6-1.1拉壓桿的應(yīng)力計算

1、6-1.1拉壓桿的正應(yīng)力計算6-16-1 軸向拉壓桿件軸向拉壓桿件一、一、 基本概念基本概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿或壓桿拉桿或壓桿桁架的支桿計算簡圖二、拉壓桿的內(nèi)力二、拉壓桿的內(nèi)力1.1. 內(nèi)力內(nèi)力：物體內(nèi)部各相鄰部分之間的相互作用力。：物體內(nèi)部各相鄰部分之間的相互作用力。構(gòu)件受外力作用時，在產(chǎn)生變形的同時，在其內(nèi)部也因各構(gòu)件受外力作用時，在產(chǎn)生變形的同時，在其內(nèi)部也因各部分之間相對位置的改變引起內(nèi)力的改變，內(nèi)力的變化量部分之間相對位置的改變引起內(nèi)力的改變，內(nèi)力的變化量是外力引起的是外力引起的附加內(nèi)力附加內(nèi)力，這種附加內(nèi)力隨

2、外力的增加而增，這種附加內(nèi)力隨外力的增加而增加，當(dāng)達到某一限度時，就會引起構(gòu)件的破壞。加，當(dāng)達到某一限度時，就會引起構(gòu)件的破壞。建筑力學(xué)所研究的內(nèi)力就是這種建筑力學(xué)所研究的內(nèi)力就是這種附加內(nèi)力附加內(nèi)力。2. 2. 截面法截面法 軸力軸力內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法截面法。1. 1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 切?。呵腥。涸谒髢?nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。分為二。代替：代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，

3、用任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡：平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力所留部分而言是外力）。所留部分而言是外力）。FFmmFFNFx=0, FNF=0, FNF FFN3. 軸力圖 F 例例6-1 6-1 一階梯桿所受荷載如圖，試作桿的軸力圖。一階梯桿所受荷載如圖，試作桿的軸力圖。FN1=50kN FN2=100kN 50 100 FN圖(kN

4、) 三、桿件截面上的應(yīng)力三、桿件截面上的應(yīng)力1. 1. 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念內(nèi)力在截面上的分布集度。內(nèi)力在截面上的分布集度。P1P2 FA 如右圖。微面上的內(nèi)力之和為F, 則上的平均應(yīng)力為：令A(yù)0，即可得極限值p, 稱為截面上某一點的總應(yīng)力：應(yīng)力單位: 1MPa=1N/m2 或1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa 2. 2. 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念內(nèi)力在截面上的分布集度。內(nèi)力在截面上的分布集度。通常將總應(yīng)力通常將總應(yīng)力p分解為與截面垂直分解為與截面垂直的法向分量的法向分量和與截面相切的切向和與截面相切的切向應(yīng)力分量應(yīng)力分量。法向分量稱為法向分量稱為正應(yīng)力正應(yīng)力，切向分量，切向分量稱為稱為

5、切應(yīng)力切應(yīng)力。P1P2stp 1.實驗觀察實驗觀察平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍平面假設(shè)，變形前是平面的橫截面，變形后仍 然保持為平面且仍垂直于軸線。然保持為平面且仍垂直于軸線。 演示演示 設(shè)想拉（壓）桿由縱向纖維組成，根據(jù)平面假設(shè)，設(shè)想拉（壓）桿由縱向纖維組成，根據(jù)平面假設(shè)，拉（壓）桿所有縱向纖維的伸長（縮短）是相同的。拉（壓）桿所有縱向纖維的伸長（縮短）是相同的。從而推得，拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，且各從而推得，拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，且各點的正應(yīng)力相等，即橫截面上正應(yīng)力均勻分布。點的正應(yīng)力相等，即橫截面上正應(yīng)力均勻分布。 正應(yīng)力正應(yīng)力和軸力和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正

6、，壓應(yīng)力為負。同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。若桿軸力、截面沿軸線緩慢變化，橫截面上的正應(yīng)力若桿軸力、截面沿軸線緩慢變化，橫截面上的正應(yīng)力為為x的函數(shù)。的函數(shù)。3. 3. 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形前abcd受載后FF d ac b平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。正應(yīng)力正應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為橫截面上應(yīng)力的方向垂直于橫截面，稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力”并以并以“s s ”表表示：示：正應(yīng)力正應(yīng)力AFNs式中式中s s 為橫截面上的正應(yīng)力，為橫截面上的正應(yīng)力，F(xiàn)N為橫截面上的軸力，為橫截

7、面上的軸力，A為橫截面面積。為橫截面面積。說明說明當(dāng)軸力為正時，當(dāng)軸力為正時，s s 為拉應(yīng)力取正號；當(dāng)軸力為負時，為拉應(yīng)力取正號；當(dāng)軸力為負時，s s 為壓應(yīng)力，取負號。為壓應(yīng)力，取負號。應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為Pa kPa MPa GPa： （1Pa=1N/m2）、 、 、Pa10kPa13Pa10MPa16Pa10GPa19 例例6-2 一階梯桿如圖所示，一階梯桿如圖所示，AB段橫截面面積為：段橫截面面積為：A1=100mm2，BC段橫截面面積段橫截面面積為為A2=180mm2，試求：各段桿橫截面上的正應(yīng)力。，試求：各段桿橫截面上的正應(yīng)力。解（解（1 1） 計算各段內(nèi)軸力，并繪計

8、算各段內(nèi)軸力，并繪制軸力圖制軸力圖BC段段（2）確定應(yīng)力確定應(yīng)力 kN81NFkN152NF1122AB段段BC段段MPa8011N1AFsAB段段MPa3 .8322N2AFs 例6-3 階梯桿受力如圖，試計算各段桿橫截面上的正應(yīng)力，并確定最大正應(yīng)力。A1=400mm2 A2=1000mm2 解：AB段的正應(yīng)力 m/kN10pEB 求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kNC20D20A60m/kN10p300 MPamaxAss解：解：FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN最大正應(yīng)力發(fā)生在最大正應(yīng)力發(fā)生在A截面上截面上300100 . 2106043NAFAAsMPaMPa200NAFEEs100NAFBBsMPa3. 拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為： 應(yīng)力集中：由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中：由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。Dd/2d/2rrFFmaxs snoms sFDdrFFmaxs snoms sF 應(yīng)力集中應(yīng)力集中取決于桿件截面突變處幾何參數(shù)的比值取決于桿件截面突變處幾何參數(shù)的比值:dr2rD、應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù) =maxss平均Dd/2d/2rrFF