自動控制原理線性系統(tǒng)的校正方法

1、 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算。 本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當(dāng)被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。輸出量串串聯(lián)聯(lián)補補償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對對象象反反饋饋補補償償元元件件測測量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測量元件被控對象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補償主反饋反饋補償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)

2、需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系707. 02201212rM諧振頻率707. 0220212nr帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率24214(nc相位裕度242142 arctg諧振峰值超調(diào)量 %100%21/e調(diào)節(jié)時間tgttScnS75 . 3或 諧振峰值sin1rM超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 0

3、16. 0rrMM調(diào)節(jié)時間csKt8 . 11) 1( 5 . 2) 1( 5 . 122rrrMMMK高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)系統(tǒng)帶寬的選擇如果輸入信號的帶寬為M0則Mb)105(選擇要求：能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求系統(tǒng)具有較大帶寬；又能擬制噪聲擾動信號，要求系統(tǒng)帶寬不能過大。dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j噪聲輸入信號校正方式1. 串聯(lián)校正，接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道中。 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo2. 反饋校正，接在系統(tǒng)局部反饋通路中。 校正裝置3. 前饋校正，系統(tǒng)主反饋回路之

4、外采用的校正。4. 復(fù)合校正，在反饋控制回路中加入前饋校正通路。 串聯(lián)校正)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置反饋校正)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc對擾動的補償對給定值處理前饋校正復(fù)合校正 + +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN)(sGc基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc

5、)(tepK - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKpP控制器PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個 開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。1tidtteKtm0)()(90（3）積分（I）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器 在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），

6、有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生 了 相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，不宜采用。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(增加一個開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差；增加一個左半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù) 足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。 PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。iT（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律（5）比例（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipPID控制器s

7、ssTKsGipc) 1)(1()(211. 增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能；2. 兩個負實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性；3. I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)， D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)。6.2 常用校正裝置及其特性分類：1. 無源校正網(wǎng)絡(luò)、有源校正網(wǎng)絡(luò)，2. 超前校正、滯后校正、滯后超前校正，1.無源超前校正rucu1R2RCT1T10j無源超前網(wǎng)絡(luò)TsaTsaCsRRRRCsRRCsRRRRsCRRRsUsUsGrcc111)1 (111)()()(21121211221222121RRCRRT時間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系

8、統(tǒng)的開環(huán)增益要下降 倍a. 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為b. 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布1aaaCRR,21T1T10j由于 故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定?？芍淖?和T(即電路的參數(shù) )的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。c. 頻域特性22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGcarctgTarctgaTc)(超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在 之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。TaT1110-210-1100101051015

9、2010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec)(c aTm1mmmaaaaaarctgsin1sin111arcsin21，具有最大超前角aT1T1對 求導(dǎo)并令其為零，求得最大超前角頻率 ，正好處于頻率 與 的幾何中心10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/decaT1T1malg20alg10m1,10Ta頻率特性aaLmclg10lg20)(11arcsin21aaaaarctgm a不能取得太大(為了保證較高的信噪比)，a一般不超過20。這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于

10、，如果需要大于 ，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。 6565024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線alg10malg10dBmoa2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2RC如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：TsbTssCRRsCRsGsUsUcrc1111)()()(122CRRT)(21時間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)無源滯后網(wǎng)絡(luò)10-1100101102-20-15-10

11、-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20ma. 滯后網(wǎng)絡(luò)在T1 時，對信號沒有衰減作用; 時，對信號有積分作用，呈滯后特性; 時，對信號衰減作用為 ，b越小這種衰減作用越強。bTT11T1blg20b. 同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在 幾何中心 ，稱為最大滯后角頻率，計算公式為bTT11與bTm1bbm11arcsinc. 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 附近。

12、選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 遠小于 一般取 ，此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定： cbT1 c101 cbT c2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將 代入bTc10 )1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc滯后網(wǎng)絡(luò)提高系統(tǒng)的相角裕度-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50)( ccb與 和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lg

13、b)( cc6100dB3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2R1C2C無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為) 1)(1() 1)(1(1111)()()(221122saTsaTsTsTsCRsCRsCRsUsUsGbabarcc11CRTa22CRTb10-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadB)()(L1求相角為零時的角頻率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbababaTT1111當(dāng) 的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性；當(dāng) 的頻段，

14、校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj0有源校正網(wǎng)絡(luò) 實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：1. 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2. 中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec，并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；3. 高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。6.3 串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法

15、） 用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。c cm cm aLLcccolg10)()( aTm1 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：1. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K,2. 根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，并計算未校正系統(tǒng)的相角裕量 ,3. 根據(jù)截止頻率 的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然， 成立的

16、條件是：由上式可求出：4. 驗證已校系統(tǒng)的相角裕度 補償校正前給定的 m 是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量，它的值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取 如果為-60dB/dec則取1052015mmmasin1sin1用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：1. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。2. 確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度3. 由給定的相位裕量值 ，計算超前校正裝置提供的相位超前量4. 根據(jù)所確定的最大相位超前角 ，算出a的值。 5. 計算校

17、正裝置在 處的幅值10lga由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，m21和am/1am27. 畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則需增大 值，從第3步開始重新進行計算。mmc該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，即6. 確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率例-1設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕度 ，增益裕量 不小于10dB。)2(4)(ssKsG120sKv 50hlg20202)2(4lim0KssKsKsv10K10K290)2(120)2(40)(2arctgjjjG2. 繪制未校

18、正系統(tǒng)的伯特圖，由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 也可通過計算獲得1)2(120217. 696.17解：1. 根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。當(dāng) 時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為未校正系統(tǒng)伯特圖100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100截止頻率0dB18017385175014. 2 . 438sin138sin1sin1sin1mmamdBa2 . 62 . 4lg10lg10dB2 . 619smc2 . 641lg20lg2020lg202 93. 83. 根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角

19、5. 超前校正裝置在 處的幅值為據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為對應(yīng)的頻率 ，即校正后系統(tǒng)的截止頻率也可計算aTm14 . 42 . 491am4 .182 . 492amsssssGc054. 01227. 01238. 02 .184 . 4)(6. 計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 為了補償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2 sssssaGc0542. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-500502 . 617180校正后系統(tǒng)的截止頻率

20、100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050 50)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()2 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss對應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 ，增益裕量 ，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。 50dBhlg20校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)框圖基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：1. 這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正

21、，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。2. 超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。3. 超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)

22、的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望 兩個轉(zhuǎn)折頻率 越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取 為宜。1. 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。2. 保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的

23、開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。)(sGcc比21,串聯(lián)滯后校正(基于頻率響應(yīng)法)cT1 . 025. 012如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求c)(dBh伯特圖上繪制)(c 曲線已校正系統(tǒng)的截止頻率c 根據(jù) 要求 6)()(可取指標(biāo)要求值ccc確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 0)(lg20 cLbcbT 1 . 01結(jié)束驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 例6-2 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/

24、s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0 (sssK解：1. 首先確定開環(huán)增益K30)(lim0KssGKsv2. 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取) 12 . 0)(11 . 0(30)(ssssG畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，如圖6-19所示 10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/12由圖可得sradc/122727也可算出sradsradcgg/12,/07. 7180)(6 .2738.6719.50902 . 01 . 090180cca

25、rctgarctg說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。可以證明，當(dāng) 30 6 .7720)6 .27(30m73.84sin1sin1mma而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10003. 計算)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg )()(cc 46)6(40)()(cccc 與)(sradc/7 . 2 5 .46)7 . 2(可滿足要

26、求。由于指標(biāo)要求sradc/3 . 2 故 值可在 范圍內(nèi)任取。c sradsrad/7 . 2/3 . 2考慮到 取值較大時，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快， 滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較小，便于實現(xiàn)。故選取 。然后，在圖上查出 *也可計算。c sradc/7 . 2 dBLc21)( 0)(lg20 cLbcbT 1 . 01sbTc1 .411 . 01 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)ssTsbTssGc4117 . 3111)(由 的曲線（玫瑰紅色），可查得當(dāng) 時，4. 計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)09. 0b10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-

27、1000500GcG0GGc)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg 5 .46dB21sradc/7 . 2 5. 驗算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)2 . 5)1( 1 . 0)( barctgcc 403 .412 . 55 .46)()(cc未校正前的相位穿越頻率g180)(gsradggg/07. 7,02 . 01 . 01校正后的相位穿越頻率sradg/8 . 6幅值裕度dBdBjGjGdBhgogc105 .10)()(lg20)(滿足要求串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點1. 超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用

28、滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；2. 用頻率法進行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。3. 對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后校正。4. 超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。5. 滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶

29、變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。注：有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。串聯(lián)滯后-超前校正 這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。 串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改

30、善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。c)(dBhb串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟如下：1. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；2. 繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 、相位裕度 及幅值裕度 等；3. 在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 ，這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。baaabaj0)1)(1 ()1)(1 () 1)(1() 1)(1()(babababacasassssaTsaTsTs

31、TsG4. 根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子 ，要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的下列等式應(yīng)成立 ca1 c0lg20)(lg20 cbcTLa求出a值0lg20)(lg20 cbcTLa c lg20)(cbcTL 可由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在 處的數(shù)值確定。 c未校正系統(tǒng)的幅值量滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在 處貢獻的幅值滯后-超前網(wǎng)絡(luò)貢獻的幅值衰減的最大值5.根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率6. 校驗已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。a) 121)(161()(0sssKsGvsKKvsradc/6 .1

32、2 5 .55216190180ccarctgarctgsradgg/464. 3180)(dBjGdBhgo30)(lg20)(表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定例6-3 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：1. 在最大指令速度為 時，位置滯后誤差不超過2. 相位裕度為3. 幅值裕度不低于10dB4. 過渡過程調(diào)節(jié)時間不超過3s。解：1. 確定開環(huán)增益2. 作為校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖所示，由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/6 .

33、12dB01805 .55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec26a. 如果采用串聯(lián)超前校正，要將未校正系統(tǒng)的相位裕度 ，至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。顯然，校正后系統(tǒng)的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。利用45552sin1rM05. 3) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMKsKtcs38. 0還有幾個原因：伺服電機出現(xiàn)飽和，這是因為超前校正系統(tǒng)要求伺服機構(gòu)輸出的變化速率超過了伺服電機的最大輸出轉(zhuǎn)速 。s/180ssrad/1432/18025/25于是，0.38s的調(diào)節(jié)時間將變得毫無意義；系統(tǒng)帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高；需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

34、復(fù)雜化。 3. 為何要采用滯后超前校正這比要求的指標(biāo)提高了近10倍。b. 如果采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到 左右，但是對于該例題要求的高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生嚴(yán)重的缺點。滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)太大451 cdBLc1 .45)( 0)(lg20 cLb2001bsT2000響應(yīng)速度指標(biāo)不滿足。由于滯后校正極大地減小了系統(tǒng)的截止頻率，使得系統(tǒng)的響應(yīng)遲緩。4. 設(shè)計滯后超前校正上述分析表明，純超前校正和純滯后校正都不宜采用。研究圖可以發(fā)現(xiàn)（步驟3的要求，即-20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 ）b2b無法實現(xiàn)10-210-1100101102-10

35、0-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100sradc/6 .12dB01805 .55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec262sin1rM05. 3) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMKcsKt sts3考慮到中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，故 應(yīng)在 范圍內(nèi)選取，由于-20dB/dec的中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度，故選相應(yīng)的（從圖上得到，亦可計算） c62 . 3sradc/5 . 3 dBTLcbc34lg20)( sradc/2 . 3 10-210-1100101102-100-5005010010-210-11001

36、01102-300-200-1000100sradc/6 .12dB01805 .55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec26dB343.5由0lg20)(lg20 cbcTLa此時，滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為)1001)(501 ()21)(1 ()1)(1 ()1)(1 ()(ssssasassssGaababac)1001)(501)(61 ()1 (180)()(0jjjjjjGjGaacaacaccacarctgarctgarctgarctgarctgarctg1755 . 37 .5710050690180 5010107 . 120/34a5. 根據(jù)相角

37、裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率a srada/78. 0)01. 01)(641 ()5 . 01)(28. 11 ()1001)(78. 0501 ()21)(78. 01 ()(sssssssssGc)01. 01)(641)(167. 01 ()28. 11 (180)()(0ssssssGsGc6. 驗算精度指標(biāo) ，滿足要求。 5 .45dBh27 10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100sradc/6 .12dB01805 .55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263

38、.5 5 .45dBh30dBh27 反饋校正原理與特點串聯(lián)校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大)(1sG)(2sG)(sGc)()(1)()()(221sGsGsGsGsGc若系統(tǒng)主要動態(tài)范圍內(nèi) 成立1)()(2jGjGc)()()(1jGjGjGc前向通道傳遞函數(shù)這表明反饋校正特性與未校正系統(tǒng)的特性是一樣的。為此，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以達到使校正后的系統(tǒng)具有所期望的頻率特性。反饋校正的特點：（1）削弱反饋回路內(nèi)的非線性的影響。（2）減少系統(tǒng)的時間常數(shù)。（3）降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。（4）抑制系統(tǒng)噪聲串聯(lián)校正被控對象反饋校正前置放大、功率放大)(1sG)(2sG)(sGc

39、)()(1)()(222sGsGsGsGc采用位置反饋) 1/()(112sTKsG內(nèi)反饋回路的傳遞函數(shù)hcKsG)(假設(shè)hhKKTTKKKKsTKsG111111112111)(，如果 代表伺服電機的傳遞函數(shù)) 1(/)(2sTsKsGmm采用測速發(fā)電機與分壓器組成的測速反饋sKsGtc)(tmmmtmmmmmKKTTKKKKsTsKsG11) 1(/)(2，)(2sG內(nèi)回路傳遞函數(shù)111KKK1)(1/(/11)(1/()(1/()()(1 ()()(111111111111111sKKKTKsKKKTKKKKKKKKsTKKsGhhhhh當(dāng) 參數(shù)發(fā)生變化)(2sG增益變化前：hKKKK1

40、111變化后的增量：2111111)1 (hKKKKKKK相對增量：11111)1 (1/KKKKKKh一種典型反饋校正：測速-相角超前網(wǎng)絡(luò)反饋校正單純的速度（微分）反饋校正存在降低系統(tǒng)增益的問題改進的方法：速度（微分）反饋+超前校正網(wǎng)絡(luò)，可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，又不會降低系統(tǒng)增益。)(025. 0,)(440111sTsK要求校正后系統(tǒng) ，并具有一定的抑制噪聲的能力。試確定測速反饋系數(shù) 和超前校正網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù) 。 )/(40,50sradco例6-4未校正系統(tǒng)的參數(shù)：tK2T)(sC) 1(11sTsk122sTsTsKt)(sE)(sR解：已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)211122121212212

41、1)1 () 1)(1() 1( 1)() 1()(TTKKTTTTTTsTsTssTKsTKKTTsTTssTKsGtt，特點：（1）校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不變；（2）在參數(shù)選擇時，若保證12TTTT) 1() 1() 1()(21sTsTsTsKsG考察：) 1(1sTsK) 1() 1(2sTsT保持增益不變，時間常數(shù)減少的微分反饋部分相當(dāng)于串聯(lián)遲后校正部分用分析法選擇反饋校正裝置的參數(shù)：1/2TT設(shè) 的不同的值，選出滿足相角裕度和截止頻率指標(biāo)要求的 值，再計算測速反饋系數(shù) 和超前網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù) ，最后選擇適當(dāng)?shù)臏y速發(fā)電機和超前網(wǎng)絡(luò)。2/TT2TtK) 1025. 0(440)(1sssG1

42、)025. 0(log20log20440log20)(21Loccoarctgarctg8 .16025. 090)(,025. 090)(10111)/(7 .132025.0440,0025.0440log20111sradccc（1）繪制未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，確定系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度。相角裕度偏小，相對穩(wěn)定性較差，噪聲電壓較高。（2）選擇測速校正參數(shù) ，提高系統(tǒng)的相角裕度T0025. 0)/(1 . 0/122TTTTTT) 10025. 0(440) 1()(12sssTsKsG令在不計等效串聯(lián)遲后網(wǎng)絡(luò)校正，ooccarctg506 .43025. 090)(2022)/(5

43、.4190025. 0440,00025. 0440log20222sradccc截止頻率太高，使得抑制噪聲能力下降。)(L2040601000100101)(1L)(2L)(L （3）加入等效串聯(lián)遲后校正，選擇時間常數(shù)2T11 . 0/,1 . 022TTT) 1() 11 . 0() 1() 1()(23sssTsTsG) 1() 11 . 0() 10025. 0(440)()(32sssssGsG校正后系統(tǒng))/(44,0)(1 . 0440log202sradcccooccccarctgarctgarctg50720025. 01 . 090)(03（4）選擇測速發(fā)電機與無源超前網(wǎng)絡(luò)0

44、025. 01 . 0)4401 (025. 01,)1 (211ttKTTKKTT)/(02.00199.011211sradVTTTTKKt11 . 0/,1 . 022TTT測速發(fā)電機的參數(shù)：ttKK設(shè)反饋校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))()()()(3210sGsGsGsG校正后開環(huán)傳遞函數(shù))()(1)()(20sGsGsGsGc1)()(2jGjGc0)()()(2dBjGjGc)()(0sGsG綜合法反饋校正)(2sG)(sGc)(1sG)(3sG)(sR)(sC1. 1)()(2jGjGc0)()()(2dBjGjGc)()()()(20sGsGsGsGc上式表

45、明：未校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻頻率曲線減去期望開環(huán)對數(shù)幅頻曲線，可得反饋回路的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線。由于 已知，為此，只要 的對數(shù)幅頻曲線減去 的對數(shù)幅頻曲線，則可得到)(2sG)()(2sGsGc)(sGc)(2sG)(1)()()()()()()(2002sGsGsGsGsGsGsGsGcc2.（2）要求內(nèi)回路穩(wěn)定注：（1）在上述的校正頻段內(nèi))(log20)()(log20)(00jGLjGL設(shè)計步驟：（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性（2）由給定性能指標(biāo)要求，繪制期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性（3）求內(nèi)回路的開環(huán)傳遞函數(shù)（4）檢驗內(nèi)回路的穩(wěn)定性，校驗期望開環(huán)截止頻率附近下列條件（5

46、）由 求（6）檢驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)（7）考慮 的工程實現(xiàn))(log20)(00jGL)(log20)(jGL0)()(,)()()()(log20002LLLLjGjGc)()(2sGsGc)(sGc)(sGc0)()()(2dBjGjGc)(2sG)(sGc)(1sG)(3sG)(sR)(sC例6-5設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，假設(shè) 在6000以內(nèi)可調(diào)ssGsssGsKsG0025. 0)() 102. 0)(11 . 0(12)(1014. 0)(32111K（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)（2）單位階躍輸入下的超調(diào)量（3）單位階躍輸入下的調(diào)節(jié)時間)/(150sradKv%40% )(1 sts解：) 11

47、. 0)(102. 0)(1014. 0(120025. 0)(10ssssKsG50005000150120025. 0111KKKKv（1）繪制未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線1)014. 0(log201)02. 0(log201)1 . 0(log20log20150log20)(2220L)/(7 .3811 . 015001 . 0150log20)(0sradLcccccoccccarctgarctgarctg6 .51014. 002. 01 . 090)(00)(L6014020101 . 010020406080諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間sin/1rM) 1(4 . 016. 0rMcs

48、Kt/)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK121/8 . 3c8 . 3) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMK13c（2）期望對數(shù)幅頻特性%40% 由6 . 1rM取 過零分貝線，截止頻率選為13（rad/s)decdB /20)/(3 .71014. 0/13srad)/(42srad8 .174/3 .71HoHH3 .638 .188 .16arcsin11arcsin)/(75/40)/(3 .7143sraddecdBsrad低頻段：)/(35. 0/40)/(42sraddecdBsrad高頻段：與原系統(tǒng)的高頻段特性重合) 10133

49、. 0)(1014. 0)(186. 2() 1025. 0(150)(ssssssG（3）求局部反饋回路的)()(2sGsGc)()()()(02LLLLc為使 簡單 )()(2sGsGc) 11 . 0)(102. 0)(125. 0(86. 2)()(2sssssGsGc（4）檢驗小閉環(huán)的穩(wěn)定性ooarctgarctgarctg3 .447525. 07502. 0751 . 090180)(04)/(754srad因此，小閉環(huán)穩(wěn)定。另外13)(9 .18)()(log202ccccdBjGjG滿足12cGG125. 025. 095. 0125. 0238. 0)() 102. 0)(11 . 0(12)() 11 . 0)(102. 0)(125. 0(86. 2)()(22sssssGsssGsssssGsGcc（6）驗算)(6 . 0%2 .25%23. 13 .54150stMKsrov（5）求反饋校正裝置的傳遞函數(shù)復(fù)合控制校正：前饋控制+反饋控制考慮擾動作用)(sC)(sE)(sGn)(1sG)(3sG)(sR)(sN)()()(1)()(1)()(2112sNsGsGsGsGsGsCn)()()(1)()(1)()()(2112sNsGsGsGsGsGsCsEn1、按擾動補償?shù)膹?fù)合校正)(1)(1sGsGn誤差全補償條件 誤差全補償條件在物理一般