矩形的判定定理課件

1、 bkxy矩形的定義：矩形的定義：邊：邊：對(duì)角線：對(duì)角線：矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)： 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形叫做矩形（矩形是特殊的平行四邊形）（矩形是特殊的平行四邊形）角：角：對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相平分且互相平分（矩形的角、對(duì)角線具備特性）（矩形的角、對(duì)角線具備特性） bkxy你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 ?有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角注：定義具有雙重作用，既是性質(zhì)，又是判定注：定義具有雙重作用，既是性質(zhì)，又是判定 （定義）（定義） bkxy矩形的對(duì)角線相

2、等矩形的對(duì)角線相等（特性）（特性） 你還有其他方法判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎你還有其他方法判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 ?思考：思考：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ bkxy思考：思考：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？ oabcd平行四邊形平行四邊形保持保持ac與與bd互相平分互相平分obc矩形矩形ad將將ac同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng)同時(shí)向兩邊拉長(zhǎng) 使得對(duì)角線使得對(duì)角線ac=bd保持保持ac與與bd互相平分互相平分將將bd同時(shí)向中間壓縮同時(shí)向中間壓縮 使得對(duì)角線使得對(duì)角線ac=bdoacbdcboad平行四邊形平行四邊形矩形矩形猜想：猜想：

3、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 bkxy猜想：猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 條件條件 條件條件 結(jié)論結(jié)論 已知：已知：求證：求證：如圖，如圖， abcd中，中，ac、bd是它的兩條對(duì)角線，是它的兩條對(duì)角線，ac=dbabcd是矩形是矩形.bcad思考：思考：證明的依據(jù)是證明的依據(jù)是 . .證明的關(guān)鍵是證明的關(guān)鍵是 . .有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 找到找到一個(gè)直角一個(gè)直角 bkxy判定定理判定定理1： 對(duì)角線相等對(duì)角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 條件弱化條件弱化對(duì)角線相等的對(duì)角線相等

4、的四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？bcad（不一定）（不一定） bkxy思考思考1 1：除了對(duì)角線相等，矩形還有什么特性？：除了對(duì)角線相等，矩形還有什么特性？矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角（特性）（特性） 思考思考2 2：一個(gè)四邊形一個(gè)四邊形至少至少有有幾個(gè)幾個(gè)角是角是直角直角時(shí)，成為矩形？時(shí)，成為矩形？ bkxy思考思考2 2：一個(gè)四邊形一個(gè)四邊形至少至少有有幾個(gè)幾個(gè)角是角是直角直角時(shí)，成為矩形？時(shí)，成為矩形？ 只有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？只有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？ 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？說說

5、你的畫法有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？說說你的畫法. .矩形矩形猜想：猜想： 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 bkxy猜想：猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 bcad已知：已知：求證：求證：如圖，四邊形如圖，四邊形abcd中，中，a=b=c=90四邊形四邊形abcd是矩形是矩形.證明：證明：a=b=90,b=c=90a+b=180,b+c=180 adbc，abcd四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形又又a=90四邊形四邊形abcd是矩形是矩形 bkxy歸納：歸納：如何判定一個(gè)四邊形是矩形？如何判定一個(gè)四邊形是矩形？四邊形四邊形

6、 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 一個(gè)直角一個(gè)直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等三個(gè)直角三個(gè)直角 bkxy 1、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形（）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形（ ）（2）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形（ ）（3）三個(gè)角都相等的四邊形是矩形（）三個(gè)角都相等的四邊形是矩形（ ） （4）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 （ ）錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò) bkxy 2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線中，對(duì)角線ac與與db相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o，abcd，ab=cd，若不增加任何字

7、母與輔助線，要使四邊形，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形abcd成為矩形，還需添加一個(gè)條件成為矩形，還需添加一個(gè)條件 . o d c b a bkxy 木工師傅制作木工師傅制作四邊形四邊形窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，窗框后，需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形，現(xiàn)在有一根現(xiàn)在有一根足夠長(zhǎng)的繩子足夠長(zhǎng)的繩子和一把和一把直角尺直角尺，他該怎么做？你能幫幫他，他該怎么做？你能幫幫他嗎？你的依據(jù)又是什么呢？（小組合作，共同探究）嗎？你的依據(jù)又是什么呢？（小組合作，共同探究） bkxy 例例1：如圖，在：如圖，在 abcd中，對(duì)角線中，對(duì)角線ac和和bd相較于點(diǎn)相較于點(diǎn)o，abo是等邊三角形，

8、是等邊三角形，ab=4，求，求 abcd的面積的面積.思考：思考：本題的解題關(guān)鍵本題的解題關(guān)鍵什么？什么？（判斷平行四邊形（判斷平行四邊形abcdabcd是是矩形）矩形） bkxy 1、如圖，在、如圖，在 abcd中，中，m是是ad邊的中點(diǎn)，且邊的中點(diǎn)，且mb=mc. 求證：四邊形求證：四邊形abcd是矩形是矩形. m d c b a bkxy 2、如圖，在、如圖，在abc中，中，ab=ac，d為為bc的中點(diǎn)，四邊形的中點(diǎn)，四邊形abde是平行四邊形，試判斷四邊形是平行四邊形，試判斷四邊形adce的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. e d c b a bkxy 變式：如圖，在變式：如圖，在

9、abc中，中，ab=ac，adbc，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)d，an是是abc外角外角cam的平分線，的平分線，cean，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)e.試判斷四邊形試判斷四邊形adce的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. n m e d c b a bkxy 知識(shí)層面：知識(shí)層面： 1.1.本節(jié)課我們主要什么數(shù)學(xué)知識(shí)？本節(jié)課我們主要什么數(shù)學(xué)知識(shí)？ 2.2.矩形的判定共有幾種方法？矩形的判定共有幾種方法？（矩形的判定）（矩形的判定）（定義、判定定理（定義、判定定理1 1、2 2） bkxy 方法層面：方法層面： 1.1.如何判定一個(gè)四邊形是矩形？如何判定一個(gè)四邊形是矩形？四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 一個(gè)直角一個(gè)直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等三個(gè)直角三個(gè)直角 2. 2.對(duì)矩形判定的探究始終抓住矩形的對(duì)矩形判定的探究始終抓住矩形的 . .特性特性 3. 3.對(duì)定理的探究過程主要經(jīng)歷哪幾個(gè)階段？對(duì)定理的探究過程主要經(jīng)歷哪幾個(gè)階段？ （猜想（猜想驗(yàn)證驗(yàn)證得出結(jié)論）得出結(jié)論） bkxy數(shù)學(xué)思想層面：數(shù)學(xué)思想層面： 1.1.對(duì)菱形、矩形等特殊平行四邊形的研究，要注意它們之間一對(duì)菱形、矩形等特殊平行四邊形的研究，要注意它們之間一般與特殊的關(guān)系，分析它們的共性與特性般與特殊的關(guān)系，分析它們