山東建筑大學(xué)高等數(shù)學(xué)a29

1、1一、極限與連續(xù)一、極限與連續(xù)1 1、多元函數(shù)：、多元函數(shù)： ),(yxfz 定義域定義域 圖像圖像 一張曲面一張曲面3 3、多元函數(shù)的連續(xù)性、多元函數(shù)的連續(xù)性),(),(lim0000yxfyxfyyxx 2 2、二重極限、二重極限00lim(,)xxyyfxy求法求法 第九章第九章2二、導(dǎo)數(shù)與微分二、導(dǎo)數(shù)與微分 1 1、偏導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)2 2、高階偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)( (求法求法: :定義，一元函數(shù)求導(dǎo)公式定義，一元函數(shù)求導(dǎo)公式 ) )（求法：逐次求導(dǎo)。混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)則（求法：逐次求導(dǎo)。混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)則 相等相等 ）xyxfyxxfx ),(),(lim00000),(00yxfx),(00

2、yxfy lim0 y) ,(0 xf),(0 xf y yy 00y3 3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則dxdvvzdxduuzdxdz )(),(xvxu ),(vufz 34 4、隱函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法5 5、全微分、全微分dyyzdxxzdz 1 1）用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則兩邊求導(dǎo)數(shù)，例如）用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則兩邊求導(dǎo)數(shù)，例如2 2）公式法）公式法 例如例如 0 z , y, xf確定二元隱函數(shù)確定二元隱函數(shù) ,y,xzz zxffxz zyffyz 0422 xzxzzx,04222 zzyx兩邊對兩邊對 求導(dǎo)求導(dǎo)x確定二元隱函數(shù)確定二元隱函數(shù) ,y,xzz 4三、應(yīng)用三、應(yīng)用1

3、 1、方向?qū)?shù)、方向?qū)?shù) coscoscoszfyfxflf 2 2、梯度、梯度kzfjyfixfzyxgradf ),(3 3、空間曲線、空間曲線切向量切向量 ( ),( ),( )tttt )()()(:tztytx 空間曲線在一點的切線與法平面方程空間曲線在一點的切線與法平面方程 5若若20 ,acb 有極值有極值, ,且且 00aa時有極大值時有極大值. .時有極小值時有極小值. .5 5、極值、極值: :( , )0 , ( , )0 xyfx yfx y 4 4、空間曲面、空間曲面法向量法向量）（),(),(),(000000000zyxfzyxfzyxfnzyx 0),(: zyxf),(, ),(, ),(000000yxfcyxfbyxfayyyxxx 時時, 沒有極值沒有極值.02 bac求駐點求駐點 . .00(,)xy曲面的切平面與法線方程曲面的切平面與法線方程 66 6、條件極值、條件極值 拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)求函數(shù)),(yxfz 在條件在條件0),( yx 下的極值下的極值. .構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù): : x,yyxfyxf ),(),( 為常數(shù)為常數(shù) 0),(, 0, 0 yxffyx 7 、幾個基本概念的關(guān)系幾個基本概念的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 可微分可微分 連續(xù)連續(xù) 極限存