2019-2020學(xué)年云南省昆明市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、第13頁，共12頁2019-2020學(xué)年云南省昆明市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A. 1A=1 , 2, 3, 4 , B=2 , 3, 4, 5，則 A AB 中元素的個(gè)數(shù)是(B. 22.已知向量4)3( )D.3.A. （ -1，0）B. （ 1, 0）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（(2, 2)D.(5, 6)4.5.6.A. y=x2+1B.C. y=2x+2-xD.y=ex在等差數(shù)列 an中，a1=1， a5=13，A. 13B.16已知直線I經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且與直線A. x+2y-仁0B. x-2y-1=0若直線歷=你卞+

2、 j與圓x2+y2=1相切,則數(shù)列an的前5項(xiàng)和為C. 32 x+2y=0垂直，則C. 2x+y-2=0則 b=()35D.l的方程為（D.)2x-y-2=0A.C. D.7.己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 錐的體積為（2的等邊三角形，則該三棱側(cè)視圖題號-一-二二三總分得分A. UB. HC.甌D.墮8.已知函數(shù)f （x） =tanx,則下列結(jié)論不正確的是（）A. 2 n是f （x）的一個(gè)周期B. -.C. f （x）的值域?yàn)镽D. f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)芻0對稱p占$中，能成為f （x）的“亮點(diǎn)”有（）A. 0個(gè)B. i個(gè)C. 2個(gè)10. 把函數(shù)=sin*圖象上所

3、有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的平移 個(gè)單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（A. k =專 B. k =C.目“ 、i0,11. 已知函數(shù) 懐）=帛2+糾 x i9.已知a0,且al,把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù) f （x） =ax與對數(shù)函數(shù)g （x） =logax圖象的公共點(diǎn)稱 為f（X）（或g（X）的“亮點(diǎn)” 當(dāng)卜=：時(shí)，在下列四點(diǎn)pi（i, i）,$，乜6,D. 3個(gè)扌倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右-a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍）D. a 112. ABC中，AB=6 , BC=8, AB丄BC, M是ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，小=爲(wèi)+品，貝U入+的最大值是（）A. 1B.C.D. 2二、填空

4、題（本大題共 4小題，共20.0分）13. 在長方體 ABCD-AiBiCiDi中，AAi=2, AD=4 , AB=6，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標(biāo)為AZ尙yliDC V丄A/X114. 已知a為第二象限的角，sin g,則sin2 a =15. 數(shù)列an滿足=僉|,卜1=1|，貝V aii=16. 一條河的兩岸平行，河的寬度為560m, 一艘船從一岸出發(fā)到河對岸，已知船的靜水速度|vi|=6km/h，水流速度|v2|=2km/h，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是 min （精確到imin）三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 己知函數(shù)I；二L（1）若

5、 x （0, n） , f （x） =0，求 x；2）當(dāng)x為何值時(shí)，f （x）取得最大值，并求出最大值.18.在公差不為零的等差數(shù)列 an中，ai=1，且ai, a2, a5成等比數(shù)列.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)九二求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.19. ZABC的內(nèi)角A, B, C所對邊分別為 a, b, c,已知csinB=bcosC.(1) 求 C ；AB=AA1=2,= &(2) 若卜=廬,b = 2闊，求AABC的面積.20.如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AABC為正三角形，D為A1B1的中點(diǎn),/BAA1=60 (1)證明：CA1 /平 BDC1；ABC 呼面 ABB1

6、A1.(2)證明：平面21.已知直線I : y=kx (k工0與圓C： x2+y2-2x-3=0相交于A, B兩點(diǎn).(1) 若| =帀|,求k；(2) 在x軸上是否存在點(diǎn) M，使得當(dāng)k變化時(shí)，總有直線 MA、MB的斜率之和為0,若存在, 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.22.某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高 0.84米，第一年能長高 0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高 0.84米，第一年能長高 0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度 的2倍：C樹木：樹木的高度

7、f(t)(單位：米)與生長年限t(單位：年，tN)滿足如下函數(shù)：=JI f C(f (0)表示種植前樹木的高度，取e2.7 .(1)若要求6年內(nèi)樹木的高度超過 5米，你會(huì)選擇哪種樹木？為什么？2)若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長最快？答案與解析1.答案：C解析：解：.A=1 , 2, 3, 4, B=2 , 3, 4, 5;AQB=2 , 3, 4;APB元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C.進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求得A AB=2 , 3, 4，從而得出APB的元素個(gè)數(shù)為3.考查列舉法的定義，交集的運(yùn)算，以及集合中元素的定義.2.答案：A解析：解：向量廣冊，廣 _= (2, 4) - (3, 4)

8、= (-1 , 0).故選：A.利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.本題考查向量的坐標(biāo)的求法，考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ) 題.3.答案：D解析：解：y=x2+1，和y=2x+2-x都是偶函數(shù)，y=是奇函數(shù)，y=ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：D.判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可.考查奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的定義及判斷，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性.4.答案：D解析：解：在等差數(shù)列an中，ai=1, a5=13,.1+4d=13,解得d=3,數(shù)列 an的前5項(xiàng)和為：故選：D.利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=3，由此能求出數(shù)列an的前5項(xiàng)和.本題考查等差數(shù)列

9、的前 5項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題.5.答案：D解析：解：直線I經(jīng)過點(diǎn)(1, 0),且與直線x+2y=0垂直，則直線I的斜率為2, 故 I 的方程為 y-0=2 (x-1)，即卩 2x-y-2=0 ,故選：D.由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)求得I的斜率，再用點(diǎn)斜式求出直線I的方程.本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.6.答案：C解析：解：根據(jù)題意，圓 x2+y2=i的圓心為(0, 0)，半徑r=1 ,若直線y二衛(wèi)斗+心與圓X2+y2=1相切，則有店? ,解可得：b=2；故選：C.根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得若直線

10、亙色曲與圓X2+y2=1相切，則有|7TJ=1，解可得b的值，即可得答案.本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.答案：B解析：解：幾何體的三棱錐，底面是等腰直角三角形，直角邊長為 正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 2的等邊三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影為: 三棱錐的高為： 回所以三棱錐的體積為:卡斗 故選：B.畫出幾何體的直觀圖，禾U用已知條件求解幾何體的體積即可.本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.8.答案：B解析：解：對于函數(shù)f (x) =tanx,它的最小正周期為 n故A正確；由于f (x)為奇函數(shù)，故有f (-x) =-f (x),故B不正確

11、；由函數(shù)的圖象可得，它的值域?yàn)镽,故C正確；當(dāng)x電時(shí)，函數(shù)無意義，結(jié)合圖象可得f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確,故選：B.由題意利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.答案：C解析：解：將Pi, P2代入f (X),怯)丄二舟，存土均不滿足f (x),排除D ； 將P3代入g ( x),將P4代入f ( x),得貯二代入g ( X)得，如*詬幷制，則P4為亮點(diǎn)，故選：C.亮點(diǎn)就是f(X)和g (x)的公共點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)必同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)，代入計(jì)算就能判斷.本題主要考查對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.答案：A解析：解：函數(shù)

12、f (x) =sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得y=s in2x,再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，可得 y=sin2 (x_：) =sin (由對稱軸萬程zkX2當(dāng)k=-1時(shí)，可得一條對稱軸故選：A.根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律求解即可本題主要考查函數(shù) y=Asin(3X+0)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.11.答案：B解析：解：函數(shù)g (x) =f (x) -a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) y=f (x)與函數(shù)y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù), 作出函數(shù)y=f (x)圖象如下圖所示，作出函數(shù)y=f (x)的圖象，只需函數(shù) y=f (x)與函數(shù)y=a有4個(gè)交點(diǎn)即可，由圖象觀察即可得解. 本題考查由

13、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合，觀察圖象即可得解，屬于基礎(chǔ)題.12.答案：C解析：解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC方向?yàn)閄軸正方向建立直角坐標(biāo)系,A (0, 6) C (8, 0), 外接圓的方程為：(x-4) 2+ (y-3) 2=25 ,Lx = 4 +即 I y = 3 +,設(shè) M (4+5cos ,0 3+5sin ),AM = (4 + 厲3 + 5虹胡,麗就二血一硏,A + n=，故選：c.直角三角形外接圓是以斜邊為直徑的圓，以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，用圓的參數(shù)方程 來求最值.在直角三角形中向量的問題，可以建立直角坐標(biāo)系，圓上求最值可以考慮用圓的參數(shù)方程.AZDA1

14、 D:c y丄AXfl13.答案:(2, 3, 1)解析：解:在長方體 ABCD-AiBiCiDi 中，AAi=2 , AD=4,AB=6,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xy z,則 D ( 0, 0, 2), B (4, 6, 0),該長方體的中心 M的坐標(biāo)為M (2, 3, 1).故答案為：(2, 3, 1).先分別求出D (0, 0, 2), B (4, 6, 0)，由此利用中 點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出該長方體的中心M的坐標(biāo).本題考查長方體的中心坐標(biāo)的求法，考查空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ) 題.14 .答案：寸解析：解：a是第二象限角，且 孔g = ； ,COS a=j,si

15、n2 a =2sin a coCOS a的值，再利用二倍角公式COSa=，是解題的關(guān)鍵.由a是第二象限角，且sina = ,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 求出sin2 %的值.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，求出15.答案：2解析：【分析】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 利用已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察數(shù)列的規(guī)律，然后求解即可.【解答】解：數(shù)列an滿足件沖=丹，h=*可得 a2=2, a3=-1 , a4=，所以數(shù)列是周期數(shù)列周期為3,則 aii=a2=2.故答案為：2.16.答案：6解析：解：如圖：行駛航程最短時(shí)，就是船垂

16、直到達(dá)對岸，所以和速度為:v= 好刁=4囲 (km/h)94.3n/min .所以行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是：6mi n故答案為：6.利用河的寬度為560m,結(jié)合船的靜水速度|vi|=6km/h，即可求解行駛航程最短時(shí)所用時(shí)間. 本題考查三角形的解法，實(shí)際問題的處理方法，是基本知識的考查.17. 答案： 解：(1 )令kinr筋匚5，貝則k肚 二 型,-XC (0, n),(2)=2(瓠肚一說=,當(dāng)岸一?二2腦+ ；,即 =加旺+時(shí)，f (x)的最大值為2.解析：(1)由f (x) =0求得tanx,再由角的范圍得答案；(2)由工_嚴(yán)2加+ ；求得x值，進(jìn)一步求得函數(shù)最大值.本題考查兩角和與差

17、的三角函數(shù)，考查三角函數(shù)最值的求法，是基礎(chǔ)題.18. 答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知得 陰=幻幻|, 則(at + d)2 = Si + 加)，將a1=1代入并化簡得d2-2d=0,解得d=2, d=0 (舍去) 所以 an=1+ (n-1) X2=2 n-1.(2)由(1 )知人二2加一1所以h + i = 0,所以匸+ m斗所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列.所以 k=P=-i).1-4解析：(1)設(shè)出公差利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列的和.本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列

18、求出以及數(shù)列的判斷，是基本知識的考查.19.答案：解：（1）因?yàn)?csinB=bcosC，根據(jù)正弦定理得 sinCsinB=sinBcosC, 又sinB工0從而tanC=1,由于Ov Cv n,所以 二（2）根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，而I ,卜丄J 一匚代入整理得 a2-4a-5=0,解得a=5或a=-1 （舍去）.故ABC的面積為掃加Mx 5 x 2占x = 3 解析：（1）利用已知條件，結(jié)合正弦定理轉(zhuǎn)化求解即可.（2）利用余弦定理求出 a,然后通過三角形的面積公式求解即可.本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力.20.答案：證明：（1）連

19、結(jié)CB1交BCi于E,連結(jié)DE ,由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故E為BC1的中點(diǎn)，又D為A1B1的中點(diǎn)，故 DE是ACA1B1的中位線，所以 DE /CA1,由 AB=AA1=2 , ZBAA1=60。知 AABA1 為正三角形，故= V3又匕丄=、規(guī)，；沖丄=*方，故rJCZ + O = CAl，所以O(shè)C1OA1, 又 ABnOA1=O,所以 OC 呼面 ABB1A1,又OC?平面ABC，所以平面 ABC丄平面ABB1A1.解析：（1）連結(jié)CB1交BC1于E,連結(jié)DE，證明DE /CA1，然后證明 CA1 /平面BDC1.（2）取AB的中點(diǎn)為O,連結(jié)OC, OA1, BA1,推出OC丄平面A

20、BB1A1,后證明平面 ABC丄平面ABB1A1. 本題考查直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，平面與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能 力以及計(jì)算能力.21.答案：解：（1）由圓 C: x2+y2-2x-3=0 ,得（x-1） 2+y2=4,圓心坐標(biāo)為C （1, 0），半徑為2,SI =.-C到AB的距離為圖，由點(diǎn)到直線的距離公式可得:解得k=1；(2)設(shè) A (X1, yi), B (X2, y2),y = lex聯(lián)立 b+y2_2T“，得(1 + k2) x2-2x-3=0 ,.4+12 ( 1 + k2) 0,設(shè)存在點(diǎn)M (m , 0)滿足題意，即kAM + kBM=0 , .把N陽十直召財(cái)一 i屮十勺 Mi 和-附十li 1時(shí)_ 0 ，kO, -X1 (x2-m) +X2 (x1-m) =2x