專題03一元二次方程的解法與應(yīng)用解析版原卷版

1、2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】專題03一元二次方程的解法與應(yīng)用【方法指導(dǎo)】1. 一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根2.一元二次方程的解法：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步

2、通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解3. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立4. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，5. 列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a（2）增長率問題：增長率=增長數(shù)量/原數(shù)量100%如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即 原數(shù)（

3、1+增長百分率）2=后來數(shù)（3）形積問題：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程（4）運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解【題型剖析】【類型1】一元二次方程的解法【例1】（2019徐州二模）解方程：2x24x60【變式1-1】（2019鼓樓區(qū)二模）方程x（x3）0的解是（）a0b3c0，3d0，3【變式1-2】（2019懷集縣一模）關(guān)

4、于x的一元二次方程（a1）x2+x+a210的一個根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d12【變式1-3】（2019路北區(qū)二模）用配方法解一元二次方程x2+4x50，此方程可變形為（）a（x+2）29b（x2）29c（x+2）21d（x2）21【類型2】：一元二次方程的判別式【例2】（2019高郵市二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n0其中m、n是常數(shù)（1）若mn+3，試判斷該一元二次方程根的情況；（2）若該一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組m、n的值，并求此時方程的根【變式2-1】（2019洪澤區(qū)二模）要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值

5、可以是（）a2b1c0d1【變式2-2】（2019常熟市二模）如果方程x2x+m0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）am14bm14cm14dm14【變式2-3】（2019銅山區(qū)二模）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x22x10有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak2bk2ck2且k1dk2且k1【類型3】：根與系數(shù)的關(guān)系【例3】（2019海陵區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+（m2）xm0（1）求證：不論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩根互為相反數(shù)，求m的值【變式3-1】（2019宿遷模擬）設(shè)，是方程x2x20190的兩個實(shí)數(shù)根，則2+的值為 【變式3-2】（2019

6、建湖縣二模）已知關(guān)于x方程x26x+m+40有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若x12x2，求m的值【變式3-3】（2019興化市二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+2）x+2m0（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若直角abc的兩直角邊ab、ac的長是該方程的兩個實(shí)數(shù)根，斜邊bc的長為3，求m的值【類型4】：一元二次方程的應(yīng)用【例4】（2019秦淮區(qū)二模）某商店第一個月以每件100元的價格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價格售罄由于市場火爆，該商店第二個月再次購進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率

7、的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售第二個月結(jié)束后，商店對剩余的50件襯衫以每件120元的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為x（1）第二批襯衫進(jìn)價為 元，購進(jìn)的數(shù)量為 件（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡）（2）求x的值【變式4-1】（2019丹陽市一模）隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2016年底擁有家庭轎車640輛，2018年底家庭轎車的擁有量達(dá)到1000輛若該小區(qū)2016年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？【變式4-2】（2019泰州一模）

8、某市特產(chǎn)大閘蟹，2016年的銷售額是50億元，因優(yōu)質(zhì)生態(tài)，銷售額是逐年增加，2018年的銷售額達(dá)98億元，若2017、2018年每年銷售額增加的百分率都相同（1）求平均每年銷售額增加的百分率；（2）某市這3年大閘蟹的總銷售額是多少億元？【變式4-3】（2019臺安縣一模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的零售單價分別為 元和 元（直接寫出答案）（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m0）元在

9、不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？【變式4-4】（2019宿遷三模）如圖，在矩形abcd中，ab6cm，bc12cm，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿線段bc、cd以2cm/s的速度向終點(diǎn)d運(yùn)動；同時，點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)沿線段cd、da以1cm/s的速度向終點(diǎn)a運(yùn)動（p、q兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動立即停止）（1）運(yùn)動停止后，哪一點(diǎn)先到終點(diǎn)？另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？（2）在運(yùn)動過程中，apq的面積能否等于22cm2？若能，需運(yùn)動多長時間？若不能，請說明理由【達(dá)標(biāo)檢測】一選擇題（共8小題）1（2019南通）用配方法解方程x2+8x+90，變形

10、后的結(jié)果正確的是（）a（x+4）29b（x+4）27c（x+4）225d（x+4）272（2019淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）ak1bk1ck1dk13（2019泰州）方程2x2+6x10的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）a6b6c3d34（2019威海）已知a，b是方程x2+x30的兩個實(shí)數(shù)根，則a2b+2019的值是（）a2023b2021c2020d20195（2019宜賓）一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）a2bbc2db6（2019鹽城）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實(shí)數(shù)）根的情

11、況是（）a有兩個不相等的實(shí)數(shù)根b有兩個相等的實(shí)數(shù)根c沒有實(shí)數(shù)根d不能確定7（2019濱州）用配方法解一元二次方程x24x+10時，下列變形正確的是（）a（x2）21b（x2）25c（x+2）23d（x2）238（2019金華）用配方法解方程x26x80時，配方結(jié)果正確的是（）a（x3）217b（x3）214c（x6）244d（x3）21二填空題（共10小題）9若關(guān)于x的一元二次方程ax28x+40有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 10（2019青海）某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為 11（2019鎮(zhèn)江）若關(guān)于x的

12、方程x22x+m0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于12（2019泰州）若關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 13（2019江西）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2x10的兩根，則x1+x2+x1x2 14（2019南京）已知2+3是關(guān)于x的方程x24x+m0的一個根，則m 15（2019鹽城）設(shè)x1、x2是方程x23x+20的兩個根，則x1+x2x1x2 16（2019連云港）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則1a+c的值等于 17（2019泰安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的

13、取值范圍是 18（2019揚(yáng)州）一元二次方程x（x2）x2的根是 三解答題（共6小題）19（2019衡陽）關(guān)于x的一元二次方程x23x+k0有實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個相同的根，求此時m的值20（2019徐州）如圖，有一塊矩形硬紙板，長30cm，寬20cm在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200cm2？21（2019南京）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形

14、廣場長與寬的比為3：2擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？22（2019廣州）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5g等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5g基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5g基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5g基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計(jì)劃到2020年底，全省5g基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5g基站數(shù)量的年平均增長率23（2019秦淮區(qū)二模）某商店第一個月

15、以每件100元的價格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價格售罄由于市場火爆，該商店第二個月再次購進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售第二個月結(jié)束后，商店對剩余的50件襯衫以每件120元的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元設(shè)第二批襯衫進(jìn)價的增長率為x（1）第二批襯衫進(jìn)價為 元，購進(jìn)的數(shù)量為 件（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡）（2）求x的值24（2019南昌一模）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動甲網(wǎng)店銷售的a商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價為80元/件（1）“雙十一”購物活動當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售a商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使a商