求陰影部分面積的幾種常用方法

1、總結(jié)：對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決常用的基本方法有：一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形， 分別計(jì)算它們的面積， 然后相加求出整個(gè)圖形的面積例如，下圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面 積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了二、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個(gè)基本規(guī)則圖形的面積Z差例如，下 圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積如下頁(yè)右上圖，欲求陰影

2、部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)底是2、高是4的三角形，其面積直亠一 I ,1接可求為2 4=4。四、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計(jì)算上的需要，重新組合成一個(gè)新的圖形，設(shè)法求出這個(gè)新圖形面積即可例如，欲求下圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個(gè)角處，這時(shí)采用相減法就可求出其面積了五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可如下圖，求兩個(gè)正方形中陰影部分的面積此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡(jiǎn)便六、割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分

3、切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形， 從而使問題得到解決例如，如下圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這 樣整個(gè)陰影部分面積恰是正方形面積的一半七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積 例如，如下圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開 把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積例如，欲求下圖（1）中陰影部分

4、的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰 直角三角 形的面積D0J九、對(duì)稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對(duì)稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形 來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半 例如，欲求下圖中陰影部分的面積，沿 AB在原圖 下方作關(guān)于AB為對(duì)稱軸的對(duì)稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分。例如，欲求下圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分練習(xí)

5、:1、如下圖，矩形ABCD中，AB= 6厘米，BC= 4厘米，扇形ABE半徑AE= 6厘米 扇 形CBF的半CB=4厘米，求陰影部分的面積。Jt2、如下圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且AB= 20厘米，如果陰影（I） 的面積比陰影（U）的面積大7平方厘米，求BC長(zhǎng)。B3、如下圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積D是半圓周上的屮點(diǎn),BC是半圓的直徑且C4、如下圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=I求陰影部分的面積5、如下頁(yè)圖，ABC是等腰直角三角形，AB=BC=10，求陰影部分面積（兀取3. 14） o6如下圖，大圓的直徑為4厘米，求陰影部分的面積7、如下圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B D為圓心以4厘米為半徑在正 方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。8、如下圖，三個(gè)同心圓的半徑分別是2、6、10,求B中陰影部分占大圓面積的百分 之幾?作業(yè):1、如下圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1厘米，依次以A、B C D為圓心，以AD BE CR DG 為半徑畫出扇形，求陰影部分的面積.G2、如下圖，求陰影部分