數(shù)列通項(xiàng)公式的求法教學(xué)實(shí)錄彭國偉

1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法教學(xué)實(shí)錄一、 導(dǎo)入課堂師：同學(xué)們，今天我們一起來復(fù)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)。在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，本結(jié)課針對(duì)你們的實(shí)際情況有針對(duì)性的學(xué)習(xí)如何求數(shù)列通項(xiàng)公式的內(nèi)容，下面我們一起來對(duì)前幾天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一個(gè)復(fù)習(xí)。師：大家回憶一下等差、等比數(shù)列的定義？及其通項(xiàng)公式又是怎樣表示？分別提問等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由2個(gè)學(xué)生分別回答，答不全的由全體同學(xué)補(bǔ)充。師：這節(jié)課我們專門針對(duì)如何求通項(xiàng)公式進(jìn)行的習(xí)題課，請(qǐng)看下面的題目。一觀察法：、已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式。1）2，4，6，8，10，2）4，6，8，10，3）2，4）2，師：找準(zhǔn)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，才能觀察寫

2、出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說說上面4個(gè)題目中項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系有什么聯(lián)系。同學(xué)積極回答。師：非常好！對(duì)公式理解不錯(cuò)，下面我們一起來應(yīng)用公式解決下面幾題，讓我們更加熟練掌握相關(guān)的知識(shí)。 評(píng)析:通過復(fù)習(xí)公式，讓學(xué)生更進(jìn)一步的記憶住公式，全用方程的思想來解決相應(yīng)的通項(xiàng)公式的求法應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。師：下面請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)案上2個(gè)基礎(chǔ)訓(xùn)練，并總結(jié)1與2中出現(xiàn)的思路及方法二、公式法1）等差數(shù)列中，求通項(xiàng)公式。2）等比數(shù)列中，求通項(xiàng)公式。學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，教師巡視同學(xué)完成情況，對(duì)個(gè)別同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)。（4分鐘）教師給出所有答案，讓同學(xué)小組合作共同改正錯(cuò)誤答案。（5分鐘）師：在剛才巡視同學(xué)們訓(xùn)練過程中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)?/p>

3、第2題，用時(shí)較多，我剛才提出的要求是限時(shí)訓(xùn)練，希望同學(xué)們?cè)谙乱淮蜗迺r(shí)訓(xùn)練注意答題技巧，合理分配時(shí)間。師：第2題考察什么知識(shí)？我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)答案是n？錯(cuò)在哪里？請(qǐng)同學(xué)回答。生1：本題考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,要注意,第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的位置互換了.代出公式就容易出錯(cuò)了。師：非常好，我們計(jì)算時(shí)一定要十分小心.師：很好，講解十分到位.大家要向他學(xué)習(xí).生與師小結(jié)規(guī)律：熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是最重要的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他方法的基礎(chǔ)。三利用與的關(guān)系求。練：1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求。師問：還記得是什么意思？生答：數(shù)列的前N項(xiàng)和。師再問：求，與求前幾項(xiàng)和有關(guān)，即中n=?,學(xué)生順利回答，自己獨(dú)立完成，則

4、可講解例1 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求。練：2)、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和+n+2,求。規(guī)律：已知數(shù)列前項(xiàng)和，則（注意：不能忘記討論）四、疊加法練：（1）等差數(shù)列中，求？（2）已知數(shù)列中，且有（n2），求？例2已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。大家觀察一下例2和（2）兩題有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)呢？從這兩題中我們可不可以總結(jié)點(diǎn)什么呢？練：已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式。1，2，4，7，11，（思考，學(xué)生討論，歸納總結(jié)）規(guī)律：，數(shù)列 中，首項(xiàng)為（1） 如果（常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列，且。（2） 如果“變數(shù)即f(n)” （n2）時(shí)，且f(n)成等差（比）數(shù)列可用疊加法求通項(xiàng)公式。五、構(gòu)造等比數(shù)列法有些數(shù)列

5、本身并不是等比數(shù)列，但可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造出一個(gè)新的數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用這個(gè)數(shù)列求其通項(xiàng)公式。例3設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，（1） 證明：是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。師:這個(gè)數(shù)列an即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，那么我們?cè)鯓硬拍芡ㄟ^變形去得到一個(gè)新的等差或等比數(shù)列bn，并通過求解bn而得到an的解？ 生1:在遞推式的兩邊同時(shí)加上1，有bn=an+3=2(an-1+3). 師:很好!讓我們一起來試一下,看能不能求出數(shù)列an的通項(xiàng). 教師示范解答過程（略）. 師:請(qǐng)同學(xué)們回顧一下解題過程. 生2:原數(shù)列的通項(xiàng)是通過將其變形而得到一個(gè)新的等比數(shù)列后求得的 生3:變形的方法是在數(shù)列遞推關(guān)系的兩邊都加上一個(gè)常數(shù). 師:很好!讓我們用同樣的方法來解變式. 變式：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三個(gè)學(xué)生板演后，師生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，剩余時(shí)間留給學(xué)生質(zhì)疑答疑。 啟發(fā)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：已知 ， ，令 ，展開并變形后和原式對(duì)比求出k即可師：由于時(shí)間關(guān)系，本題同學(xué)們課后思考，下面我們對(duì)本節(jié)課做簡(jiǎn)單小節(jié)，投影：1、規(guī)律推導(dǎo)的思路和聯(lián)系。2、規(guī)律的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、常用方法：累加法，構(gòu)造等比