帶電體在復合場中綜合問題解法要領

1、帶電體在復合場中綜合問題解法要領一 渉及的主要公式：1. 運動學中公式系列2. 力：重力Gmg； 彈力FkX ；摩擦力fN ；庫侖力Fkq1q2r2；電場力FqEqUd 前者適用任何電場、后者適用勻強電場） 洛侖茲力FqBV。3. 場： 電場強度EFq適用于任何電場； EUd適用于勻強電場；EkQr2適用點電荷電場；電勢Epq；電勢差UABABWq；磁感應強度BFIL適用于任何場；BS適用于勻強磁場。4. 功：一般力的功WFXCos 02正功；2負功；2不做功重力功Wmgh；電場力的功：WFXqEXF為恒力或勻強場；WqU任何電場；用能量轉化守恒定律間接求。洛侖茲力不做功。5. 規(guī)律：共點力平

2、衡條件：Fx0和Fy0；牛頓第二定律：Fma；動量定理和動量守恒定律；能量轉化守恒定律；運動的合成與分解。二. 分類和解法要領：（一）. 單個無約束帶電體 1. 以初速度（V0）垂直射入勻強電場（不計重力）用“類平拋” 運動的方法處理。 2. 以初速度（V0）垂直射入勻強磁場（不計重力）用勻速圓周運動的方法處理：基本方程組：qBV=mV2/ r =m2 r =42m r /T2 =42mf2 rma向核心量：rmVqB可見半徑與速率成正比；T2mqB可見周期與半徑無關方法：找圓心已知兩點速度方向，分別作垂線，交點便是圓心；已知一點速度方向和另一點，分別作速度的垂線和兩點連線（弦）的中垂線，交點

3、便是圓心。 確半徑用物理方法，即rmVqB；用幾何方法（相似形、全等、勾股定理、直角三角形解法等）。令兩種方法求得的半徑相等列方程，求岀某未知量。 求時間（t）求圓心角，則tT2；tSVS是弧長。兩個推論：對于直線有界場，射出角等于射入角。對于圓形有界場，沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。 3. 在復合場中（重力、靜電場、磁場可能均存在，但均為勻強場）：靜止或勻直的用共點力平衡條件處理；沿一條直線運動的（諸力的合力必沿這條直線）在這條直線上應用牛頓第二定律、在垂直這條直線的方向上應用平衡條件聯(lián)合處置。做勻速圓周運動必有電場力與重力平衡，洛侖茲力充當向心力。做其它曲線運動（一般不受洛侖茲力）可用

4、力、加速度、速度、位移分解或合成的方法處理注意：互相垂直方向（X軸、Y軸）上，各自獨立，互不影響，且具有等時性。（二）. 單個有約束帶電體 1. 有磁場（B）且約束是平面（或直線）的處理方法與（一）中的3、3基本相同，只要注意到洛侖茲力是隨帶電體運動速度變化而變化就可以了。 2. 無磁場（B）且約束是圓或柔繩的采用“類比” 的方法。（要注意到：平衡位置不在是豎直方向，而是重力Gmg和電場力FqE的合力方向；加速度a合a電2g2這樣處理后就又變回到我們熟悉的模型了。如在這種復合場中，帶電小球構成的單擺，周期T2La合，平衡位置也很可能不在豎直方向上了。三. 兩個或多個帶電體1.一般地，動量守恒是

5、成立可用的，動能是否守恒要分析但能量轉化守恒定律是永遠成立可用的2.帶電體是否發(fā)生接觸，它們的帶電量是否重新分配，要給重視。3.一般要用方程組才能解，比如，用動量守恒和能量轉化守恒定律分別列方程解決、或用動量守恒和動能守恒分別列方程解決。三。練習與提高無約速粒子的運動：A組1.兩個板長均為的平板電極，平行正對放置，相距為d，極板之間的電勢差為U，板間電場可以認為是均勻的一個粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板邊緣已知質子電荷為e，質子和中子的質量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求：（1）極板間的電場強度E；（2）粒子的初速度2.如圖所示，兩塊相

6、同的金屬板正對著水平放置，電壓U時，一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以水平速度v0從A點射入電場，經(jīng)過一段時間后從B點射出電場，A、B問的水平距離為L。不計重力影響。求 （1）帶電粒子從A點運動到B點經(jīng)歷的時間t； （2）A、B問豎直方向的距離y；（3）帶電粒子經(jīng)過B點時速度的大小v。圖7U1燈絲LLP2AO1P1O2O3MN3.如圖7所示是示波管的原理示意圖，電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)電壓為U1的電場加速后，通過加速極板A上的小孔O1射出，沿中心線O1O2垂直射入MN間的偏轉電場，偏轉電場的電壓為U2，經(jīng)過偏轉電場的右端P1點離開偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P2點。已知偏

7、轉電場極板MN間的距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L，電子的質量為m，電量為e，不計電子之間的相互作用力及其所受的重力，且電子離開燈絲時的初速度可忽略不計。（1）求電子通過P1點時偏離其通過O1點時運動方向的距離大小。（2）若P2點與O1O2延長線間的距離稱為偏轉距離y，單位偏轉電壓引起的偏轉距離（即y/U2）稱為示波器的靈敏度。求該示波器的靈敏度。4.有一對平行板，兩板間距離d=20cm，板長度l=40cm，兩板間存在磁感應強度B=0.20T的勻強磁場，如圖所示從上板ab的邊緣b處沿平行于板的方向射入帶正電的粒子，已知帶電粒子的比荷qm=2106C/kg不計粒子重力試求

8、：要使粒子不打在板上，粒子射入兩板間的速度應滿足什么條件？5.如圖所示，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里一質量為m、帶電量為q的微粒以速度與磁場垂直、與電場成角射入復合場中，恰能做勻速直線運動求電場強度E和磁感應強度B的大小6.空間存在水平方向互相正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E=103N/C，磁感應強度為B=1T，方向如圖所示有一個質量m=2.010-6kg、帶電荷量q=+2.010-6C的粒子在空間做直線運動，試求其速度的大小和方向（g=10m/s2）7.如圖4-13所示，空間不但有重力場（重力加速度為g），還有電場強為E的勻強電場和感應場強為B勻強磁場，三者的方向如

9、圖所示。有一個質量為m的小球在豎直面內(nèi)能夠以速率v做勻速圓周運動，求：（1）小球的帶電性質和電量分別是怎樣的？（2）小球做勻速圓周運動的軌道半徑是多大？圖 4-148.如圖所示，質量為m，電荷量為+q的小球從距地面一定高度的O點，以初速度v0沿著水平方向拋出，已知在小球運動的區(qū)域里，存在著一個與小球的初速度方向相反的勻強電場，如果測得小球落地時的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L，求：（1）電場強度E為多大？（2）小球落地點A與拋出點O之間的電勢差為多大？（3）小球落地時的動能為多大？9.如圖，xoy平面內(nèi)的圓O與y軸相切于坐標原點o。在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強電場

10、和垂直于圓面的勻強磁場。一個帶電粒子（不計重力）從原點o沿x軸進入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過場區(qū)的時間為T0。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為T02。若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求：該帶電粒子穿過場區(qū)的時間。B組1.右下圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點。 已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，

11、電子的質量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力。（1）求電子穿過A板時速度的大小；（2）求電子從偏轉電場射出時的側移量；（3）若要使電子打在熒光屏上P點的上方，可采取哪些措施？2.如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長L04 m，兩板間距離d4103 m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開關S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質量為m4105kg，電荷量q1108 C（g10 m/s2）求：（1）微粒入射速度v0為多少？（2）為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應

12、與電源的正極還是負極相連？所加的電壓U應取什么范圍？3.圖甲所示的平行板電容器板間距離為d，兩板所加電壓隨時間變化圖線如圖乙所示，t=0時刻，質量為m、帶電量為q的粒子以平行于極板的速度v0射入電容器，t=3T時刻恰好從下極板邊緣射出電容器，帶電粒子的重力不計，求：（1）平行板電容器板長L；（2）粒子從射入到射出電容器時速度偏轉的角度tan；（3）粒子從射入到射出電容器時豎直方向偏轉的位移y4.如圖4-14所示，一個質量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v0自h高度水平拋出。不計空氣阻力。重力加速度為g。（1）求小球從拋出點至第一落地點P的水平位移S的大??；（2）若在空間豎直方向加一個勻強電場

13、，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，求該勻強電場的場強E的大小；（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強磁場，發(fā)現(xiàn)小球拋出后沿圓弧軌跡運動，第一落地點仍然是P點，求該磁場磁感應強度B的大小。hSPv0（4）若在空間加上一豎直方向的勻強電場，使小球的水平射程增加為原來的2倍，求此電場的場強的大小和方向；圖甲5.研究物理問題的方法是運用現(xiàn)有的知識對問題做深入的學習和研究，找到解決的思路與方法，例如：模型法、等效法、分析法、圖像法。掌握并能運用這些方法在一定程度上比習得物理知識更加重要。（1）如圖甲所示，空間有一水平向右的勻強電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直

14、徑。一質量為m、電荷量為+q的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點，且OP與豎直方向的夾角=37。不計空氣阻力。已知重力加速度為g，sin37=0.6，cos37=0.8。a求電場強度E的大?。籦若要使小球從P點出發(fā)能做完整的圓周運動，求小球初速度應滿足的條件。6.如圖所示，一個質量為m，帶電量為的微粒，從點以大小為的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中微粒通過最高點時的速度大小為，方向水平向右求： （1）該勻強電場的場強大?。?（2）、兩點間的電勢差； （3）該微粒從點到點過程中速率的最小值7.如圖所示，在真空室中平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱，PQ間的距離d=

15、30cm。坐標系所在空間存在一勻強電場，場強的大小E=1.0N/C。一帶電油滴在xOy平面內(nèi)，從P點與x軸成30的夾角射出，該油滴將做勻速直線運動，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所帶電荷量q=1.010-7C，重力加速度為g=10m/s2。（1）求油滴的質量m。（2）若在空間疊加一個垂直于xOy平面的圓形有界勻強磁場，使油滴通過Q點，且其運動軌跡關于y軸對稱。已知磁場的磁感應強度大小為B=2.0T，求：a油滴在磁場中運動的時間t；b圓形磁場區(qū)域的最小面積S。C組1.如圖所示，一個帶電為+q質量為m的小球，從距地面高h處以一定的初速水平拋出， 在距拋出點L（水平距離）處有根管口比小球稍大的

16、豎直細管，管的上端口距地面h/2。為了使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方整個區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強電場，求：（1）小球的初速度（2）應加電場的場強（3）小球落地時的動能2.如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L = 0.1m，兩板間距離 d = 0.4 cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質量為 m = 210-6kg，電量q = 110-8C，電容器電容為C =10-6F求(1)為使第一粒子能落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，則微粒入射速度v0應為多少？(2)以上述速度入射的帶電粒子

17、，最多能有多少個落到下極板上？3.如圖甲所示，一質量為m，帶電量為+q的粒子從靜止開始通過恒定電壓U0的電場加速后緊貼著水平放置的A板射進一豎直方向的勻強電場中，豎直電場A、B兩板間電壓如圖乙所示，極板長均為L，相距為d，帶電粒子恰好能從電場中射出，不計粒子的重力求：（1）豎直電場兩級A、B間的恒定電壓U為多大；（2）若將A、B間所加電壓按圖丙所示規(guī)律變化，帶電粒子也恰好從B板右邊平行于金屬板射出，從帶電粒子飛入豎直電場時刻開始計時，求：（i）所加電壓的周期T應滿足的條件；（ii）所加電壓振幅U1應滿足的條件4.（1）從宏觀現(xiàn)象中總結出來的經(jīng)典物理學規(guī)律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問題

18、中利用經(jīng)典物理學規(guī)律也能得到與實際比較相符合的結論。例如，玻爾建立的氫原子模型，仍然把電子的運動看做經(jīng)典力學描述下的軌道運動。他認為，氫原子中的電子在庫侖力的作用下，繞原子核做勻速圓周運動。已知電子質量為m，元電荷為e，靜電力常量為k，氫原子處于基態(tài)時電子的軌道半徑為r1。a氫原子處于基態(tài)時，電子繞原子核運動，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值。b氫原子的能量等于電子繞原子核運動的動能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢能的總和。已知當取無窮遠處電勢為零時，點電荷電場中離場源電荷q為r處的各點的電勢。求處于基態(tài)的氫原子的能量。（2）在微觀領域，動量守恒定律和能量守恒定律依然適用。在輕核聚變的核反應中，兩個氘

19、核（）以相同的動能E0=0.35MeV做對心碰撞，假設該反應中釋放的核能全部轉化為氦核（）和中子（）的動能。已知氘核的質量mD=2.0141u，中子的質量mn=1.0087u，氦核的質量mHe=3.0160u，其中1u相當于931MeV。在上述輕核聚變的核反應中生成的氦核和中子的動能各是多少MeV（結果保留1位有效數(shù)字）？有約束粒子的運動：A組1.如圖所示，一質量為m的帶電小球，用長為l的絕緣細線懸掛在水平向右，場強為E的勻強電場中，靜止時懸線與豎直方向成角 （1）求小球所帶電荷量的大??； （2）若將細線突然剪斷，求小球運動的加速度大??；E （3）若不剪斷細線，而是在不改變電場強度的大小的情況

20、下突然將電場的方向變?yōu)樨Q直向上，求小球運動過程中速度的最大值。 2.如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B，C的連線水平質量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落A，B兩點間距離為4R從小球（小球直徑小于細圓管直徑）進人管口開始，整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場，小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結果小球從管口C處離開圓管后，又能經(jīng)過A點設小球運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：（1）小球到達B點時的速度大小；（2）小球受到的電場力大小；（3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力Em16.如圖所示，一質量為m的帶電小球

21、，用長為l的絕緣細線懸掛在水平向右，場強為E的勻強電場中，靜止時懸線與豎直方向成角（45o） （1）求小球帶何種電性及所帶電荷量的大??； （2）如果不改變電場強度的大小而突然將電場的方向變?yōu)樨Q直下，帶電小球將怎樣運動？要求說明理由。（3）電場方向改變后，帶電小球的最大速度值是多少？17.把一質量為m帶電量為-q的小球，如圖所示，用長為L的絕緣細線懸掛在正交的均是水平方向的勻強磁場和勻強電場中，開始時將小球拉至懸線水平位置的M點，然后由靜止釋放，小球擺動到與水平成60角的位置的N點時速度恰為零。試求：（1）該電場的場強的大?。唬?）小球在N點時，細線受到的拉力為多少？在N點時加速度多大？（3）小

22、球運動的最大速度。 18.如圖，在水平向右的勻強電場中有一固定點O，用一根長度L=0.4m的絕緣細線把質量m=0.1kg、電量q=7.510-4C的帶正電小球懸掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為=37，現(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，求：（1）勻強電場的場強大??；（2）小球運動通過最低點C時的速度大??；（3）小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小19.如圖所示，在場強為E方向水平向左的勻強電場和磁感強度為B垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，固定著一根足夠長的絕緣桿，桿上套著一個質量為m，電量為-q的小球，球與桿間的動摩擦因數(shù)為現(xiàn)讓小球由靜止開始下滑，求小球沿桿滑動的最終速度

23、為多大？20.一個質量為m，電量為+q的小球套在絕緣長桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為，整個裝置放在勻強電場與勻強磁場互相垂直的復合場中，如圖所示若已知電場強度為E，磁感應強度為B，由靜止開始釋放小球，求：（1）當桿對球的支持力為零時，小球的速度和加速度各為多大？（2）小球加速度多大時，速度最大？最大速度是多少？21.如圖，一根絕緣細桿固定在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，桿和磁場垂直，與水平方向成角桿上套一個質量為m、電量為+q的小球小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為從A點開始由靜止釋放小球，使小球沿桿向下運動設磁場區(qū)域很大，桿很長已知重力加速度為g求：（1）定性分析小球運動的加速度和速度的變化情況；（

24、2）小球在運動過程中最大加速度的大小；（3）小球在運動過程中最大速度的大小22.一質量為m、帶負電的電量為q的小物體，由靜止沿傾角為的光滑絕緣斜面開始下滑，整個裝置在一個足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B，如圖所示當物體滑到某一位置開始離開斜面，求：（1）物體離開斜面時的速度（2）物體在斜面上滑行的距離23.在互相垂直的勻強磁場和勻強電場中固定放置一光滑的絕緣斜面，其傾角為設斜面足夠長，磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，如圖所示一質量為m、帶電量為q的小球放在斜面的最高點A，小球對斜面的壓力恰好為零在釋放小球的同時，將電場方向迅速改為豎直向下，電

25、場強度的大小不變，重力加速度為g求：（1）電場強度的大?。唬?）小球沿斜面下滑的速度v為多大時，小球對斜面的壓力再次為零；（3）小球從釋放到離開斜面共經(jīng)過多長時間？24.如圖，光滑絕緣導軌與水平面成45角，兩個質量均為m，帶相同電量q的小球沿導軌從同一水平高度處由靜止開始下滑（導軌足夠長）（1）求兩球間距x0=？時兩球速度達到最大值（2）若小球沿導軌下滑L后速度又減為零，求每個小球下滑L后增加的電勢能（3）小球在導軌上做何種形式的運動？25.如圖所示，固定于同一條豎直線上的點電荷A、B相距為2d，電量分別為+Q和-QMN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，質量為m、電量為+

26、q（可視為點電荷，q遠小于Q），現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g求：（1）C、O間的電勢差UCO；（2）小球p經(jīng)過O點時的加速度；（3）小球p經(jīng)過與點電荷B等高的D點時速度的大小 26.如圖所示，真空中xOy光滑絕緣水平面內(nèi)，在坐標點M（L，0）固定一個點電荷-Q，坐標點N（4L，0）固定一個點電荷+2Q，以O點為圓心，半徑為2L的圓與坐標軸的交點分別為A、B、C、D已知若取無窮遠處電勢為零，則離點電荷Q距離為r處的電勢為=kQr（1）猜測圓上任意一點的場強方向的特征，并

27、加以證明（2）用長為2L的絕緣細線系一質量為m、電量為+q帶電球，另外一端系在O點，要使小球能在細線拉力作用下做圓周運動，求其在D點的最小速度27.如圖所示，足夠大的光滑絕緣水平面上有質量相等帶異號電荷的兩個小球，A帶正電B帶負電，已知QA、QB表示電量的絕對值，且QAQB兩球都可以看成點電荷沿水平方向加上場強大小為E的勻強電場，并將它們同時從靜止釋放，結果他們在運動中恰好保持距離不變，（靜電力常數(shù)K已知）問：（1）勻強電場的方向；（2）兩小球加速度的方向；（3）兩小球間的距離r的大小28.如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個質量均為m、相距為L的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量

28、，小球B不帶電若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強電場，A球將受力而運動，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過程中無電荷轉移，求：（1）A與B第一次碰后瞬時B球的速率？（2）從A開始運動到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長時間？（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時間內(nèi)A球所通過的路程？29.如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電-2q，開始時兩小球相距s0，小球A有一個水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構成的系統(tǒng)的電勢能為零，則（1）試證明：當兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求

29、出該最大值；（2）在兩小球的間距仍不小于s0的運動過程中，求出系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動能的比值的取值范圍30.如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切質量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質量為2m的帶正電小球A從LM上距水平軌道高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為是零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用帶電小球均可視為質點已知A、B兩球始終沒有接觸重力加速度為g求：（1）A、B兩球相距最近時，A球的速度v；（2）A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能EP；（3）A、B兩球最終的

30、速度vA、vB的大小31.如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，電場強度大小E=1.0104v/m，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A初始時，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為q=910-7C，且B電荷量始終保持不變始終不帶電的絕緣小球C從距離B為x0=2.1m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運動它們到達最低點后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運動，當C、B剛好分離時它們不再上升巳知絕緣小球B、C均可以視為質點，質量均為m=7.210-3kg，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為q=910-7C的點電荷，靜電引力常量

31、k=9109Nm2/C2，（g取10m/s2）求：（1）初始時，B離A圓心的高度；（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功；（3）若C從B的正上方距離為2x0處自由下落，則C、B剛好分離時還有向上的速度，求C向上運動到達的最高點與分離處的距離32.如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q=+410-3C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為UkQr，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離有一個質量為m=0.1kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為kQqr，其中r為q

32、與Q之間的距離有一質量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，它們向上運動到達的最高點P（取g=10m/s2，k=9109Nm2/C2），求：（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？（2）小球B的帶電量q為多少？（3）P點與小球A之間的距離為多大？（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？圖 5-633.如圖5-6所示為質譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2。今有

33、一質量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動，求：粒子的速度v; 速度選擇器的電壓U2粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R。34B甲SB乙.在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條窄縫。兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速。如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導出裝置導出。已知正離子的電荷量為q，質量為

34、m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R。每次加速的時間很短，可以忽略不計。正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；（2）求離子能獲得的最大動能； （3）求離子第1次與第n次在下半盒中運動的軌道半徑之比。11（18分）（2015昌平區(qū)二模）正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的兩金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距很小，質子在兩盒間加速時間可忽略不計在左側D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質子，勻強磁場的磁感應強

35、度為B，方向如圖所示質子質量為m，電荷量為q假設質子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，加速電壓為U，保證質子每次經(jīng)過電場都被加速（1）求第1次被加速后質子的速度大小v1；（2）經(jīng)多次加速后，質子最終從出口處射出D形盒，求質子射出時的動能Ekm和在回旋加速器中運動的總時間t總；（3）若質子束從回旋加速器射出時的平均功率為P，求射出時質子束的等效電流I35.如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)的勻強磁場。、為兩塊中心開有小孔的極板，每當帶電粒子經(jīng)過、板時，都會被加速，加速電壓均為；每當粒子飛離電場后，、板間的電勢差立即變?yōu)榱?。粒子在、間的電場中一次次被加速，動

36、能不斷增大，而繞行半徑不變（、兩極板間的距離遠小于）。當時，質量為，電荷量為的粒子靜止在板小孔處， （1）求粒子繞行圈回到板時的動能； （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增；求粒子繞行第圈時磁感應強度的大?。?（3）求粒子繞行圈所需總時間。36.磁流體發(fā)電技術是目前世界上正在研究的新興技術。如圖所示是磁流體發(fā)電機示意圖，發(fā)電管道部分長l、高為h、寬為d。前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極。兩個電極與負載電阻R相連。整個管道放在勻強磁場中，磁感強度大小為B，方向垂直前后側面向后?，F(xiàn)有平均電阻率為的電離氣體持續(xù)穩(wěn)定地向右流經(jīng)管道。實際情況較復雜，為了使問題

37、簡化，設管道中各點流速相同，電離氣體所受摩擦阻力與流速成正比，無磁場時電離氣體的恒定流速為v0，有磁場時電離氣體的恒定流速為v。 （1）求流過電阻R的電流的大小和方向； （2）為保證持續(xù)正常發(fā)電，無論有無磁場存在，都對管道兩端電離氣體施加附加壓強，使管道兩端維持一個水平向右的恒定壓強差p，求p的大??； （3）求這臺磁流體發(fā)電機的發(fā)電效率。37.如圖所示為某種質譜儀的結構示意圖。其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O1等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1。磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子

38、源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。測量出Q點與圓心O2的距離為d。（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大??；（2）求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；（3）通過分析和必要的數(shù)學推導，請你說明如果離子的質量為0.9m，電荷量仍為q，其他條件不變，這個離子射出電場和射

39、出磁場的位置是否變化。38.如圖所示，水平面上放有一長為l的絕緣材料做成的滑板，滑板的右端有一固定豎直擋板。一質量為m、電荷量為+q的小物塊放在滑板的左端。已知滑板的質量為8m，小物塊與板面、滑板與水平面間的摩擦均不計，滑板和小物塊均處于靜止狀態(tài)。某時刻使整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中，小物塊與擋板第一次碰撞后的速率為碰前的。求：（1）小物塊與擋板第一次碰撞前瞬間的速率v1；m、+qEA（2）小物塊與擋板第二次碰撞前瞬間的速率v2；（3）小物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功W。39.如圖12所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質量為M，平面部分的上表面

40、光滑且足夠長。在距滑板的A端為l的B處放置一個質量為m、帶電荷量為+q的物體C（可視為質點），在水平的勻強電場作用下，由靜止開始運動。已知：M=3m，電場強度為E。假設物體C在運動及與滑板A端相碰過程中電荷量不變。（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小。（2）若物體C與滑板A端相碰的時間極短,而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。（3）求物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段時間內(nèi)，電場力對物體C做的功。圖12ABCEl40.有一個質量為m、電荷量為q帶正電的物塊，放在質量為M的絕緣長木板上，他們一起靜止放置在光滑水平面上，處在水平方向的勻強磁場中，磁場

41、方向垂直于紙面向里，如圖所示。質量為m0的一顆子彈以某一水平初速度射入小物塊并立即與物塊有共同速度，最終子彈、小物塊和長木板有相同的速度v。（1）子彈射入小物塊前的初速度。（2）小物塊在長木板上滑行的過程中，產(chǎn)生的熱量。（3）要使長木板能夠滑動起來，試討論：水平磁場的磁感應強度應該滿足的條件是什么？說明理由。mMm0Bv0 yxBEODACL6041.如圖所示，在y軸右上方有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外。在x軸的下方有一勻強電場，場強為E，方向平行x軸向左。有一鉛板放置在y軸處且與紙面垂直。現(xiàn)有一質量為m、帶電量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直與鉛板的方向

42、從A處穿過鉛板，而后從x軸的D處以與x軸正方向夾角為60的方向進入電場和磁場重疊的區(qū)域，最后到達y軸上的C點。已知OD長為L，不計重力。求： 粒子經(jīng)過鉛板時損失的動能；粒子到達C點時速度的大小。 43.如圖所示，質量為3.0Kg的小車以1.0m/s的速度在光滑的水平面上向左運動，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是1/4光滑圓弧，整個軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度E為40N/C，磁感應強度B為2.0T?，F(xiàn)有一質量為1.0Kg、帶負電且電荷量為1.0102C的滑塊以8.0m/s的水平速度向右沖上小車，當它通過D點時速度為5m/s（滑塊可視為質點，g取10m/s2）,求：（計算結果保留兩位有效數(shù)字）（1）滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機械能； （2）如果圓弧軌道半徑為1.0m，求滑塊剛過D點時對軌道的壓力；（3）若滑塊通過D點時，立即撤去磁場，要使滑塊不沖出圓弧軌道，此圓弧的最小半徑。 CDABE圖(1)