第三單元考研真題解

1、第三單元考研真題解第三單元考研真題解1.(1991,51.(1991,5分分) )計(jì)算計(jì)算 1byax 曲線曲線 dyxd,ydxdyi軸與軸與軸，軸，是由是由其中其中所圍成的區(qū)域，所圍成的區(qū)域， a0,b0.a0,b0.解：解： 2)ax1(b0a0ydydxidx)ax1(2ba042 ,ax1t 令令,) t1(ax2 dt) t1(a2dx 10542dt)tt (abi30ab2 ab2)ax1(by 2.2.（19921992）交換積分次序）交換積分次序 _dx)xy( fdy2y2y10 解：解： 22x2021x010fdydxfdydx2xy 22x2y 12o3.3.（19

2、921992，5 5分）計(jì)算分）計(jì)算 dxeearctanixx解：原式解：原式xxdeearctan xxearctanedxe1eex2xx dxe11earctanex2xx dxe1e1earctanex2x2xx ce1ln21xearctanex2xx 4 4（19931993）設(shè)）設(shè)f (x)f (x)為連續(xù)函數(shù)，且為連續(xù)函數(shù)，且 xlnx1dt) t ( f)x(f則則f(xf(x) )等于等于 （a a） )x1( fx1)x(lnfx12 (b) (b) )x1( f)x(lnf (c) (c) )x1( fx1)x(lnfx12 (d) (d) )x1( f)x(lnf

3、解：解： )x(f 2x1x1fx1)x(lnf)a(選選5 5（19931993，數(shù)學(xué)四），數(shù)學(xué)四） _x1)x2(dx 解：解： 令令,x1t ,t1x2 tdt2dx 原式原式ctarctan2 t )t1(tdt22c x1arctan2 6.6.（19941994） 222_dxx2xx解：解： 原式原式dxx2x222 dxx2x2202 2022x2)x2(d202)x2ln( 2ln6ln 3ln 7 7（19941994，6 6分）計(jì)算二重積分分）計(jì)算二重積分 ddxdy)yx（其中其中 1yxyx)y, x(d22 解：解： 極坐標(biāo)變換極坐標(biāo)變換極點(diǎn)不在原點(diǎn)極點(diǎn)不在原點(diǎn)令：

4、令： sinr21ycosr21x rdrddxdy原式原式 20drdr)sinrcosr1( 230328 8（19941994，6 6分，數(shù)學(xué)四）分，數(shù)學(xué)四） )x( fxxsin的一個(gè)原函數(shù)，的一個(gè)原函數(shù)，是是已知已知.dx)x(fx3 求求解：解：cxxsindx)x( f )x( f xxsin2xxsinxcosx dx)x(fx3 )x(dfx3 dxx3)x( f)x( fx23 xcos3xsinxd3xsinxxcosx2xsinx3xcos3xsinxxcosx2 xdxsin3cxcos6xsinx4xcosx2 )xsinxcosx(x dx)xsinxcosx(3

5、9 9（19951995）設(shè)）設(shè) x1)x(lnf , , 則則f (x)=_f (x)=_解：解：, txln 令令te1) t (f cett dt)e1() t ( ftcex)x( fx 1010（19951995）下列廣義積分發(fā)散的是）下列廣義積分發(fā)散的是 （a a） 11dxxsin1(b) (b) 112dxx11 (c) (c) 0 xdxe2 (d) (d) 22dxxlnx1解：解：)a(, 0 x 瑕點(diǎn)瑕點(diǎn)發(fā)散發(fā)散 11dx x1發(fā)散發(fā)散)b(原式原式11xarcsin 22收斂收斂)c(2dxe0 x2 收斂（泊松積分）收斂（泊松積分）)d( dxxxln122 02)

6、x(lnxdln2ln1 收斂收斂11(199511(1995，5 5分分) ) 計(jì)算計(jì)算 dxdyey, xmin)yx(22解：解：原式原式dxxedyeyxy22 dyyedxexyx22 dxxedye2yxy22 dye2y2 21y2de2y2 dte212t 212 結(jié)論：結(jié)論： ,dxe2x1dte2122t 泊松積分泊松積分xy xy 1212（19951995，6 6分）設(shè)分）設(shè)f (x),gf (x),g (x) (x)區(qū)間在區(qū)間在 - a,a- a,a （a0a0） 上連續(xù)，上連續(xù)，g (x)g (x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， f (x)+ff (x)+f (- x)=a(

7、 (- x)=a(常數(shù)常數(shù)) )且且f (x)f (x)滿足條件滿足條件(1) (1) 證明：證明： aaa0dx)x(gadx)x(g)x( f（2 2）利用（）利用（1 1）的結(jié)論計(jì)算）的結(jié)論計(jì)算 dxearctanxsinx2/2/ 證明：證明： 1 aadx)x(g)x( f a00a 0adx)x(g)x( ftx 0a)dt)(t(g) t( f a0dx)x(g)x( f a0dt) t (g) t( f aadx)x(g)x( f dx)x(g)x( f)x( fa0 a0dx)x(ga 算 要計(jì) 2dxearctanxsinx22 ,xsin)x(g 令令 arctanef(

8、x)x f(-x)f(x) xxearctanearctan x2xx2xe1ee1e 0 a)x( f)x( f 242)0( f2 原式原式dxsinx220 20)xcos(2 2 1313（19951995，6 6分，四）分，四） dx)x(arcsin2求求不不定定積積分分解：解：原式原式dxx11)x(arcsin2x)x(arcsinx22 2122)x-d(1 xarcsin2)x(arcsinx 2)x(arcsinxxarcsin)x-(12212dxx11)x-(122212 cx2xarcsinx12)x(arcsinx22 1414（19961996）設(shè)）設(shè) cxar

9、csindx)x(xf則則 _dx)x( f1解：解： cxarcsindx)x(xf )x(xf)x(arcsin 2x11 2x1x1)x( f dx)x( f1dx)x1(x212 )x1(d)x1(212212c)x1(3221232 c)x1(31232 1515（19961996）累次積分）累次積分 rdr)sinr ,cosr ( fd20cos0 可寫成可寫成（a a） 10yy02dx)y, x( fdy (b) (b) 10y102dx)y, x( fdy (c) (c) 1010dy)y, x( fdx(d) (d) 10 xx02dy)y, x( fdx解：解：)d(選

10、選d區(qū)域區(qū)域 cosr0 ,20r xyx0 , 0y, 0 xyx22 2xxy0yx 1616（19961996，6 6分）計(jì)算分）計(jì)算 02xxdx)e1(xe解：原式解：原式dx)e1(xe02xx )e11-(xd0 x 0 xe1xdxe110 x 0 xxx)e1(edxe2ln 0 xxxdee11e11717（19971997）若）若 1022dx)x( fx1x11)x( f則則 10_dx)x( f解：令解：令 a )x( f則則2x11 ax12 10,dx)x( f積分積分到到兩邊從兩邊從10 a 102dxx11 102dx x1a4a4 414a 418. (19

11、97,618. (1997,6分分, ,四四) )1 , 2(b),2 , 1(a),0 , 0(od是以是以設(shè)設(shè) 為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的 ，三角形區(qū)域三角形區(qū)域.xdxdyd 求求解：解：方程：方程：oax2y 方程：方程：obx21y 方程：方程：abx3y dxdxdy 21ddxdxdyxdxdy x3x2121x2x2110 xdydxxdydx32 )2 , 1(a)1 , 2(bx2y x21y x3y 1d2d1919（19981998） _dxx1xln2解：解：原式原式 x1xdlnx1 xlnx1x1 dxx1x1 cx1xlnx1x1 cxlnx1 2020（19981998

12、，5 5分）設(shè)分）設(shè)d= d= xyx)y, x(22 求求 ddxdyx解：解：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)皆可直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)皆可此題此題用原式原式rdr cosrd22cos0 158 203dcos 5421.21.（19991999，三、四）設(shè)，三、四）設(shè)f(xf(x) )有一個(gè)原函數(shù)有一個(gè)原函數(shù),xxsin則則 2_dx)x(fx解解2xxsinxcosx)xxsin()x( f 原式原式 2dx)x(fx 22dx)x( f)x(xf14 22xxsinxxsinxcosx2222（19991999，三、四）設(shè)，三、四）設(shè)f(xf(x) )是連續(xù)函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)，f(xf(x) )是是f(x

13、f(x) )的原函數(shù)，則（的原函數(shù)，則（ ）（a a）當(dāng)）當(dāng)f(xf(x) )是奇函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)時(shí)，f(xf(x) )必是偶函數(shù)。必是偶函數(shù)。（b b）當(dāng)）當(dāng)f(xf(x) )是偶函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)時(shí)，f(xf(x) )必是奇函數(shù)。必是奇函數(shù)。（c c）當(dāng)）當(dāng)f(xf(x) )是周期函數(shù)時(shí)，是周期函數(shù)時(shí)，f(xf(x) )必是周期函數(shù)。必是周期函數(shù)。（d d）當(dāng)）當(dāng)f(xf(x) )是增函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)時(shí)，f(xf(x) )必是增函數(shù)。必是增函數(shù)。解解 設(shè)設(shè)cdt) t ( f)x(fx0 cdt) t ( f)x(fx0 )x(fud)u( fx0 選選a2323（19991999）設(shè)）設(shè)f

14、(x,yf(x,y) )連續(xù)，且連續(xù)，且 ddudv)v,u( fxy)y, x( fy=0,y=x2,x=1 y=0,y=x2,x=1 , ,其中其中d d是由是由所圍區(qū)域，則所圍區(qū)域，則f(x,yf(x,y) )等于等于 (a) xy(a) xy (b) 2xy (c) xy+1/8 (d)xy+1 (b) 2xy (c) xy+1/8 (d)xy+1解：解： ddxdy)y, x( fa令令則則 )y, x( faxy 上積分上積分兩邊在兩邊在d dddxdyaxydxdya2xy 22x010 x010dydxaxydydx 102x0210dxxadxy21x2a31dxx21510

15、 121x121a32106 81a 81xy)y, x( f 2424（19991999，7 7分）計(jì)算二重積分分）計(jì)算二重積分 dydxdy其中其中d d是由直線是由直線x= -2,y=0,y=2x= -2,y=0,y=2以及曲線以及曲線 2yy2x 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。解法一：解法一：上積）上積）（直接在（直接在d原式原式 2yy2220dxydy 20ydy2dy yy2y202 dy yy2y-4202 1dd-220 tsin1y 222tdtcos) tsin1(4 24 解法二解法二)d1（補(bǔ)上（補(bǔ)上原式原式 1ddydxdy 1dydxdy而而 1ddydxdy4 2

16、002ydydx 2d 1dydxdy2 sin202drsinr2-4 原式原式1dd-2202525（19991999，6 6分，四）分，四） 的原函數(shù)，的原函數(shù)，為為設(shè)設(shè))x( f)x(f時(shí)，時(shí)，且當(dāng)且當(dāng)0 x ,)x1(2xe)x(f)x( f2x , 1)0(f 已知已知，0)x(f ).x( f試試求求解：解：, 0 x 兩邊積分兩邊積分)x(f)x( f)x(f)x(f c)x(f2 )x(df)x(f2 dx)x(f)x(f2 dx)x1(xe2x 1x1dxex x1xexdx)xee (x11xx xxex1xe x1ex ,x1ec)x(fx2 cx1e)x(fx2 1)

17、0(f 又又1)0(f2c-1 0c x1e)x(fx 0)(f(x) )x(f)x( f 232x)x1(xe21 2626（19991999，6 6分）設(shè)函數(shù)分）設(shè)函數(shù)f(xf(x) )連續(xù)，且連續(xù)，且 x0 xcos1dt) tx(tf, ,求求 20dx)x( f解：解：,utx 令令dudt x0dt) tx(tf 0 x)du)(u( f )ux( x0 x0du)u(ufdu)u( fx x0 x0du)u(ufdu)u( fxxcos1 兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo) x0du)u( f)x(xf )x(xf xsin x0 xsindu)u( f 20dx)x( f12sin 2727（2

18、0002000） 1x2x_eedx解：原式解：原式 12x2xeedxe 1xeearctane1 42e1e4 2828（20002000，6 6分）計(jì)算二重積分分）計(jì)算二重積分 d22222dyxa4yx其中其中d d是由曲線是由曲線 22xaay 圍成區(qū)域。圍成區(qū)域。(a0)(a0)和和y= -xy= -x解：原式解：原式drra4rdsina2022204 tsina2r 令令 0204dt) t2cos1(a2d原式原式)2116(a22 xy sina2r 02204tdtsina4d2929（20002000，6 6分，四）分，四） 1x3x1eedx解：原式解：原式 1x3x

19、eeeedx 12x2x)ee ( edxe 1xeearctane1e1 42e122e4 3030（20002000，6 6分，四）分，四） ，其他其他設(shè)設(shè) 0yx0 , 2x1yx)y, x( f2，dxdy)y, x( fd 求求 x2yx)y, x(d22 其其中中解：解：y)dxdy，f(xd dxdyyx1d2 xxx22122dyydxxdxy21xxxx222122 2049 2134dx)xx(12xy 1d3131（20012001） 設(shè)設(shè) x0du)u( f)x(g, ,其中其中 2x1)1x(311x0)1x(21)x( f2 ，則，則g(xg(x) )在區(qū)間在區(qū)間(

20、0,2)(0,2)內(nèi)內(nèi)（a a）無界）無界 （b b）遞減）遞減 （c c）不連續(xù)）不連續(xù) （d d）連續(xù)）連續(xù)解：解：時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1x0 )x(gdt)1t (212x0 xx31213時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2x1 )x(gdt)1t (31dt)1t (21x1210 61xx2131322 )1(g )1(g)1(g連續(xù)連續(xù)32(2001,632(2001,6分分) ) 求二重積分求二重積分 dxdyxe1yd)yx(2122 其中其中d d是由直線是由直線y=x,yy=x,y= -1= -1及及x=1x=1圍成的平面區(qū)域。圍成的平面區(qū)域。 解：如圖解：如圖 122d)yx(21dxdyxye0 222d

21、)yx(21dxdyxye0 d)yx(210dxdyxye22原式原式 dydxdy 1y11dxydy32 2d1d的值，的值，3333（20022002） 交換積分次序交換積分次序 410yy214121y_dx)y, x( fdydx)y, x( fdyxyy=x41214121 210 xx2dy)y, x( fdx3434（20022002，6 6分）分） dx)x( fx1x,xsinx)x(sinf2求求設(shè)設(shè)解：解：, tsinx2 令令tdtcostsin2dx 原式原式 tdtcostsin2) t(sinftcostsin2 tdtsint2ctcost2tsin2 c

22、xarcsin x12x2 3535（20022002，數(shù)學(xué)四），數(shù)學(xué)四） ，的一個(gè)原函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)為已知已知xln)x( f2_)x(fx 則則解：解： )x( f xln2 x1xln2xxln2 dx)x(fx )x(xdf dx)x( f)x(xf dxxxln2xln2 xlnxdln2xln2cxlnxln22 3636（20022002，四），四） 連續(xù)，連續(xù)，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))x( f數(shù)中，數(shù)中，變上限定積分定義的函變上限定積分定義的函 ). ( 必為偶函數(shù)的是必為偶函數(shù)的是 則在下列則在下列 t)dtf(tf(t) )b( dt)t( f) t ( f t )a(x0 x0

23、x02x02dt) t (f )d( dt )f(t )c( 解：解：很易排除很易排除、 (d)(c)a(選x)(f dt) t( f) t ( ftx0 ut du)u( f)u( f)u(x0 du)u( f)u( fux0 )x(f )a(選選3737（20022002，7 7分，四）分，四） , 0 x,yyx:d22 設(shè)閉區(qū)域設(shè)閉區(qū)域上上為為d)y, x( f連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)， )y, x( f且且 d22dudv)v,u( f8yx1，)y, x( f求求解：解： 令令adxdy)xy( fd 上式兩邊積分上式兩邊積分 adxdy yx1d22 a8 ddxdy8a8dxdy y

24、x1d22 dxdy yx1a2d22 rdr r1dsin0220 203d)cos1(31)322(31 )322(61a )322(34- yx1)y, x( f22 sinr3838（20032003，三、四），三、四） ，其他其他若若 01x0a)x(g)x( f表示全平面，表示全平面，而而d, 0a 設(shè)設(shè)_dxdy)xy(g)x( fid 則則 其它其它解：解：01xoa)x( f 其它其它01xy0ax)-g(y )xy(g)x( f則則 其它其它01xy0 , 1xoa2原式原式 10dx x1x2dya 1022adxa3939（20032003，8 8分，三、四）分，三、四

25、） i 計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分 d22)yx(dxdy)yxsin(e22， 22yx)y, x(d 其其積積分分區(qū)區(qū)域域解：原式解：原式 edxdy)yxsin(e22d)yx(22 rdrrsinede20r202 21drrsinee2220r2 tr2 令令tdtsinee0t tdtsinea0t 記記 0ttdtesin tdtcosetsine0t0t 0ttdecos tdtsinetcose0t0t a1e )e1(21a )e1(2ei )e1(2 4040（20032003，數(shù)學(xué)四），數(shù)學(xué)四） _dxexxx11 解：解：0dxxe11x 原式原式dxex210 x d

26、xxe210 x 10 xxde2 dxexe210 x10 x 10 x1ee2 1e221 1e42 41 (2004) 41 (2004) 設(shè)設(shè) 21x121x21xe)x( f2x, , 則則 221_dx)1x( f ( (同四同四) )解：解： 2211)dx-f(x 121f(t)dt) t1x( 1212121tdtdtte22102142 (200442 (2004，8 8分分) ) 求求 d)yyx(d22, ,其中其中d d是由圓是由圓 1y)1x(和4yx2222 所圍成的平面區(qū)域。所圍成的平面區(qū)域。（同四）（同四）解法一：解法一： d)yyx(d22 dyxd22大圓

27、大圓 dyxd22小圓小圓大d小d dyxd22 dyxd22大圓大圓drrd20220 316 dyxd22小圓小圓drrdcos202232 932）（所以所以23916d)yyx( d22 解法二：解法二： d)yyx(d22 dyxd22上上上上 dyxdyx221d22d22drrddrrd222cos2220220 ）（23916 1上d2上d解法三：解法三：原式原式 dyxd22drrddrrd22cos223220222 ）（23916 分）分）三，三， 8,2004(3.4 b, a)x(g),x( f上連續(xù)，上連續(xù)，在在設(shè)設(shè)且滿足且滿足 xaxadt) t (gdt) t

28、( f)b, ax babadt) t (gdt) t ( f證明證明 babadx)x(xgdx)x(xf思路：思路： xadt) t ( f)x(f令令 xadt) t (g)x(g babadx)x(xgdx)x(xf babadx)x(gxdx)x(fx)a(g0)a(f )b(g)b(f )x(g)x(f dx)x(g)x(xgdx)x(f)x(xfbabababa 0dx)x(g)x(fba baba)x(xdg)x(xdf44.44.（2005)2005)設(shè)設(shè) ,dyxcosid221 , , 其中其中 1yx)y, x(d22 ，則，則( )( )123iii (b) (b)

29、321iii (c) (c) 312iii (d) (d) 213iii d)yxcos(i 2d223 d )yxcos(id222， （a a）解解 1yx)yx(0 222221yx0 22 ), 0(cosx在在2222222yxcos)yxcos()yxcos( 選選a a45.45.（20052005，四）下列結(jié)論正確的是（，四）下列結(jié)論正確的是（ ）dxx)x(111 與與dxx)x(1110 都收斂都收斂dxx)x(111 與與dxx)x(1110 都發(fā)散都發(fā)散dxx)x(111 發(fā)散，發(fā)散，dxx)x(1110 收斂收斂dxx)x(111 收斂，收斂，dxx)x(1110 發(fā)

30、散發(fā)散 （a a）（b b） （c c）（d d）解解 用重要結(jié)論即可得出選用重要結(jié)論即可得出選d d46.46.（20052005，9 9分）計(jì)算二重積分分）計(jì)算二重積分 d1yxd22其中其中 1y0 , 1x0)y, x(d 1d2d解解 如圖區(qū)域如圖區(qū)域21ddd 8rdr)r1(d10220 d1yx1d22 d )yx1(1d221d2d d )1yx(2d22 102210dy)1yx(dx d1yx2d22 d )1yx(21dd22 d )1yx(1d22rdr)r1(d10220 831 原式原式431 47.47.（20062006，四）設(shè)函數(shù)，四）設(shè)函數(shù)f(x),g(x

31、f(x),g(x) )在在0,10,1上連續(xù)，且上連續(xù)，且),x(g)x( f 對(duì)任何對(duì)任何)1 , 0(c 有（有（ ） c21c21dt) t (gdt) t ( f(b) (b) c21c21dt) t (gdt) t ( f (c) (c) 1c1cdt) t (gdt) t ( f(d) (d) 1c1cdt) t (gdt) t ( f （a）解解 由保號(hào)性，必須下限比上限小，選由保號(hào)性，必須下限比上限小，選d48.(2006,848.(2006,8分分) ) 計(jì)算二重積分計(jì)算二重積分，dxdyxyyd2 其中其中d d是由直線是由直線y=x,yy=x,y=1,x=0=1,x=0圍

32、成的平面區(qū)域。圍成的平面區(qū)域。解解 xy 92dyy32dyy0y132102103 原式原式dxxyydyy0210 )xy(dxyy)y1(dyy0210 dy)xyy(32)y1(y023210 )x( fy 4949（20072007）如圖連續(xù)函數(shù)）如圖連續(xù)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間3 , 2,2, 3 上的圖形分別為直徑為上的圖形分別為直徑為1 1的上下半圓周，在區(qū)間的上下半圓周，在區(qū)間,0 , 2 2 , 0上的圖形分別為直徑為上的圖形分別為直徑為2 2上下半圓周，設(shè)上下半圓周，設(shè),dt) t ( f)x(fx0 則下列結(jié)論正確的是（則下列結(jié)論正確的是（ ）-3 -2 -1 0 1 2 3

33、x（a a）)2(f43)3(f （b b）)2(f45)3(f （c c）)2(f43)3(f （d d）)2(f45)3(f 解解 應(yīng)計(jì)算應(yīng)計(jì)算),2(f),2(f),3(f),3(f 從（從（a a）試，先計(jì)算）試，先計(jì)算)2(f),3(f 83)21(21212 30dt) t ( f)3(f 3220dt) t ( fdt) t ( f 20dt) t ( f)2(f 21dt) t ( f022)2(f )2(f43 )2(f45)3(f 排除（排除（a）（）（b）對(duì)（對(duì)（c）)2(f438328 03dt) t ( f)3(f所以選（所以選（c）5050（20072007）設(shè)）設(shè)

34、)y, x( f連續(xù)，則二次積分連續(xù)，則二次積分 1xsin 2 dy)y, x( fdx 等于（等于（ ）（同四）（同四） yarcsin10dx)y, x( fdy （b b） yarcsin10dx)y, x( fdy（c c） yarcsin210dx)y, x( fdy （d d） yarcsin210dx)y, x( fdy（a）解解 交換次序交換次序 yarcsin10dx)y, x( fdy原式原式= =選（選（b b） 1oxy5151（20072007，1111分）設(shè)二元函數(shù)分）設(shè)二元函數(shù) 2yx1yx11yxx)y, x( f222， 2yx )y, x(d ，計(jì)算，計(jì)算

35、 dd)y, x( f（同四）（同四）解解 由于由于)y, x( f對(duì)對(duì)x x對(duì)對(duì)y y都為偶函數(shù)，且區(qū)域既都為偶函數(shù)，且區(qū)域既關(guān)于關(guān)于x x軸又關(guān)于軸又關(guān)于y y軸對(duì)稱，所以軸對(duì)稱，所以原式原式dxdyyx1dxdyx 421d22d2 dxxdx 4x10210 rdr r1 dsincos2sincos120 dsincos1dx)x1(x 420102 d)4sin(1)x41x31(4201043 1d2d2yx 1yx xyo20)4cot()4csc(ln22121 4 )12ln()12ln(221214 1212ln2231 )12ln(2431 5252（20082008、

36、四）設(shè)、四）設(shè))(xf是連續(xù)奇函數(shù)，是連續(xù)奇函數(shù)，)(xg偶函數(shù)，區(qū)域偶函數(shù)，區(qū)域, 10),(xyxxyxd 則正確的是（則正確的是（ ）0)()( ddxdyxgyf（b b）0)()( ddxdyygxf（c c）0)()( ddxdyygxf（d d）0)()( ddxdyxgyf是連續(xù)是連續(xù) （a a）0 xyxy xy 1解：解：區(qū)域關(guān)于區(qū)域關(guān)于x x 軸對(duì)稱，被積函數(shù)是軸對(duì)稱，被積函數(shù)是y y 的的奇函數(shù)時(shí)，積分值為零。奇函數(shù)時(shí)，積分值為零。所以選（所以選（a a）5353（20082008）曲線方程為）曲線方程為)(xfy ，函數(shù)在區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間, 0a上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分

37、上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分dxxfxa 0)(（c c）曲邊三角形）曲邊三角形acdacd面積面積（ ）（a a）曲邊梯形）曲邊梯形abodabod面積面積（b b）梯形）梯形abodabod面積面積（d d）三角形）三角形acdacd面積面積解：解： adxxfaaf0)()( dxxfxa0)()(0 xdfxa aadxxfxxf00)()(obacdxya)(xfy )(aaf是矩形面積是矩形面積 adxxf0)(是曲邊梯形是曲邊梯形adobadob的面積，所以的面積，所以dxxfxa 0)(應(yīng)為曲邊三角形面積，選（應(yīng)為曲邊三角形面積，選（c c）5454（20082008、四）、四）_ln1021 xdyxdxy解解 xdyxdxyln1021 1021ydxdx 2110dxxy21)1(21 dxx5555（20082008、三）函數(shù)、三）函數(shù),1)1(43xxxxxf 求積分求積分_)(222 dxxf解解2211xxxx 431)1(xxxxxf 2)1(12 xxxx2)(2 tttf3ln21)2ln(212202 x 222 22dxxx 222 )(dxxf5656（20082008、三）、三）,_)(2 ddxdyyx其中其中1:22