函數(shù)講一次函數(shù)2考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念 6 6年年1 1考考注意注意一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，但正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) 一般地，形如ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb就成為ykx(k是常數(shù)，k0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)3考點考點2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是經(jīng)過點_(0，b)_， 的一條直線，正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過點_(0，0)_和(1，k)的一條直線，故通常用描兩點法來畫一次函數(shù)的圖象2

2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)0kb-，函數(shù)k，b的符號大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)ykx(k0)k0 第一、三象限y隨x增大而增大k0，b0, 第一、二、三象限y隨x增大而增大 k0，b0 第一、三、四象限k0第一、二、四象限y隨x增大而減小k0b0,第二、三、四象限5注意注意(1)由k，b的取值確定函數(shù)圖象所在的象限時，不要弄錯k，b的符號；(2)由函數(shù)圖象的性質(zhì)確定相關(guān)字母的取值范圍時，不要忽視函數(shù)圖象經(jīng)過的象限；(3)求函數(shù)圖象在y軸上的截距時，不要忽視b0的情況6考點考點3 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6年年5考考(1)“設(shè)”：將所求一次函數(shù)的解析式設(shè)為ykxb；(2)“代”：將圖

3、象上兩個點的坐標(biāo)或x，y的兩對值，代入已設(shè)的解析式中，列出方程組；(選擇兩點時常選函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，但要注意，圖象與x軸的交點縱坐標(biāo)為0，與y軸的交點橫坐標(biāo)為0)(3)“解”：解方程組，求出k，b的值；(4)“返”：將求出的k，b值代入已設(shè)的一次函數(shù)解析式中7考點考點4 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程(組組)、不等式、不等式(組組)的關(guān)系的關(guān)系 6年年1考考1 1一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程(1)直線ykxb與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程kxb0的解(2)求直線ykxb與x軸交點的橫坐標(biāo)，可令y0得，方程kxb0，解得x ， 是直線ykxb與x軸交點的橫坐標(biāo)反之，由函

4、數(shù)的圖象也能求出對應(yīng)的一元一次方程的解2 2一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)ykxb圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程kxyb0的解；以二元一次方程kxyb0的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)ykxb的圖象上kb83 3一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式(1)一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值y0的自變量x的取值范圍，即是kxb0的解集；反之，kxb0的解集，即是一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值y0的自變量x的取值范圍(此處常用圖解法求一元一次不等式的解集)(2)用圖象法求一元一次不等式kxb0(k0)(例子)的解集步驟：設(shè)：設(shè)ykxb，則求kxb0，即求一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值

5、y0恒成立；反之，x軸下方，y0恒成立，故求kxbn Bm0，直線就從左往右上升，y隨x的增大而增大；如果k0，則與y軸的正半軸相交；如果b0，則與y軸負(fù)半軸相交；當(dāng)b0時，一次函數(shù)就變成正比例函數(shù)，圖象過原點11A一次函數(shù)ykxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，k20，m0.k0.變式運(yùn)用 1.2017泰安中考已知一次函數(shù)ykxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()Ak0 Bk2，m2，m0 Dk0，m0A12類型類型2 2 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不等式( (組組) )的關(guān)系的關(guān)

6、系【例2】 2017大連中考在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3，m)，(3，m2)直線y2xb與線段AB有公共點則b的取值范圍為 .(用含m的代數(shù)式表示)m6bm4點A，B的坐標(biāo)分別為(3，m)，(3，m2)，線段ABy軸，當(dāng)直線y2xb經(jīng)過點A時，6bm，則bm6；當(dāng)直線y2xb經(jīng)過點B時，6bm2，則bm4.直線y2xb與線段AB有公共點，b的取值范圍為m6bm4.m6bm4技法點撥 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同13【例3】

7、2017濰坊二模如圖，已知函數(shù)yaxb與函數(shù)ykx3的圖象交于點P(4，6)，則不等式axbkx30的解集是 .技法點撥 解決此類問題，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，通過觀察函數(shù)圖象，來分析求解不等式的相關(guān)問題處理的常用方法是借用“相等”來研究“不等”，即先利用已知的相等時的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，進(jìn)而研究所對應(yīng)的不等性質(zhì)4x414變式運(yùn)用 2.2017濟(jì)南歷下區(qū)模擬如圖，直線ykxb過A(1,2)，B(2,0)兩點，則0kxb4的解集為 .2xy2時，15x8030 x，當(dāng)y130 x，分別求得x的取值范圍即可得出方案17技法點撥 解決一次函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟：(1)分析問題：借助圖、表等手段分析題目中的數(shù)量

8、關(guān)系；根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息、分析數(shù)量關(guān)系(2)確定模型：根據(jù)獲取的信息確定一次函數(shù)模型(3)解決問題：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)模型，將具體數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際問題18變式運(yùn)用 3.2017寧夏中考某商店分兩次購進(jìn)A，B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元根據(jù)題意，得(1)求A，B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)商場決定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售為滿足市場需求，需購進(jìn)A，B兩種商品共1000件，且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤

9、答：A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元19(2)設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品(1000m)件根據(jù)題意，得w(3020)(1000m)(10080)m10m10000.A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，1000m4m.解得m200.在w10m10000中，k100，w的值隨m的增大而增大當(dāng)m200時，w取最大值，最大值為102001000012000(元)當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元20六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)通過近六年濰坊市的中考題可以

10、看出一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是濰坊中考命題的熱點，一般情況是與其他知識結(jié)合命題，題型以選擇題、填空題為主，試題難度一般較大12017濰坊，8,3分鏈接第11講六年真題全練第1題22016濰坊，18,3分鏈接專題1規(guī)律探究例3.32015濰坊，8,3分若式子 有意義，則一次函數(shù)y(k1)x1k的圖象可能是()A2142013濰坊，6,3分鏈接第11講六年真題全練第3題52013濰坊，16,3分一次函數(shù)y2xb中，當(dāng)x1時，y0，則b的取值范圍是 .62013濰坊，24(2)，4分鏈接第12講六年真題全練第7題2b32b3把x1代入一次函數(shù)y2xb，得y2b.又y1，2b1.b0，b2.綜上所述，b的

11、取值范圍為2b0時，y隨x的增大而增大Dl經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)23命題點命題點2 2一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式、不等式( (組組) )的關(guān)系的關(guān)系通過近六年濰坊市的中考題可以看出一次函數(shù)與方程(組)、不等式(組)的關(guān)系不是濰坊中考命題的重點，一般情況是方程、不等式結(jié)合命題，題型以選擇題、填空題為主，試題難度一般較大72012濰坊，11,3分若直線y2x4與直線y4xb的交點在第三象限，則b的取值范圍是()A4b8 B4b0Cb8 D4b8A24命題點命題點3 3確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)的表達(dá)式是濰坊市中考的必考點，多出現(xiàn)在最后的壓軸題第(

12、2)問中，主要是在解題的過程中用到一次函數(shù)的表達(dá)式在近六年的中考中，求一次函數(shù)的表達(dá)式可能不只考查一次82017濰坊，25(2)，3分鏈接第12講六年真題全練第3題92016濰坊，25(2)，3分鏈接第12講六年真題全練第4題102015.濰坊，24(2)，3分鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例1.112014濰坊，24(3)，3分鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例2.122012濰坊，23(1)，3分鏈接專題2方程(組)、不等式和函數(shù)的應(yīng)用例2.25命題點命題點4 4一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用通過近六年濰坊市的中考題可以看出，一次函數(shù)的應(yīng)用是濰坊中考命題的重點，一般情況是與方程、不等式

13、和二次函數(shù)等知識結(jié)合命題，題型以解答題為主，試題難度一般較大132017濰坊，21,8分某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tai)共100噸第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸，這兩批蒜薹共用去16萬元(1)求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸？(2)公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種，粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？26解：(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸，第二批購進(jìn)蒜薹y噸由題意，得答：第一批購進(jìn)蒜薹20噸，第二批購進(jìn)蒜薹80噸(2)設(shè)蒜薹精加工m噸

14、，總利潤為w元，則粗加工(100m)噸由題意，得m3(100m)，解得m75.利潤w1000m400(100m)600m40000.6000，w隨m的增大而增大所以當(dāng)m75，即精加工75噸時，w取最大值85000元142017濰坊，23(2)，3分鏈接第13講六年真題全練第2題27152015濰坊，22,11分“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(米/分鐘)隨時間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA，AB和BC組成設(shè)線段OC上有一動點T(t,0)，直線l過點T且與橫軸垂直，梯形OA

15、BC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米)(1)當(dāng)t2分鐘時，速度v_米/分鐘，路程s_米；當(dāng)t15分鐘時，速度v_米/分鐘，路程s_米(2)當(dāng)0t3和3t15時，分別求出路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)解析式；(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時所用的時間t.28解：(1)2002003004050(2)當(dāng)0t3時，設(shè)直線OA的解析式為vkt，由圖象可知點A(3,300)，代入，得3003k，解得k100，則v100t.設(shè)l與OA的交點為P，則P(t,100t)(3)當(dāng)0t3時，s最大5032450750，當(dāng)3t15時，450s4050，則令750300t4

16、50，解得t4.王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時用了4分鐘162014濰坊，23(1)(3)，7分鏈接第13講六年真題全練第4題29猜押預(yù)測 2.2017連云港中考某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)已知基地雇傭20名工人，每名工人只參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值解：(1)根據(jù)題意，得y70 x(20 x)3540(20