第六章運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、 第6章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 73第6章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)一、是非題(正確的在括號(hào)內(nèi)打“”、錯(cuò)誤的打“”)1動(dòng)點(diǎn)速度的大小等于其弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，方向一定沿軌跡的切線。 ( )2 動(dòng)點(diǎn)加速度的大小等于其速度大小對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，方向沿軌跡的切線。 ( )3在實(shí)際問題中，只存在加速度為零而速度不為零的情況，不存在加速度不為零而速度為零的情況。 ( )4兩個(gè)剛體做平動(dòng)，某瞬時(shí)它們具有相同的加速度，則它們的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度也一定相同。 ( )5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度為正值時(shí)，剛體一定越轉(zhuǎn)越快。 ( )6兩個(gè)半徑不等的摩擦輪外接觸傳動(dòng)，如果不出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，兩接觸點(diǎn)此瞬時(shí)的速度相等，切向加速度也相等。 ( )二、

2、填空題1. 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的三種基本方法是矢徑法、直角坐標(biāo)法和自然坐標(biāo)法。2. 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，加速度由切向加速度和法向加速度組成，其中切向加速度反映了速度大小隨時(shí)間的變化率，方向是沿圓周的切線；法向加速度反映了速度的方向隨時(shí)間的變化率，方向是沿圓周的法線。3. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果和同號(hào)，則質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，反之則做減速運(yùn)動(dòng)。4. 剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式為平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。5. 剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征是剛體在運(yùn)動(dòng)的過程中其內(nèi)的任一直線始終和原來的位置平行。6. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度可以用矢積表示，它的表達(dá)式為；剛體上點(diǎn)的加速度可以用矢積表示，它的表達(dá)式為。7. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)各點(diǎn)具有相同的角

3、速度和角加速度，且各點(diǎn)軌跡均為圓周。8. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)的速度分布規(guī)律為任何一條通過軸心的直徑上各點(diǎn)的速度，若將速度矢的端點(diǎn)連成直線，此直線通過軸心。9. 半徑均為的圓盤繞垂直于盤面的軸做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其邊緣上一點(diǎn)的加速度如圖6.23所示，試問兩種情況下圓盤的角速度和角加速度的大小分別為：圖(a)：；。圖(b)：；。圖6.23三、選擇題1 一點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度，某瞬時(shí)切向加速度，則時(shí)該點(diǎn)的速度大小為( D )。(A) 4ms (B) 20ms (C) 8ms (D) 無法確定2 圖6.24的四圖中，哪個(gè)圖表示的情況可能發(fā)生？( d )圖6.243 某瞬時(shí)，剛體上任意兩點(diǎn)、的速度分別為、，則

4、下述結(jié)論正確的是( C )。(A) 當(dāng)時(shí)，剛體必做平動(dòng)(B) 當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，必有，但與的方向可能不同(C) 當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，必有(D) 當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，與的方向必然相同，但可能有4 圓盤繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其邊緣上一點(diǎn)M的加速度為a，但方向不同，如圖6.25所示(a)、(b)、(c)三種情況。下列四組答案中哪種正確？( C )(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 圖6.255 如圖6.26所示的蕩木機(jī)構(gòu)中，O1O2 = CD，O1C = O2D = 1m，在圖示位置時(shí)O1C、O2D的角速度為 = 1rads，角加速度為=2rads2，則蕩木中點(diǎn)M的加速度為( D )。(A) (B) (C) (D

5、) 6 如圖6.27所示為某剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯視圖，但不知道轉(zhuǎn)動(dòng)中心，已知在某瞬時(shí)有，。求出轉(zhuǎn)動(dòng)中心到M間的距離以及此瞬時(shí)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度，下列四組結(jié)果中( C )是正確的。(A) ，(B) ，(C) ，(D) ， 圖6.26 圖6.277 圖6.28所示的平面機(jī)構(gòu)中，O1A = O2B = L，O1O2 = AB，則ABCD剛性平板上點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為( C )。(A) 以O(shè)1為圓心，O1M為半徑的圓(B) 一條平行于AB的直線(C) 以O(shè)4為圓心，O4M為半徑的圓(O4M = L)(D) 以O(shè)3為圓心，O3M為半徑的圓(O3M平行O1A)圖6.288 動(dòng)點(diǎn)作勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，則( D

6、 )是正確的。(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，9 滿足下述哪個(gè)條件的剛體運(yùn)動(dòng)一定是平動(dòng)？( D )(A) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上某直線始終與其初始位置保持平行(B) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有不在同一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動(dòng)(C) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上所有點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變(D) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一直線始終與其初始的位置保持平行10 剛體平動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)的軌跡可能是( B )。(A) 平面任意曲線 (B) 空間任意曲線 (C) 空間固定曲線 (D) 任一直線11 如圖6.29所示的運(yùn)動(dòng)剛體中，只有( A )中的剛體ABC作平動(dòng)。 圖6.2912 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下述哪種說法

7、正確？( D ) (A) 當(dāng)轉(zhuǎn)角時(shí)，此時(shí)角速度必為正(B) 當(dāng)角速度時(shí)，此時(shí)角加速度必為正(C) 當(dāng)角加速度時(shí)為加速轉(zhuǎn)動(dòng)，反之時(shí)為減速轉(zhuǎn)動(dòng)(D) 當(dāng)角加速度與角速度同號(hào)時(shí)為加速轉(zhuǎn)動(dòng)，反之為減速轉(zhuǎn)動(dòng)13 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，為點(diǎn)的矢徑，為角速度矢，為角加速度矢。下面用矢量法表示點(diǎn)的速度和加速度的公式中，正確的一組是( A )(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，14 繩子的一端繞在定滑輪上，另一端與物塊B相連，如圖6.30所示，若物塊B的運(yùn)動(dòng)方程為，其中k為常數(shù)，輪子半徑為R，則輪緣上點(diǎn)A的加速度大小為 ( )。(A) (B) (C) (D) 15 滑輪上繞一細(xì)繩，繩與輪間無相對(duì)滑動(dòng)，繩端系一物塊

8、，如圖6.31所示。物塊與滑輪邊緣上點(diǎn)的速度和加速度間關(guān)系為( D )(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 圖 6.30 圖 6.31四、計(jì)算題6-1 點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為，式中長(zhǎng)度和角頻率都是常數(shù)，試求點(diǎn)M的速度和加速度的大小。解：應(yīng)用直角坐標(biāo)法，將運(yùn)動(dòng)方程中直角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到動(dòng)點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影，即，上式分別再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可得動(dòng)點(diǎn)加速度在相應(yīng)坐標(biāo)軸的投影，即，6-2 點(diǎn)M按的規(guī)律沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)A為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，其正向如圖6.32所示。試求下列各瞬時(shí)點(diǎn)M的位置、速度和加速度。(1)； (2)； (3)解：應(yīng)用自然坐標(biāo)法，點(diǎn)M的位置、速度和加速度分別表示為

9、，（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)， 圖 6.32 圖 6.336-3 在半徑為R的鐵圈上套一小環(huán)，另一直桿AB穿入小環(huán)M，并繞鐵圈上的A軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) (常數(shù))，鐵圈固定不動(dòng)，如圖6.33所示。試分別用直角坐標(biāo)法和自然坐標(biāo)法寫出小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。 解：(1) 應(yīng)用直角坐標(biāo)法，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為 ， 其速度可表示為 ， 其加速度可表示為， (2) 應(yīng)用自然坐標(biāo)法，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為其速度可表示為其加速度可表示為，6-4 橢圓規(guī)尺BC長(zhǎng)為2l，曲柄OA長(zhǎng)為l，A為BC的中點(diǎn)，M為在BC上一點(diǎn)且MA = b，如圖6.34所示。曲柄OA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，曲柄OA在鉛

10、垂位置。求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。 解：應(yīng)用直角坐標(biāo)法，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為 ， 其軌跡可表示為 6-5 如圖6.35所示，AB長(zhǎng)為l，以等角速度繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程。而與桿連接的滑塊B按規(guī)律沿水平作諧振動(dòng)，其中和均為常數(shù)，求A點(diǎn)的軌跡。解：應(yīng)用直角坐標(biāo)法，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程為 ， 其軌跡可表示為 圖6.34 圖6.356-6 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖6.36所示，曲柄OA長(zhǎng)為r，連桿AB長(zhǎng)為l，滑道與曲柄軸的高度相差h。已知曲柄的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，是常量，試求滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程。xubAxOCyxAOBlrh 圖6.36 圖 6.37 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，應(yīng)用直角坐標(biāo)法，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程為 ，6-7 如圖6.

11、37所示，滑塊C由繞過定滑輪A的繩索牽引而沿鉛直導(dǎo)軌上升，滑塊中心到導(dǎo)軌的水平距離AO = b。設(shè)將繩索的自由端以勻速度拉動(dòng)，試求重物C的速度和加速度分別與距離OC = x間的關(guān)系式。不計(jì)滑輪尺寸。 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，應(yīng)用直角坐標(biāo)法，滑塊C的速度和加速度分別可表示為 ， 由題意，可知 即，這樣，有上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，有6-8 機(jī)構(gòu)如圖6.38所示，曲桿CB以勻角速度繞C軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為，通過滑塊B帶動(dòng)搖桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知OC = h，CB = r，求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。解：由圖可知故搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 6-9 搖篩機(jī)構(gòu)如圖6.39所示，已知O1A = O2B = 40cm，O1

12、O2 = AB，桿O1A按rad規(guī)律擺動(dòng)。求當(dāng)t = 0s和t = 2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度和加速度。解：由題可知，篩子作平動(dòng)，篩面中點(diǎn)的速度和加速度和點(diǎn)或點(diǎn)的速度和加速度相同。點(diǎn)按自然坐標(biāo)表示，其運(yùn)動(dòng)方程為 其速度和加速度只須分別對(duì)上式取一階和二階導(dǎo)數(shù)，即、 ，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，hBCOA圖6-38圖6-39BO1AO2M6-10 如圖6.40所示的搖桿機(jī)構(gòu)，初始時(shí)搖桿的轉(zhuǎn)角，搖桿的長(zhǎng)OC = a，距離OB = l?；瑮UAB以等速向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在時(shí)的速度。解：由圖可知，C的坐標(biāo)、可分別表示為即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程可表示為，當(dāng)時(shí)，有，即，即6-11 如圖6.41所示

13、，偏心凸輪半徑為R，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角(為常量)，偏心距OC = e，凸輪帶動(dòng)頂桿AB沿鉛直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，試求頂桿的運(yùn)動(dòng)方程和速度。 解：頂桿作平動(dòng)，頂桿運(yùn)動(dòng)可用頂桿上任一點(diǎn)（如A點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)來表示。建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。應(yīng)用直角坐標(biāo)法，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)，可得到其速度 圖6.40 圖6.416-12 如圖6.42所示為曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，滑桿上有一圓弧形滑道，其半徑R = 0.1m，圓心O1在導(dǎo)桿BC上。曲柄長(zhǎng)OA = 0.1m，以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求導(dǎo)桿BC的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及當(dāng)曲柄與水平線間的夾角時(shí)，導(dǎo)桿BC的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。解：導(dǎo)桿BC作平動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程可用其上任一點(diǎn)（如O1點(diǎn)）的

14、運(yùn)動(dòng)方程來表示。為了方便，不妨假設(shè)在運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻曲柄處于水平向右的位置。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，通過O點(diǎn)的水平軸為軸，O1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 對(duì)上式分別對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，可得導(dǎo)桿BC運(yùn)動(dòng)的速度和加速度分別為 ，當(dāng)時(shí)，有，6-13 如圖6.43所示，滑塊以等速沿水平向右移動(dòng)，通過滑塊銷釘B帶動(dòng)搖桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，銷釘在B0處，且OB0 = b。求搖桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)方程及其角速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖6.42 圖6.43解：由圖可知，有，即搖桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)，可得搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為6-14 汽輪機(jī)葉片輪由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上點(diǎn)M離軸心為0.4m，在某瞬時(shí)其全加速度的大小為，方向與

15、點(diǎn)M和軸心連線成角，如圖6.44所示。試求葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，以及當(dāng)t = 6s時(shí)點(diǎn)M的速度和法向加速度。解：點(diǎn)M在某瞬時(shí)的切向和法向加速度分別為 ，而，即 由于葉片輪由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，可知葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)，可知葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 當(dāng)t = 6s時(shí)，M的速度為 M的法向加速度為6-15 如圖6.45所示圓盤繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)點(diǎn)A速度為，同時(shí)另一點(diǎn)B的全加速度為與OB線成角，且，求此時(shí)圓盤角速度及角加速度。圖6.44 圖6.45解：由A速度可知此時(shí)圓盤繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 B的法向加速度為，切向加速度為，而。故有圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為 由速度的方向可知圓盤作順時(shí)鐘方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而

16、由方向可知圓盤的角速度方向?yàn)槟鏁r(shí)鐘方向。為了說明角速度和角速度轉(zhuǎn)向的區(qū)別，可取。6-16 邊長(zhǎng)為的正方形剛體ABCD做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于板面。點(diǎn)A的速度和加速度大小分別為，方向如圖6.46所示。試確定轉(zhuǎn)軸O的位置，并求該剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度。解：由的方向可知轉(zhuǎn)軸位于正方形的對(duì)角線AC上。由方向可知A點(diǎn)的法向加速度為，而，故 可知轉(zhuǎn)軸O位于正方形的中心。該剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度分別為， 圖6.46 圖6.476-17 如圖6.47所示的半徑為的定滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過繩子帶動(dòng)桿AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)。某瞬時(shí)角速度和角加速度分別為和，求該瞬時(shí)桿AB上點(diǎn)C的速度和加速度。已知。 解：在圖示瞬時(shí)，D

17、點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的速度和切向加速度分別為 ，由于桿AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，故AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為和角速度為 ，桿AB上點(diǎn)C的速度和加速度分別為 ，6-18 如圖6.48所示的卷?yè)P(yáng)機(jī)，鼓輪半徑，繞過點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為，其中的單位為s，求t = 4s時(shí)輪緣上一點(diǎn)M的速度和加速度。 解：首先由轉(zhuǎn)動(dòng)方程求t = 4s時(shí)鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度，再求輪緣上一點(diǎn)M的速度和加速度 ，6-19如圖6.49所示，齒輪A以轉(zhuǎn)速n = 30(rmin)旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)另一齒輪B，剛接于齒輪B的鼓輪D亦隨同轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)物體C上升。半徑，求物體C上升的速度。圖6.48 圖6.49 解：齒輪A以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，

18、齒輪B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 物體C上升的速度為6-20 圖6.50所示為一摩擦傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，主動(dòng)軸和從動(dòng)軸II的輪盤分別用A和B表示，它們的半徑分別為和，兩輪接觸點(diǎn)按圖示方向移動(dòng)。已知主動(dòng)軸I的轉(zhuǎn)速為n = 600rmin，接觸點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸II的中心的距離d按規(guī)律(式中t以s為單位)而變化。求(1) 以距離d表示軸II的角加速度；(2) 當(dāng)d = r時(shí)，輪B邊緣上一點(diǎn)的全加速度。 解：（1）主動(dòng)軸的角速度為，從動(dòng)軸II的角速度為 軸II的角加速度為 （2）當(dāng)d = r時(shí)，從動(dòng)軸II的角速度和角速度分別為 ，輪B邊緣上一點(diǎn)的加速度為 輪B邊緣上一點(diǎn)的全加速度為 6-21 在如圖6.51所示儀表結(jié)構(gòu)中，齒輪1，2，3和4的齒數(shù)分別為，；齒輪5的半徑為5cm，如齒條B移動(dòng)1cm，求指針A所轉(zhuǎn)過的角度。 解：齒條B移動(dòng)1cm，齒輪5轉(zhuǎn)過的角度為 此時(shí)指針A所轉(zhuǎn)過的角度為圖6.50 圖6.516-22 車床的傳動(dòng)裝置如圖6.52所示。已知各齒輪的齒數(shù)分別為，。帶動(dòng)刀具的絲杠的螺距為。求車刀切削工作的螺距。 解：由齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)傳動(dòng)