高等工程熱力學第1章第2節(jié)

1、最大功：最大功：在只有一個熱源在只有一個熱源(大環(huán)境大環(huán)境)條件時：條件時： 定溫無摩擦定溫無摩擦 絕熱無摩擦絕熱無摩擦最大功最大功1、 最大功和最大有效功最大功和最大有效功大環(huán)境參數(shù)大環(huán)境參數(shù)可逆過程可逆過程最大有效功最大有效功 = 最大功最大功 無用功無用功1 . 2 系統(tǒng)的平衡系統(tǒng)的平衡一、一、 熱力學概念的復習熱力學概念的復習實現(xiàn)方式之一實現(xiàn)方式之一無用功無用功 面積面積a-d-0-c以下圖為例求最大功和最大有效功以下圖為例求最大功和最大有效功:200vvp2-0過程中熱力系所做正功為面積過程中熱力系所做正功為面積b-2-0-c-b1-2過程中熱力系所做正功為過程中熱力系所做正功為面積

2、面積a-1-2-b-a最大有效功為面積最大有效功為面積d-1-2-0-d2121UUL可逆定溫過程可逆定溫過程2-0中對外做功為中對外做功為: 2020002UUSSTL由熱力學第一定律由熱力學第一定律wuq可逆絕熱過程可逆絕熱過程1-2中對外做功為中對外做功為:最大功為此兩份功的總和最大功為此兩份功的總和:021000210vvpdvpdvp 2020021UUSSTUU1020001UUSSTUU無用功為無用功為:0221LLL最大最大有效功：最大有效功：無用最大LLVPLL最大效10020001VVPSSTUU0000020101STVPUSTVPU0000010101STVPUSTVP

3、U對于熱力系的壓力對于熱力系的壓力P1P0,溫度溫度T1T0最大功面積最大功面積a-0-2-1-b無用功面積無用功面積a-0-c-b最大有效功面積最大有效功面積0-c-1-2-0 (為正為正) 這是因為最大有效功是熱力系和環(huán)境介質(zhì)之間起相互作用這是因為最大有效功是熱力系和環(huán)境介質(zhì)之間起相互作用時它們時它們共同發(fā)出共同發(fā)出的功的功, ,而不是專指熱力系所做之功而不是專指熱力系所做之功. .所以所以, ,在這種情況下雖然熱力系做的是負功在這種情況下雖然熱力系做的是負功, ,但環(huán)境介質(zhì)做了較但環(huán)境介質(zhì)做了較大的正功大的正功( (從從 V V2 2 膨脹到膨脹到 V V1 1 ) )因而得總的凈功還是

4、正的因而得總的凈功還是正的. .熱力學位熱力學位 由熱力學第一定律,得LdUQ 由熱力學第一定律,得最大LdUTdS最大LL則,TdSQ PdVLL效最大PdVTdSdUL效(1.15)PdVTdSdUL效對于這個方程的解釋: 在在兩個特性不變條件兩個特性不變條件下進行下進行可逆可逆過程時過程時,有一個特性的減有一個特性的減少少量量就等于就等于最大有效功最大有效功,這樣的特性稱為這樣的特性稱為熱力學位熱力學位.這相這相當于力學中的作用力不變的功當于力學中的作用力不變的功,和途徑無關(guān)和途徑無關(guān),只取決于這只取決于這些力在物系的開始狀態(tài)和終了狀態(tài)的位差些力在物系的開始狀態(tài)和終了狀態(tài)的位差.PdVT

5、dSdUL效 以下以兩個不變特性組合的不同,給出對應(yīng)不同的特性作熱力學位(1) 在V,S=常數(shù)時:即:0 dSdV將此條件代入方程(1.15),得dUL效或:效LU 所以，內(nèi)能是等容所以，內(nèi)能是等容等熵位等熵位(2) 在,S=常數(shù)時:即:0 dSdP將此條件代入方程(1.15),得PdVdUL效或:效LH 所以，焓是等壓所以，焓是等壓等熵位等熵位PVUddHPdVTdSdUL效PdVTdSdUL效(3) 在，=常數(shù)時:即:0 dTdV將此條件代入方程(1.15),得TdSdUL效或:效LF 所以，是等容所以，是等容等溫位等溫位TSUddF式中也是一個熱力學特性，也稱作海姆霍茨位，或海姆霍茨自由

6、能函數(shù)海姆霍茨自由能函數(shù)，簡稱海姆霍茨函數(shù)海姆霍茨函數(shù)TSUF則:TSUFTsufmfF 海姆霍茨函數(shù)的物理意義海姆霍茨函數(shù)的物理意義:LdUQ最大LLTdSQ 最大LdUTdS對于上面的公式也可寫成這樣對于上面的公式也可寫成這樣:最大LSdTTSUd0dT最大LdF海姆霍茨函數(shù)的物理意義海姆霍茨函數(shù)的物理意義: 等溫過程中系統(tǒng)對外做的功等于它的海姆霍茨自由能函數(shù)的等溫過程中系統(tǒng)對外做的功等于它的海姆霍茨自由能函數(shù)的減少減少.對海姆霍茨函數(shù)的說明對海姆霍茨函數(shù)的說明:U UPdVTdSdUL效dGTS-HdTSPVUd效LG 或：或：歸納化學位的減少與最大有效功的關(guān)系歸納化學位的減少與最大有效

7、功的關(guān)系當當V,S=常數(shù)常數(shù) L有效有效=U1-U2=-U當當P,S=常數(shù)常數(shù) L有效有效=H1-H2=-H當當V,T=常數(shù)常數(shù) L有效有效=F1-F2=-F當當P,T=常數(shù)常數(shù) L有效有效=G1-G2=-G0,0,0,0,0,0,0,0,2222GddGTPFddFTVHddHSPUddUSV常數(shù)時；當常數(shù)時；當常數(shù)時；當常數(shù)時；當（1）dGP,T0； 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡三三 極值原理的再討論極值原理的再討論由熵增原理導出了通用的平衡性判則為由熵增原理導出了通用的平衡性判則為S達到極大值，為了確定達到極大值，為了確定S是否達到極大值可是否達到極大值可采用虛過程實驗法來判斷。采用虛過程實驗法來判

8、斷。若若SS（Z1，Z2，Zn）系統(tǒng)處于相對于系統(tǒng)處于相對于Z1變化的穩(wěn)定平衡狀態(tài)變化的穩(wěn)定平衡狀態(tài)使使Z1按按dZ1變化變化見圖見圖由此引起的系統(tǒng)的總熵的變化由此引起的系統(tǒng)的總熵的變化S按泰勒級數(shù)展開有：按泰勒級數(shù)展開有：SdmSdSddSSm)!1()! 31()! 21(32dZiSdZiZiSdSniZini2121)(dZidZjSdZidZjZjZiSSdninjZiZjnjni2121212212)(式中：式中：dS是是S的第一階變化，的第一階變化， 是是S的第的第m階變化，由階變化，由定義有：定義有：Sdm由極值原理知：由極值原理知：S0而而S表示從初始狀態(tài)到擾動狀態(tài)的表示從初

9、始狀態(tài)到擾動狀態(tài)的熵變化熵變化約束條件為：約束條件為：dU=dU（1）dU（2）0dV=dV（1）dV（2）0dM=dM（1）dM（2）0孤立系統(tǒng)的約束條件，要記住孤立系統(tǒng)的約束條件，要記住1.研究的系統(tǒng)研究的系統(tǒng)2.功庫功庫3.熱庫熱庫研究一個復雜的總系統(tǒng)研究一個復雜的總系統(tǒng) 由三部分構(gòu)成：由三部分構(gòu)成：注意：總系統(tǒng)是非孤立系統(tǒng)注意：總系統(tǒng)是非孤立系統(tǒng)約束條件：約束條件：0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV0RPRTMMMM若總系統(tǒng)初始是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)，則若總系統(tǒng)初始是在穩(wěn)定平衡狀態(tài)，則對于任何虛過程有：對于任何虛過程有：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVV

10、VV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM結(jié)論：結(jié)論：P，S，M不變V，T，M不變P，T，M不變下面分析所“研究的系統(tǒng)”的情況：以四種約束條件為例：V，S，M不變？1、 V，S，M不變：不變： V，S，M不變的系統(tǒng)初始為平衡狀態(tài)，虛不變的系統(tǒng)初始為平衡狀態(tài)，虛過程使系統(tǒng)產(chǎn)生的任何變化都將使系統(tǒng)內(nèi)能增過程使系統(tǒng)產(chǎn)生的任何變化都將使系統(tǒng)內(nèi)能增加；加； 反之，如果在反之，如果在V，S，M不變的情況下系統(tǒng)不變的情況下系統(tǒng)的變化導致內(nèi)能減小，則這個系統(tǒng)初始不會是平的變化導致內(nèi)能減小，則這個系統(tǒng)初始不會是平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。內(nèi)能極小值原理約束條件與總系統(tǒng)相同，結(jié)論是否相同？約束條件與總系統(tǒng)相同，結(jié)論是否

11、相同？前面的討論，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有要求前面的討論，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有要求結(jié)論：結(jié)論：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系統(tǒng)系統(tǒng)容積容積不變，不變，活塞不工作活塞不工作，系統(tǒng)與功庫間沒有作用。，系統(tǒng)與功庫間沒有作用。系統(tǒng)熵不變系統(tǒng)熵不變，熱閘門不工作熱閘門不工作。同時總系統(tǒng)熵也不變。同時總系統(tǒng)熵也不變方法：利用系統(tǒng)的約束條件方法：利用系統(tǒng)的約束條件V、S不變和功庫、熱庫的不變和功庫、熱庫的 已知變化，確定出系統(tǒng)的變化已知變化，確定出系統(tǒng)的變化或者根據(jù)或者根據(jù) V，S，M不變不變推導推導熱閘門關(guān)閉熱閘門關(guān)閉，由式，由式2得

12、得0SSRT給待研究系統(tǒng)一個擾動，則：給待研究系統(tǒng)一個擾動，則：0STSTURTRT功庫功庫:0VPVPURPRP0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM活塞不動作，由式活塞不動作，由式3得得0VVRP熱庫熱庫:總系統(tǒng)總系統(tǒng):0）（UUUUURPRT0U結(jié)論結(jié)論:對于保持對于保持V，S，M不變的系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)不變的系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)時的時的內(nèi)能內(nèi)能是最小值是最小值內(nèi)能極小值原理2、 P， S，M不變：不變：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系統(tǒng)壓力不

13、變，系統(tǒng)壓力不變，活塞工作活塞工作，系統(tǒng)與功庫有作用。，系統(tǒng)與功庫有作用。系統(tǒng)熵不變系統(tǒng)熵不變，熱閘門不工作熱閘門不工作。同時總系統(tǒng)熵也不變。同時總系統(tǒng)熵也不變方法：利用系統(tǒng)的約束條件和功庫、熱庫的已知變化方法：利用系統(tǒng)的約束條件和功庫、熱庫的已知變化 確定出系統(tǒng)的變化確定出系統(tǒng)的變化保持熱閘門關(guān)閉：保持熱閘門關(guān)閉：0RTSS給待研究系統(tǒng)一個擾動，則：給待研究系統(tǒng)一個擾動，則：熱庫熱庫:0RTRTSTU功庫功庫:VPVPURPRP0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM總系統(tǒng)總系統(tǒng):0）（VPUUUUURPRT0H結(jié)論結(jié)論:對

14、于保持對于保持P，S，M不變的系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)不變的系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)時的焓是最小值時的焓是最小值焓極小值原理3、 V，T，M不變：不變：0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM系統(tǒng)系統(tǒng)容積容積不變，不變，活塞不工作活塞不工作，系統(tǒng)與功庫沒有作用。，系統(tǒng)與功庫沒有作用。系統(tǒng)系統(tǒng)溫度溫度不變不變，熱閘門工作熱閘門工作。0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM對熱庫應(yīng)用熱力學第一定律，有：對熱庫應(yīng)用熱力學第一定律，有：RTRTSTU見見（2）式）式STURT（1

15、）式）式0STUU結(jié)論：結(jié)論：對于保持對于保持V，T，M不變得系統(tǒng)在穩(wěn)定平不變得系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)時的海姆霍茨函數(shù)是最小值衡狀態(tài)時的海姆霍茨函數(shù)是最小值海姆霍茨函數(shù)極小值原理即即 F04、P，T，M不變：不變：活塞工作，熱閘也工作，使系統(tǒng)的壓力活塞工作，熱閘也工作，使系統(tǒng)的壓力溫度均保持不變溫度均保持不變。0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM0）（RPRTUUUU0RPRTSSSS）（0）（RTRPVVVV（1）（2）（3）（4）0RPRTMMMM對功庫應(yīng)用熱力學第一定律，有對功庫應(yīng)用熱力學第一定律，有：RPRPVPU見見

16、（3）式）式VPURP對熱庫應(yīng)用熱力學第一定律，有：對熱庫應(yīng)用熱力學第一定律，有：RTRTSTU見見（2）式）式STURT上兩式代入（1）式得：0STVPUU結(jié)論：結(jié)論：即即G0對于P，T，M保持不變得系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡狀態(tài)時得吉布斯函數(shù)是最小值吉布斯函數(shù)極小值原理。單元系的化學勢單元系的化學勢物系中可能發(fā)生的四種過程物系中可能發(fā)生的四種過程熱傳遞熱傳遞功傳遞功傳遞熱平衡熱平衡力平衡力平衡相變相變相平衡相平衡化學反應(yīng)化學反應(yīng)化學平衡化學平衡各部分溫度均勻一致各部分溫度均勻一致各部分的壓力相等各部分的壓力相等各組元各相的各組元各相的化學勢化學勢相等相等生成物與反應(yīng)物的生成物與反應(yīng)物的化學勢化學勢相等

17、相等化學勢化學勢使質(zhì)量轉(zhuǎn)移的勢（強度量）使質(zhì)量轉(zhuǎn)移的勢（強度量）對變質(zhì)量單元系熱力學能對變質(zhì)量單元系熱力學能U可寫成可寫成U=U(S,V,M) ,即即dMMUdVVUdSSUdUSVMSMV,)()()(由由dU=TdS-pdV得得TSUMV,)(pVUMS,)(而而dM的系數(shù)的系數(shù)SVMU,)(熱傳遞的推動力熱傳遞的推動力 物質(zhì)物質(zhì)傳遞傳遞的的推動力推動力叫叫化學勢化學勢功傳遞的推動力功傳遞的推動力化學勢的定義化學勢的定義dMTdVTPdUTdS1dMpdVTdSdU變形為TPTVSPSVMGMFMHMU, 例：例：1.復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)內(nèi)部的壁)2()1(dSdSdS)1()1()1()1(

18、)1()1()1()1()1()1()1(1BBAAdMTdMTdVTPdUT01)2()2()2()2()2()2()2()2()2()2()2(BBAAdMTdMTdVTPdUT（1.60）由孤立的約束條件方程由孤立的約束條件方程0)2()1(dUdUdU0)2()1(dVdVdV)1()2()2()1()1()1()2()1()()11(dVTPTPdUTTdS0)()()1()2()2()1()1()1()2()2()1()1(BBBABAdMTTdMTT（1.61）.內(nèi)壁對內(nèi)壁對B是半透的、透熱的和可運動的是半透的、透熱的和可運動的0)2()1 (AAdMdM0)()()11()1()2()2()1()1()1()2()2()1()1()1()2()1(BBBdMTTdVTPTPdUTTdS)2()1(TT)2()1(PP)2()1(BB(1.63)相應(yīng)相應(yīng)平衡平衡判則判則(1.62).內(nèi)壁不可移動、透熱、對內(nèi)壁不可移動、透熱、對A A