自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用

1、地質(zhì)大學(xué)（北京）自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用小論文課程名稱：地球物理信息處理基礎(chǔ) 老師：景建恩 學(xué)生：李 東 學(xué)號(hào)： 2110120011學(xué)院：地信學(xué)院 日期： 2012年11月 22日自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用摘要 :自適應(yīng)濾波器可以在沒有任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，利用前一時(shí)刻已 獲得的濾波器參數(shù)來自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)， 以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng) 計(jì)特性， 從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。 自適應(yīng)濾波器可用于干擾對(duì)消， 在地球物理領(lǐng)域也得到了廣泛 的應(yīng)用。經(jīng)典濾波器、自適應(yīng)濾波器簡介濾波器的分類方法很多， 總的來說可分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器兩大類。是假定輸入信號(hào) x（k） 中的有用成分和希望去

2、掉的成分各占有不同的頻帶，即關(guān)于信號(hào)和噪 聲應(yīng)具有一定的先驗(yàn)知識(shí)， 這樣當(dāng)原始信號(hào)通過一個(gè)線性系統(tǒng)時(shí)有效地除去無用的成分。 如 果有用信號(hào)和噪聲的頻譜相互重疊， 那么經(jīng)典濾波器就無能為力了。 現(xiàn)代濾波器是在沒有任x（k） 中估計(jì)出何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下，從含有噪聲的測量數(shù)據(jù)或時(shí)間序列 信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。 一旦信號(hào)被估計(jì)出， 那么被估計(jì)出的信號(hào)將比原信號(hào)具有更高 的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)， 利用它們的統(tǒng)計(jì)特征 （如自相關(guān)函數(shù)、 功率譜等） 導(dǎo)出一套最佳的估計(jì)算法， 然后用硬件或用軟件予以實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)所處理的信號(hào)不 同，濾波器還通常分為模擬濾波器和數(shù)字濾波

3、器?，F(xiàn)代濾波器大多是數(shù)字濾波器。自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇， 它是 40年代發(fā)展起來的自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域的一 個(gè)重要應(yīng)用。 自適應(yīng)信號(hào)處理主要是研究結(jié)構(gòu)可變或可調(diào)整的系統(tǒng)， 它可以通過自身與外界 環(huán)境的接觸來改善自身對(duì)信號(hào)處理的性能。 通常這類系統(tǒng)是時(shí)變的非線性系統(tǒng)， 可以自動(dòng)適 應(yīng)信號(hào)傳輸?shù)沫h(huán)境和要求， 無須詳細(xì)知道信號(hào)的結(jié)構(gòu)和實(shí)際知識(shí)， 無須精確設(shè)計(jì)處理系統(tǒng)本 身。自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性主要是由系統(tǒng)對(duì)不同的信號(hào)環(huán)境實(shí)現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來確定的。 自適應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)變特性主要是由其自適應(yīng)響應(yīng)或自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程來確定的， 當(dāng)自適應(yīng)過程結(jié) 束和系統(tǒng)不再進(jìn)行時(shí)， 有一類自適應(yīng)系統(tǒng)可成為線性系統(tǒng)， 并

4、稱為線性自適應(yīng)系統(tǒng)， 因?yàn)檫@ 類系統(tǒng)便于設(shè)計(jì)且易于數(shù)學(xué)處理， 所以實(shí)際應(yīng)用廣泛。 本文研究的自適應(yīng)濾波器就是這類濾 波器。自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用領(lǐng)域包括通信、雷達(dá)、聲納、地震學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)和 工業(yè)控制等。自適應(yīng)濾波器是相對(duì)固定濾波器而言的， 固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器， 它濾波的頻率是 固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)而變化的，所以其適用范圍更廣。 在沒有任何關(guān)于信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)的條件下， 自適應(yīng)濾波器利用前一時(shí)刻已獲得的濾波 器參數(shù)來自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)， 以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨機(jī)變化的統(tǒng)計(jì)特性， 從 而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。 實(shí)際情況中， 由于信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性

5、常常未知或無法獲知， 為自適應(yīng) 濾波器提供廣闊的應(yīng)用空間。 系統(tǒng)辨識(shí)、 噪聲對(duì)消、 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、 通信信道的自適應(yīng)均 衡、線性預(yù)測、自適應(yīng)天線陣列等是自適應(yīng)濾波器的主要應(yīng)用領(lǐng)域。二、自適應(yīng)濾波算法原理 當(dāng)輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知或輸入過程的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化時(shí)， 自適應(yīng)濾波能自 動(dòng)調(diào)整自身參數(shù)以滿足某種最佳準(zhǔn)則要求 根據(jù)不同的準(zhǔn)則， 產(chǎn)生不同的自適應(yīng)算法， 但主 要有兩種基本的算法：最小均方誤差（ LMS ）算法和遞推最小二乘（ RLS ）算法。最小均方 誤差算法， 因其具有計(jì)算量小、 易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)踐中被廣泛采用。 最小均方誤差算法 的基本思想是： 調(diào)整濾波器自身參數(shù)， 使濾波器

6、的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小，這樣系統(tǒng)輸出為有用信號(hào)的最佳估計(jì)。如圖1為自適應(yīng)濾波器原理框圖。v( k圖1:自適應(yīng)濾波器原理框圖基于最速下降法的最小均方誤差算法的迭代公式如下：M Ay(k)=送 Wi(k)x(k -i)ie(k)Wi (k= d(k) -y(k)+1wi(k) + 2 Ae(k)x(k -i)式中:x(k)為自適應(yīng)濾波器的輸入，y(k)為自適應(yīng)濾波器的輸岀，d (k)為參考信號(hào)，e(k)為誤差，wi為濾波器的權(quán)重系數(shù)，卩為步長，M為濾波器階數(shù)。三、自適應(yīng)干擾對(duì)消原理自適應(yīng)干擾對(duì)消是通過一個(gè)恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)過程加以控制的，一般都能將噪聲或干擾抑制到用直接濾波難于或不能

7、達(dá)到的程度 它可以在信號(hào)很微弱或信號(hào)用常規(guī)的方法無法檢測的噪聲(干擾)場中，將從一個(gè)或多個(gè)傳感器所取得的參考輸入加以過濾，并從包含信號(hào)和噪聲的原始輸入中減去， 最后結(jié)果是原始信號(hào)中的噪聲或干擾受到衰減或被消除，并盡量保留了有用信號(hào) 噪聲(干擾)對(duì)消可完成對(duì)時(shí)間域(頻域)的濾波，也可實(shí)現(xiàn)空間域的濾 波，因此自適應(yīng)干擾對(duì)消具有廣泛的應(yīng)用范圍 例如消除心電圖中的電源干擾、檢測胎兒心音時(shí)濾除母親的心音及背景干擾、 的自適應(yīng)旁瓣對(duì)消器。在有多人講話的場合下提取某人的講話、作為天線陣列圖2:自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理圖自適應(yīng)干擾對(duì)消器的結(jié)構(gòu)如圖 2所示。它有兩個(gè)輸入通道(相當(dāng)于兩個(gè)輸入的傳感器)， 一個(gè)稱為主輸入

8、通道， 它能接收信號(hào)和與之不相關(guān)的噪聲； 另一個(gè)稱為參考輸入通道， 它僅 能接收與信號(hào)不相關(guān)的而以某種未知方式與噪聲相關(guān)的噪聲。 下面將采用最小均方誤差準(zhǔn)則來分析自適應(yīng)干擾對(duì)消的原理。主通道輸入的是帶噪聲v0( n)的有用信號(hào)源d(n)，即d(n) =s(n) +v0(n) , s(n)是有用信號(hào)源。參考通道是用來檢測噪聲的。從圖2中可知，由于傳送路徑不同，參考通道輸入的噪聲v1(n)和主通道的噪聲分量 v0( n)是不同的，但由于它們是來自同一個(gè)噪聲源，所以它們是相關(guān)的， 而噪聲和信號(hào)源是不相關(guān)的。又假設(shè)參考通道中不包括有用信號(hào)源s(n)，則可以得到自適應(yīng)濾波器的輸入為 u(n) -Vf (

9、n)。系統(tǒng)輸出誤差為 e( n) = d ( n) 一 y (n) = s(n) + v0 (n) 一 y( n)。所以，均方誤差為:t2222匕=Ee (n) =Es(n) + Vo(n) y(n)= E s (n) + E Vo(n) y(n)+ 2E s(n)( Vo(n) y(n)又因?yàn)樵肼暫托盘?hào)源不相關(guān)，即有：Es( n) (v0( n) - y( n) =0故有均方誤差： =Ee2( n) =Es2( n) +Ev0( n)-y( n)2基本工作如下：自適應(yīng)濾波器先將參考輸入的噪聲加以濾波，產(chǎn)生與噪聲相應(yīng)的輸出 y(n)，然后從原始信號(hào)中減去該信號(hào)，產(chǎn)生系統(tǒng)輸出 e(n)，系統(tǒng)輸出

10、又反過來調(diào)整自適應(yīng)濾波器的參數(shù)，當(dāng)調(diào)整濾波器使得Ee2( n)為最小時(shí)，因信號(hào)功率 Es2(n)不受影響,Ev0(n) y(n)2也為最小，所以濾波器輸出y即為噪聲的最佳估計(jì)，系統(tǒng)輸出e為有用信 號(hào)的最佳估計(jì)，從而達(dá)到噪聲對(duì)消的目的。四、自適應(yīng)濾波器用于壓制瞬變電磁法中的工頻干擾有規(guī)則的工 特別是在 因此，針對(duì)瞬變電磁法(TEM )因其方法技術(shù)的優(yōu)勢，在生產(chǎn)中得以廣泛地應(yīng)用。但由于其測量系 統(tǒng)是寬帶測量，在其頻帶之內(nèi)不能采用濾波技術(shù)壓制干擾，因此，在TEM法的觀測信號(hào)中，除有用信號(hào)外，還存在大量的干擾信號(hào)。 除了無規(guī)則的隨機(jī)干擾外，在許多地區(qū)， 頻干擾的強(qiáng)度通常很大， 它的存在會(huì)使得反映地電異

11、常的有用信號(hào)受到嚴(yán)重畸變。 晚期，二次場自身的信號(hào)較弱，工頻干擾可以完全“淹沒”地電異常的有用信號(hào)。壓制或去除工頻干擾，提取反映地電構(gòu)造的有用信息是預(yù)處理工作中的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作。 這一問題，我們進(jìn)行了壓制工頻干擾的自適應(yīng)濾波器的研究。自適應(yīng)濾波器是一種具有自動(dòng)高速濾波參數(shù)的濾波器。它由可編程濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成。這種濾波器在進(jìn)行濾波運(yùn)算時(shí)，能不斷地高速濾波因子，使它們適應(yīng)輸入信號(hào) 的相關(guān)特性，以取得良好的濾波效果。這種高速依據(jù)實(shí)際輸出和希望輸出的差異，滿足某種最佳準(zhǔn)則的要求，用某個(gè)自適應(yīng)控制算法來進(jìn)行。這里所討論的工頻噪聲對(duì)消器，是用最小均方誤差(LMS)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，因而它

12、可以對(duì)要陷波的頻率進(jìn)行自動(dòng)捕捉或跟蹤。假設(shè)參考輸入x1(n)和x2(n)是正弦和余弦波，而原始輸入和參考輸入均是以抽樣率為Fs=I/T同步抽樣。參考輸入x1(n)和x2(n)間存在90的相位，通過相關(guān)抵消，以LMS算法控制y(n)。著31(n)或32(n)加權(quán)，而后兩者加成為自適應(yīng)濾波器輸出根據(jù)梯度法，用瞬時(shí)輸出誤差功率的梯度 Vo5e23卷第2期. 自適應(yīng)濾波器用于瞬變電磁法工頻干擾壓制研究，中國學(xué)術(shù)期刊電子出版社. 自適應(yīng)濾波器在回波抵消中的應(yīng)用，儀表技術(shù)，2009年第8期. 彭繼慎，自適應(yīng)濾波器的算法研究及DSP仿真實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)代電子技術(shù)，2009年第5期.(n)作為均方誤差梯度 7e2(n

13、)的估計(jì)值，可導(dǎo)出LMS算法的遞推公式： (n +1) i(n) +2Ae(n) Xi (n)i=1 或 2(I)其中，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長因子，它取決于x(n)的自相關(guān)矩陣Rxx的最大特征值(0吒卩1 /爲(wèi))當(dāng)Rxx的特征值分散時(shí)，LMS算法的收斂性很差。 與梯度法類似，卩值對(duì)收斂過程影響很大，一方面 ，卩必須選得足夠小以滿足收斂條件，另一方面，在收斂范圍內(nèi)， 港大收斂越快，但 必大時(shí)，過渡過程將出現(xiàn)振蕩。因此,要通過試算確定。該單頻自適應(yīng)陷波濾波器的具體的運(yùn)算過程為：選定陷波頻率fo以及參考輸入的振幅 C和相位0;適當(dāng)選取參數(shù)31(n)、32(n)和j；計(jì)算參考輸入x 1(n)和X

14、2(n)以及輸出y (n) =3i(n)x1(n)+32 (n)x2(n):計(jì)算誤差信號(hào) e(n)=d (n)-y(n);按(1)式計(jì)算新參數(shù)31(n)、3i(n)和32(n)，使濾波器32(n)轉(zhuǎn)到第步，循環(huán)下去。由此可見，通過逐次高速加權(quán)因子輸出y(n)盡可能等于原始輸入中的干擾，從而輸出e(n)逐漸逼近不包含陷波頻率 f。的有用信號(hào)。根據(jù)上述原理，我們對(duì)理論數(shù)值模型和實(shí)際野外數(shù)據(jù)進(jìn)行了自適應(yīng)濾波器壓制工頻干擾的研究，并同遞歸濾波算法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，其濾波效果具有明顯的優(yōu)勢。其原因是，自適應(yīng)算法通過逐次調(diào)整加權(quán)因子31(n)和32(n)，使輸出的e(n)逐漸逼近不包含陷波頻率fo的有用信號(hào)。陷波中心頻率等于外加參考信號(hào)頻率fo，并且隨著fo的改變而自動(dòng)地修改參數(shù)3i(n)和32(n)來對(duì)準(zhǔn)。因此和其他濾波算法(如遞歸濾波算法)相比，自適應(yīng)算法的反饋環(huán)節(jié)是通過某種最佳準(zhǔn)則來控制參考輸人的, 適應(yīng)算法具有較好的陷波效果。其對(duì)陷波的調(diào)節(jié)能力要強(qiáng)得多，因此，自五、結(jié)束語自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用參考文獻(xiàn) 吳正茂，自適應(yīng)濾波器及其應(yīng)用研究，南昌水專學(xué)報(bào)，第 方曉梅，昌彥君， 黃云俠，姚善化， 宋立業(yè)，王