安全車距問題

1、青島工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員1：XXX 2013級(jí)通信1班隊(duì)員2：XXX 2013級(jí)電信1班隊(duì)員3：XXX 2014級(jí)通信1班安全車距問題摘要 本文分析了公路上交通事故發(fā)生的主要因素是與駕駛員的操作有關(guān)。通過對(duì)駕駛員的反應(yīng)能力、速度判斷和公路上汽車的行駛特性進(jìn)行分析，從既可避免發(fā)生追尾碰撞事故，又不影響道路通行能力兩個(gè)方面著手，給出了公路上行車的安全距離的計(jì)算方法，并且根據(jù)國內(nèi)公路的實(shí)際情況給出了具體的計(jì)算結(jié)果，建立了安全車距的數(shù)學(xué)模型。 針對(duì)問題一，我們?cè)诨景踩嚲嗄Ｐ偷幕A(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化，采用了一種可以實(shí)施混合學(xué)習(xí)算法的的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）結(jié)構(gòu)，對(duì)車輛縱向運(yùn)動(dòng)跟車間距

2、控制問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的公路臨界安全車距模型。 針對(duì)問題二，經(jīng)分析表格給出的時(shí)間與速度關(guān)系。數(shù)據(jù)給出的是時(shí)間間隔較大的散點(diǎn)，不能直接得出被積函數(shù)，所以采用MATLAB中 Curve Fitting Tool擬合出函數(shù)曲線。通過對(duì)該曲線進(jìn)行積分運(yùn)算，得出路程的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二分法 得出t=60，即上午9點(diǎn)到達(dá)B地。關(guān)鍵詞：臨界安全車距，ANFIS，線性擬合，二分法1、 問題重述 問題一：根據(jù)駕駛員行車時(shí)的情況，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)，分析確定行車時(shí)的安全車距，由此判別“3秒車距”經(jīng)驗(yàn)方法的合理性。建立A、B行車途中的安全車距的數(shù)學(xué)模型。分析行駛在同一車道

3、的A、B兩車之間為保證交通安全而必須保持的安全車距，通過所得模型來確定當(dāng)速度分別為100km/h、80km/h和60km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的A、B兩車的安全車距，并利用所得結(jié)果與“3秒車距”的說法進(jìn)行對(duì)比，判斷該方法是否合理。問題二：根據(jù)A車行駛過程中的速度記錄，建立數(shù)學(xué)模型來確定A、B兩地距離為80km時(shí)，如果這輛車在t=0（上午8點(diǎn)）從A地出發(fā)，會(huì)在什么時(shí)間到B地。2、 問題分析問題的本質(zhì)： 問題一：建立安全車距的數(shù)學(xué)模型，找出臨界的安全車距，并根據(jù)實(shí)際情況，判斷模型的合理性。 問題二：由所給數(shù)據(jù)擬合出函數(shù)曲線，找出路程與時(shí)間的映射關(guān)系，從而確定與題設(shè)路程相對(duì)應(yīng)的時(shí)間值。解決問題的難點(diǎn)和關(guān)鍵：1.

4、前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)情況眾多，故無法確定2. 模糊集的設(shè)定需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出3. 擬合后偏離曲線的點(diǎn)較多，增大誤差三、模型假設(shè) 為獲得兩車之間的臨界安全車距，進(jìn)行理論分析，必須對(duì)高速公路上的這一過程作一具體分析，并進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。主要采取的簡(jiǎn)化措施有如下4條： 1）將在公路上汽車短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)公路上某一瞬間，前車A以速度勻速前進(jìn)，后車B以速度前進(jìn)。此時(shí)，前車A與后車B之間的距離為S。 2）隨著時(shí)間的推移，前車A與后車B之間的距離狀況有兩種變化趨勢(shì)，一種情況是兩車之間的距離越來越大，這顯然不存在安全車距問題，不是所要討論的過程；我們所關(guān)心的是另一種情況，即前后兩車之間的距離越來越小，如

5、不采取措施就會(huì)發(fā)生追尾碰撞。其中，最危險(xiǎn)的莫過于前車制動(dòng)、后車加速或者前車制動(dòng)、后車仍以原速高速前進(jìn)這兩種情況。但這兩種情況也不是在這里所要討論的，那種情形只可能是后車試圖超越前車，或者兩車并不在同一車道上，或者是人為的碰撞行為。顯然，所討論的情況是：公路上前后兩車在同一車道上同向運(yùn)動(dòng)，后車尚無意超前車，只是跟隨前車在運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻前車A突然制動(dòng)，經(jīng)過一定反應(yīng)時(shí)間后，后車B發(fā)現(xiàn)兩車之間的距離在不斷減少，于是馬上進(jìn)行制動(dòng)以避免兩車之間的碰撞（假設(shè)沒有采取操縱方向盤進(jìn)行躲避的可能或行為）。在這種后車采取制動(dòng)的情況下，前后兩車仍不至于發(fā)生碰撞，我們定義這種情形下在前車制動(dòng)前瞬間兩車必須保持的最小距離

6、即為臨界安全車距。 3）忽略制動(dòng)力波動(dòng)、空氣阻力及地面附著系數(shù)的變化。4）假設(shè)前后兩車車型和車況相同，駕駛員狀況一致。即假設(shè)兩車制動(dòng)時(shí)的有關(guān)參數(shù)相同且駕駛員的反應(yīng)狀況也一樣。四、符號(hào)說明：A、B兩車行駛途中的安全距離：A、B兩車行駛途中的臨界安全距離：路面間的附屬條件：前車制動(dòng)減速度：后車制動(dòng)減速度：制動(dòng)操作反應(yīng)時(shí)間：制動(dòng)傳遞延遲時(shí)間：制動(dòng)力增長時(shí)間：制動(dòng)完成后A、B兩車的距離：與的相對(duì)速度：安全系數(shù)：為A車開始制動(dòng)到B車駕駛員發(fā)現(xiàn)前車速度慢下來所經(jīng)歷的時(shí)間：B車采取制動(dòng)執(zhí)行時(shí)間（同A）：B車減速度增長階段的時(shí)間（制動(dòng)系協(xié)調(diào)時(shí)間）：B車勻減速階段的時(shí)間：B車制動(dòng)前的初速度：B車在時(shí)刻的末速度（

7、時(shí)刻的初速度）（與A相同）：B在時(shí)刻的末速度：B車的最大制動(dòng)減速度（與A相同）：B車行駛的距離：B車在發(fā)現(xiàn)A車速度慢下來所經(jīng)歷的時(shí)間內(nèi)行駛的距離，：B車在采取制動(dòng)動(dòng)作時(shí)間內(nèi)行駛的距離：B車在減速度增長階段時(shí)間內(nèi)行駛的距離：B車在勻減速階段時(shí)間內(nèi)行駛的距離：反應(yīng)時(shí)間：動(dòng)作時(shí)間：A車的反應(yīng)及動(dòng)作時(shí)間：A車減速度增長階段的時(shí)間：A車勻減速階段的時(shí)間：A車制動(dòng)前的初速度：A車在時(shí)刻的末速度（時(shí)刻的初速度）（與B相同）：A在時(shí)刻的末速度：A車的最大制動(dòng)減速度（與B相同）：A車行駛的距離：A車在反應(yīng)及動(dòng)作時(shí)間內(nèi)行駛的距離：A車在減速度增長階段時(shí)間內(nèi)行駛的距離：A車在勻減速階段時(shí)間內(nèi)行駛的距離5、 模型的建

8、立與求解第一部分：前期分析 安全車距：即安全行車間距，指行駛在高速公路上同一車道的后車B與前車A之間為保證交通安全而必須保持的行車間距，如果前、后兩車行車間距保持在此距離以上，則不會(huì)發(fā)生追尾碰撞類交通事故。臨界安全車距：即臨界安全行車間距，是指為保證安全而兩車之間必須保持的最小行車間距。臨界安全車距的計(jì)算模型 同一車道前后跟隨兩車在行駛，當(dāng)前車制動(dòng)時(shí)，其制動(dòng)信號(hào)燈可能被后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)，也可能未被后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)，在這兩種情況下的行車安全距離肯定是不一樣的。在計(jì)算行車安全距離時(shí)，筆者認(rèn)為駕駛員都是在注意力集中的情況下駕駛車輛的。如果前車突然制動(dòng)停車，后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)前車制動(dòng)信號(hào)燈亮后隨之制動(dòng)，并以不撞上前

9、車、且停車后與前車保持5m間距為前提來確定其安全車距。建立汽車臨界安全車距的計(jì)算模型，當(dāng)后車駕駛員及時(shí)發(fā)現(xiàn)前車制動(dòng)信號(hào)燈亮?xí)r隨之制動(dòng)直至停車，需要經(jīng)過三段時(shí)間，即后車駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間、后車制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間和持續(xù)制動(dòng)時(shí)間，在這三段時(shí)間內(nèi)汽車所行使的距離分別為、和，它們的和則是后車的制動(dòng)距離。當(dāng)車速以km/h為單位，距離以m為單位時(shí)，則可用勻速公式求出（忽略空氣阻力和滾動(dòng)阻力）為：1 式中：為后車駕駛員的制動(dòng)反應(yīng)距離（m）；為后車制動(dòng)前的初速度（km/h）；為后車駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間。制動(dòng)系協(xié)調(diào)時(shí)間由制動(dòng)傳遞延遲時(shí)間和制動(dòng)力增長時(shí)間組成，主要取決于駕駛員踩踏板的速度和制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)形式，在制動(dòng)傳遞延遲時(shí)

10、間內(nèi)，因汽車尚未產(chǎn)生制動(dòng)力，所以仍以制動(dòng)前的初速度勻速運(yùn)動(dòng)，故其間所走的距離為：在制動(dòng)力增長時(shí)間內(nèi)，制動(dòng)力成線性型增長為變減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)積分變換后可求得該段時(shí)間內(nèi)所走距離為：制動(dòng)系協(xié)調(diào)時(shí)間內(nèi)汽車所走的距離為：2 式中：為后車制動(dòng)協(xié)調(diào)距離（m）；為后車制動(dòng)減速度（）。在持續(xù)制動(dòng)時(shí)間內(nèi)，汽車作勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可求得該時(shí)間內(nèi)汽車所走的距離為：3 式中：為后車持續(xù)制動(dòng)距離（m）。后車的制動(dòng)非安全距離為式、的和，略去二次微分可得4 式中：為后車的制動(dòng)距離（m）。同理可得前車的持續(xù)制動(dòng)距離簡(jiǎn)化公式5式中為前車持續(xù)制動(dòng)距離（m）；為前車制動(dòng)減速度（）；為前車制動(dòng)前的初速度（km/h），因高速公

11、路為穩(wěn)定交通流，可認(rèn)為前后兩車制動(dòng)前的初速度是相等的。為簡(jiǎn)化起見，令，稱為制動(dòng)操作反應(yīng)時(shí)間，因僅為零點(diǎn)幾秒，其1/2會(huì)更小，故可忽略不計(jì)。則前后兩車的行車安全距離為：6 第二部分：建立模型及求解問題一模型建立： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：模型求解： 同一車道前后跟隨兩車在行駛，當(dāng)前車制動(dòng)時(shí)，其制動(dòng)信號(hào)燈可能被后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)，也可能未被后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)，在這兩種情況下的行車安全距離肯定是不一樣的。在計(jì)算行車安全距離時(shí)，筆者認(rèn)為駕駛員都是在注意力集中的情況下駕駛車輛的。如果前車突然制動(dòng)停車，后車及時(shí)發(fā)現(xiàn)前車制動(dòng)信號(hào)燈亮后隨之制動(dòng)，并以不撞上前車、且停車后與前車保持=5m間距為前提來確定其安全車距。根據(jù)中國當(dāng)

12、前公路的實(shí)際情況，我們?nèi)。浩囆旭偟某跛俣葹?0130km/h，停車后引導(dǎo)車與跟隨車間的安全距離；后車駕駛員制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間=0.560s；制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間取其平均值。下面分兩種情況進(jìn)行計(jì)算： 考慮一般情況，即后車與前車的制動(dòng)強(qiáng)度大致相等，即假設(shè)，則后車B的安全距離為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1） 考慮最不利的情況：后車的制動(dòng)強(qiáng)度小于前車的制動(dòng)強(qiáng)度，采用文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)，取前車制動(dòng)減速度，而后車的制動(dòng)減速度，后車B的安全距離為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3秒車距的計(jì)算結(jié)果為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由上述討論可得：當(dāng)后車與前車的制動(dòng)強(qiáng)度大致相等時(shí)，后車速度為100時(shí)，安全距離為34.44；后車速度為80時(shí)，安全距離為28

13、.55；后車速度為60時(shí)，安全距離為22.66。當(dāng)后車的制動(dòng)強(qiáng)度小于前車的制動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，后車速度為100時(shí)，安全距離為63.89；后車速度為80時(shí)，安全距離為45.60；后車速度為60時(shí)，安全距離為30.06。與3秒車距的經(jīng)驗(yàn)說法相比較：當(dāng)后車速度為100時(shí)，當(dāng)后車速度為80時(shí)，當(dāng)后車速度為60時(shí)，綜合得出3秒車距的安全距離說法是正確的。模型分析： 由公式可以看出影響行車安全距離的因素主要有前后兩車的制動(dòng)初速度、后車的制動(dòng)操作反應(yīng)時(shí)間、前后兩車的制動(dòng)強(qiáng)度、，即，其中制動(dòng)強(qiáng)度受到輪胎與路面間的附屬條件的限制，因而可用值表征、。值受天氣與路面情況的影響，制動(dòng)操作反應(yīng)時(shí)間則因不同駕駛員而異。其值均不易

14、具體量化，但可以說駕駛員的反應(yīng)慢或反應(yīng)快，路面干、較干、濕、很濕、滑等，也就是說，這些值均具有模糊性，因而能利用模糊規(guī)則處理結(jié)構(gòu)化知識(shí)的特點(diǎn)建立臨界安全車距模型；考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理數(shù)值化知識(shí)的特點(diǎn)，該文采用神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）建立高速公路臨界安全車距模型。 本文所采用的是在功能上與模糊推理系統(tǒng)等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)路，稱為ANFIS，它表示基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)或自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。假設(shè)所考慮的模糊推理系統(tǒng)有兩個(gè)輸入x和y，單輸出f。模糊推理系統(tǒng)采用一階Sugeno模糊模型，則具有兩條If-then規(guī)則的普通規(guī)則集如下：規(guī)則1：如果x是A1 and y是B1，那么規(guī)則2：如果x是A

15、2 and y是B2，那么則Sugeno模型的推理機(jī)制為： 式中：，分別為規(guī)則1,2的激勵(lì)強(qiáng)度，分別為規(guī)則1,2的歸一化激勵(lì)強(qiáng)度。這里的同一層結(jié)點(diǎn)具有相同函數(shù)。（記層1的第i結(jié)點(diǎn)的輸出為）層1：在這一層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)：或者這里x（或y）是結(jié)點(diǎn)的輸入，A（或B）是與該結(jié)點(diǎn)有關(guān)的語言表示（如“小”或“大”）。換句話說，是模糊集的隸屬度，并且它確定了給定輸入x（或y）滿足A的程度。這里假設(shè)A的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)：式中是參數(shù)集。當(dāng)這些參數(shù)的值改變時(shí)，隸屬度函數(shù)隨之改變。本層參數(shù)稱為前提參數(shù)。層2：在這一層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)是一個(gè)表以的固定結(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號(hào)的“與”（這里采

16、用執(zhí)行模糊“與”的T范式Min算子）：每個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出表示一條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度。層3：在這一層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)是一個(gè)表以N的固定結(jié)點(diǎn)。第i個(gè)結(jié)點(diǎn)計(jì)算第i條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度與所有規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度之和的比值：本層的輸出稱為歸一化激勵(lì)強(qiáng)度。層4：在這一層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)：式中是從層3傳來的歸一化激勵(lì)強(qiáng)度，是該結(jié)點(diǎn)的參數(shù)集。本層的參數(shù)稱為結(jié)論參數(shù)。層5：這一層的單結(jié)點(diǎn)是一個(gè)表以的固定結(jié)點(diǎn)，它計(jì)算所有傳來信號(hào)之和作為總輸出?？傒敵?這樣，我們就建立了一個(gè)功能上與Sugeno模糊模型等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。模型優(yōu)化：基于ANFIS的高速公里汽車臨界安全車距模型模型建立：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：模型求解：對(duì)

17、于，為簡(jiǎn)化模型，這里考慮，即兩車的最大制動(dòng)減速度相同（兩車的道路附著條件相同）。高速公路汽車車速一般行駛在50120公里/小時(shí)內(nèi)，車速的基本論域，不同的路面的最大減速度限制如表1所示。表1 不同路面最大減速度路面情況值（m/S2）干路面6.0濕路面5.5冰雪路面2.0因而值的基本論域?yàn)?。后車的制?dòng)反應(yīng)時(shí)間包含有駕駛員反應(yīng)時(shí)間和制動(dòng)傳遞延遲時(shí)間；駕駛員反應(yīng)時(shí)間在02秒范圍內(nèi)，制動(dòng)傳遞延遲時(shí)間取為0.2秒。因此，制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間的基本論域?yàn)?。在最不利條件按公式計(jì)算出最大臨界安全車距為244.2米，最小臨界安全車距為20.3米，因此臨界安全車距的基本論域?yàn)?。最大減速度的模糊子集設(shè)為；制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間的模糊子

18、集設(shè)為；制動(dòng)初始速度的模糊子集設(shè)為；臨界安全車距的模糊子集設(shè)為。語言值的隸屬度函數(shù)選用高斯形隸屬度函數(shù)，建立如下所示的模糊推理規(guī)則，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)做為ANFIS系統(tǒng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，設(shè)初始步長0.01，在MATLAB中編程訓(xùn)練建立高速公路汽車追尾的ANFIS模型。模糊推理規(guī)則表： 表2速度=100km/h，=1.1s時(shí)不同路面下的臨界安全車距路面情況干路面濕路面冰路面臨界安全車距（ANFIS模型）43.2108.6188.3臨界安全車距（計(jì)算模型）41.1112.8176.0表3路面情況為濕路面（即=5.5），=1.1s時(shí)不同車速下的臨界安全車距車速（公里/小時(shí)）5060708090100110120臨

19、界安全車距(ANFIS模型)40.650.665.479.298.1115.3142.2168.4臨界安全車距（計(jì)算模型）39.651.164.278.295.5112.8132.8152.6表4路面情況為干路面（即=6），=100km/h，不同制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間下的臨界安全車距制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t（秒）020.50.81.11.51.82.12.2臨界安全車距（ANFIS模型）16.426.434.143.252.561.569.474.5六、模型評(píng)價(jià)及推廣 上述模型我們的假設(shè)前車A的運(yùn)動(dòng)初速度與后車B相等，且沒有細(xì)致討論前車A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，接下來我們給出三種前車A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)情況，并逐一分析，作為安全行車

20、距離模型的推廣。 情況1：前車A以速度勻速前進(jìn)，B以速度前進(jìn)，,A與B的距離為S。B車發(fā)現(xiàn)緊急情況后，經(jīng)過反應(yīng)及動(dòng)作時(shí)間，減速度增長階段，以及勻減速階段，最后B車以車速停于M點(diǎn)，解除追尾危機(jī)。在這段時(shí)間內(nèi)： 前車A的行駛距離為：，在階段，A車行駛的距離為：，在階段，A車行駛的距離為：，在階段，A車行駛的距離為：，其中 ，因此，=設(shè)車速單位為,則在階段，B車行駛的距離為：，在階段，制動(dòng)減速度線性增長，即為，故有，在t=0時(shí)，故有 ，在時(shí)，在t=0時(shí)，S=0，所以，當(dāng)時(shí)，在階段，后車B以做勻減速運(yùn)動(dòng)。其初速度為，末速度為故：，其中，帶入得，將代入得：后車B的制動(dòng)距離為：設(shè)車速單位為，故上式可化為其

21、中，若前后輛車不相撞，從行駛速度上分析，則后車B制動(dòng)后與前車A首尾相近時(shí)理想情況為兩車速度相等，即（包括速度均為零），否則兩車就會(huì)相撞（）或所得計(jì)算結(jié)果并非臨界距離（）。另外，若前后兩車不相撞，從行駛距離上必須滿足，即。代入及，并化簡(jiǎn)得：取及為1s，為0.2s，則有設(shè)為相對(duì)速度，則即得臨界安全距離為考慮到車輛不同、駕駛員不同及路面狀況、車速、天氣不同等各種情況，實(shí)際臨界安全車距應(yīng)該在上述式中乘以一個(gè)安全系數(shù)N，N的大小可以借助于高性能儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐加以測(cè)定，則情況2：在某一時(shí)刻，前車A以勻加速行駛，為后車B發(fā)現(xiàn)有可能與前車發(fā)生追尾時(shí)前車的瞬時(shí)速度。B以速度前進(jìn)，其中，且后車的加速度要比前車

22、的大。A與B的距離為S，當(dāng)后車B發(fā)現(xiàn)緊急情況，經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間及動(dòng)作時(shí)間，減速度增長階段，及勻減速階段，最后以車速停于M點(diǎn)，解除追尾危機(jī)。在這段時(shí)間內(nèi)：前車A的行駛距離為：由上面1得到后車B的行駛距離為：其中：則安全車距為同理，乘以一個(gè)安全系數(shù)N，N的大小可以借助于高性能儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐加以測(cè)定，情況3：在某一時(shí)刻，前車A發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況，經(jīng)過反應(yīng)及動(dòng)作時(shí)間，減速度增長階段，以及勻減速階段，最后以車速停于M點(diǎn)。這種情況也是最危險(xiǎn)的情況。同理由上面1可得前車A的行駛距離為設(shè)車速單位為，上式可化為同理，后車B駛過的總距離為其中，為前車開始制動(dòng)到后車駕駛員發(fā)現(xiàn)前車速度慢下來所經(jīng)歷的時(shí)間。設(shè)為反應(yīng)時(shí)間

23、，則，前后兩車制動(dòng)減速度增長時(shí)間及最大持續(xù)減速度相同，則式中為后車制動(dòng)后末速度。顯然，臨界安全距離為同理，乘以一個(gè)安全系數(shù)N，N的大小可以借助于高性能儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐加以測(cè)定，問題二 經(jīng)分析表格給出的時(shí)間與速度關(guān)系。數(shù)據(jù)給出的是時(shí)間間隔較大的散點(diǎn)，不能直接得出被積函數(shù)，所以采用MATLAB中 Curve Fitting Tool擬合出函數(shù)曲線。通過對(duì)該曲線進(jìn)行積分運(yùn)算，得出路程的函數(shù)表達(dá)式。模型建立首先將數(shù)據(jù)單位統(tǒng)一：時(shí)間：h，路程：Km，速度：Km/h在MATLAB中擬合的結(jié)果如下：導(dǎo)出曲線函數(shù)表達(dá)式：fittedmodel(x) = P1x9 + P2x8 + P3x7 + P4x6 +

24、 P5x5 + P6x4 + P7x3 + P8x2 + P9x + P10P1 = 8.443e+04 P2 = -5.17e+05P3 = 1.324e+06 P4 = -1.84e+06P5 = 1.505e+06 P6 = -7.383e+05P7 = 2.121e+05 P8 = -3.363e+04P9 = 2666 P10 = -10.07函數(shù)擬合使用九階多項(xiàng)式擬合，低階擬合效果較差。模型求解首先我們對(duì)邊界情況進(jìn)行討論：情況1：達(dá)到80Km的時(shí)間點(diǎn)未落在給出的區(qū)間內(nèi)情況2：達(dá)到80Km的時(shí)間點(diǎn)落在給出的區(qū)間內(nèi)對(duì)最大值t=80積分后，結(jié)果為S=109.0548，符合情況2。然后對(duì)數(shù)

25、據(jù)采用二分法進(jìn)一步確定到達(dá)B的時(shí)間。將所得的擬合函數(shù)進(jìn)行積分，在積分結(jié)果中搜索與路程為80km相對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)t。double result;double low,high,mid;low = 0;high = 35;while(low=high)mid =(low + high)/2;result=integral(fittedmodel,0,mid,150); /調(diào)用自定義函數(shù)integral求解積分if(result=80)return mid;if(result80)high= mid 1;得出t=60，即上午9點(diǎn)到達(dá)B地。再從MATLAB中驗(yàn)證每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路程s=ones(1,36

26、);for i=1:36; s(i)=quad(fittedmodel,0,t(i),0);end繪制時(shí)間路程函數(shù)圖如下（以上午8點(diǎn)為坐標(biāo)0）七、參考文獻(xiàn)1 鐘勇，姚劍鋒.行進(jìn)中車輛臨界安全車距的探討J.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2001;28（6）：55-592馬俊.高速公路行車安全距離的分析與研究J.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1998；18（4）：90-943徐杰，杜文，孫宏.跟隨車安全距離的分析J.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2002；2（1）：100-1044楊偉，徐杰，李宗平.高速公路跟隨車安全車距的一種確定方法J.四川工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002；21（1）：20-235陳光武，侯德藻，李曉霞等.高速公路實(shí)用安全車距

27、計(jì)算模型J.人類工效學(xué)，2001；7（1）：42-436侯志祥，吳義虎，劉振聞.基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的高速公路臨界安全車距研究J.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004;40（8）： 200-20218附錄#include#includeusing namespace std;/計(jì)算路程誤差的限定#define eps 0.001/散點(diǎn)時(shí)間表double z36= 0 ,0.0333 , 0.0667 , 0.1000 , 0.1333 , 0.1667 , 0.2000 , 0.2333 , 0.2667 , 0.3000 , 0.3333 , 0.3667 , 0.4000,0.4333 , 0.4667 , 0.5000 , 0.5333 , 0.5667 , 0.6000 , 0.6333 , 0.6667 , 0.7000 , 0.7333 , 0.7667 , 0.8000,0.8333 , 0.8667 , 0.9000 , 0.9333 , 0.9667 , 1.0000 , 1.0667 , 1.1333 , 1.2000 , 1.2