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文檔簡介
1、2022版高考數學大一輪復習課時作業(yè)07二次函數與冪函數一、選擇題冪函數y=f(x)經過點(3,),則f(x)是( )A.偶函數,且在(0,)上是增函數B.偶函數,且在(0,)上是減函數C.奇函數,且在(0,)上是減函數D.非奇非偶函數,且在(0,)上是增函數已知點(m,8)在冪函數f(x)=(m1)xn的圖象上,設a=f(),b=f(ln),c=f(),則a,b,c的大小關系為( )A.acb B.abc C.bca D.ba4ac;2ab=1;abc=0;5a0解集為()A.x|2x2,或x2C.x|0x4,或x0設函數f(x)=mx2mx1,若對于x1,3,f(x)4.若函數y=f(x)
2、在區(qū)間(a,a+1)上單調遞增,則實數a的取值范圍是()A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,14,+)二、填空題已知函數f(x)=x2m是定義在區(qū)間3m,m2m上的奇函數,則f(m)= .已知二次函數y=x22kx32k,則頂點位置最高時函數的解析式為 .已知函數f(x)=x2bx1滿足f(x)=f(x1),若存在實數t,使得對任意實數x1,m,都有f(xt)x成立,則實數m的最大值為 .已知a0,函數f(x)=,若關于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數解,則a的取值范圍是 .三、解答題已知函數f(x)=x22ax2,x5,5.(1)當a=1時,求函數f(x)的最大值和最小
3、值;(2)求實數a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間5,5上是單調函數.已知函數f(x)=x24xa3,aR.(1)若函數f(x)在(,)上至少有一個零點,求實數a的取值范圍;(2)若函數f(x)在a,a1上的最大值為3,求a的值.設二次函數f(x)=ax2bxc的導函數為f(x),若對任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立,求的最大值.答案詳解答案為:D.解析:設冪函數的解析式為y=x,將(3,)代入解析式得3=,解得=,y=x0.5,其是非奇非偶函數,且在(0,)上是增函數.答案為:A.解析:點(m,8)在冪函數f(x)=(m1)xn的圖象上,解得f(x)=x3,且f(x)在(,)上單調遞增
4、,又1ln,ac0,即b24ac,正確.對稱軸為x=1,即=1,2ab=0,錯誤.結合圖象,當x=1時,y0,即abc0,錯誤.由對稱軸為x=1知,b=2a.又函數圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0.根據二次函數的性質可知,不等式f(2x)0的解集為x|2x2,或2x2=x|x4,故選D.答案為:D.解析:由題意,f(x)m4對于x1,3恒成立即m(x2x1)5對于x1,3恒成立.當x1,3時,x2x11,7,不等式f(x)m4等價于m.當x=3時,取最小值,若要不等式m對于x1,3恒成立,則必須滿足m0時,由x22ax2a=ax,得2a=x2ax.令g(x)=作出直線y=a,y=
5、2a,函數g(x)的圖象如圖所示,g(x)的最大值為=,由圖象可知,若f(x)=ax恰有2個互異的實數解,則a2a,得4a0,可得x0時,x22ax2a=ax,即x2ax2a=0,可得a=.由a0,可得x2.可設函數h(x)=,其中x(2,).對g(x)求異,可得g(x)=.令g(x)0,可得x0,可得2x1,則g(x)在(,2)上單調遞減,在(2,1)上單調遞增.同理可得h(x)在(2,4)上單調遞減,在(4,)上單調遞增.畫出g(x)和h(x)的大致圖象如圖所示.由圖可知,滿足題意的a的取值范圍是(4,8).解:(1)當a=1時,f(x)=x22x2=(x1)21,x5,5,所以當x=1時
6、,f(x)取得最小值1;當x=5時,f(x)取得最大值37.(2)函數f(x)=(xa)22a2的圖象的對稱軸為直線x=a,因為y=f(x)在區(qū)間5,5上是單調函數,所以a5或a5,即a5或a5.故實數a的取值范圍是(,55,).解:(1)由=164(a3)0,得a1.故實數a的取值范圍是(,1.(2)f(x)=(x2)2a1.當a12,即a2,即2時,f(x)max=f(a1)=a2a=3,解得a=,a=(舍去).綜上,a=0或a=.解:f(x)=ax2bxc,f(x)=2axb,對任意xR,不等式f(x)f(x)恒成立,ax2bxc2axb,化簡可得ax2(b2a)xcb0,=(b2a)24a(
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