北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.3線段的垂直平分線2精品課件

1、3 3、線段的垂直平分線（、線段的垂直平分線（2 2）性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)定理與判定定理九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章第一章 證明證明( (二二) )線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)w定理定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等. .老師提示老師提示: :這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一條線段相等的根據(jù)之一. .acbpmnwac=bc,mnab,pac=bc,mnab,p是是mnmn上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),wpa=pb(pa=pb(線段垂直平分線段垂直平分

2、線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等端點(diǎn)距離相等).).線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆定理逆定理逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的點(diǎn), ,在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上. .wpa=pb(pa=pb(已知已知),),w點(diǎn)點(diǎn)p p在在abab的垂直平分線的垂直平分線上上( (到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)距離相等的點(diǎn), ,在這條線在這條線段的垂直平分線上段的垂直平分線上).).老師提示老師提示: :這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上在直線上( (或直線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)或直線經(jīng)過(guò)某點(diǎn)) )的

3、根據(jù)之一的根據(jù)之一. .從這個(gè)結(jié)果出發(fā)從這個(gè)結(jié)果出發(fā), ,你還能聯(lián)想到什么你還能聯(lián)想到什么? ?acbpmn利用尺規(guī)作出鈍角三角形的三條高利用尺規(guī)作出鈍角三角形的三條高abc親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線找出每條邊的垂直平分線. .結(jié)論結(jié)論: :三角形三條邊的三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)垂直平分線相交于一點(diǎn)老師期望老師期望: :你能寫出規(guī)范的證明過(guò)程你能寫出規(guī)范的證明過(guò)程. .你能證明這個(gè)你能證明這個(gè)命題嗎命題嗎? ?觀察這三條垂直平分線觀察這三條垂直平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?利用尺規(guī)作出三角形三利用尺規(guī)作出三角

4、形三條邊的垂直平分線條邊的垂直平分線. .命題命題: :三角形三條邊的垂直平分線相交三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)于一點(diǎn). .已知已知: :如圖如圖, ,在在abcabc中中,ab,bc,ab,bc的垂直的垂直 平分線相交于點(diǎn)平分線相交于點(diǎn)p,.p,.基本想法是這樣的基本想法是這樣的: :我們知道我們知道, ,兩條直線兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)相交只有一個(gè)交點(diǎn). .要想證明三條直線要想證明三條直線相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn), ,只要能證明兩條直線的交只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可點(diǎn)在第三條直線上即可. .這時(shí)可以考慮這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理前面剛剛學(xué)到的逆定理. .求證求證:

5、:點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段acac的垂直平分線上的垂直平分線上, ,證明證明連接連接ap,bp,cp 點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直平分線上的垂直平分線上pa=pb ( ).pa=pb ( ).同理同理,pb=pc.,pb=pc.pa=pc.pa=pc.點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直的垂直平分線上平分線上,(,( ) )ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分線相交于的垂直平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn). .想一想想一想: :從上面的證明從上面的證明, ,三角形的三邊的三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)垂直平分線交于一點(diǎn), ,你還能得到什么你還能得到什么? ?abcp定理定理: :三角形三條邊

6、的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等c,a,bc,a,b分別是分別是ab,bc,acab,bc,ac的垂直平分線的垂直平分線( (已知已知),),c,a,bc,a,b相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)p,p,且且pa=pb=pc(pa=pb=pc(三角形三條邊三角形三條邊的垂直平分線相交于一的垂直平分線相交于一點(diǎn)點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等點(diǎn)的距離相等).).幾何的幾何的三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言abcpabc練習(xí)練習(xí):1、分別作出直角三角形、銳角三角形、分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂

7、直平分線，說(shuō)明鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置？交點(diǎn)分別在什么位置？2、已知；、已知；abc中，中，ab=ac，ad是是bc邊上的中線，邊上的中線，ab的垂的垂直平分線交直平分線交ad于于o。求證：求證：oa=ob=oc。abcdo挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1、已知三角形一條邊及這條邊上的高、已知三角形一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎你能作出三角形嗎?如果能如果能,能作出幾個(gè)能作出幾個(gè)?所作出的三角形所作出的三角形都全等嗎都全等嗎?2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底邊底邊,你能用尺規(guī)你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)能作幾個(gè)?3、已知等腰三角形的、已知等腰

8、三角形的底底及及底邊上的高底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?作幾個(gè)作幾個(gè)?1.已知底邊及底邊上的高已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等利用尺規(guī)作等腰三角形腰三角形.已知已知:線段線段a,h(如圖如圖).ab b求作求作: abc,abc,使使ab=ac,ab=ac,且且bc=a,bc=a,高高ad=had=h期望期望: :你能親自寫出作法你能親自寫出作法. .作法作法:回味無(wú)窮定理定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. .如圖如圖, ,在在abcabc中中, ,

9、c,a,bc,a,b分別是分別是ab,bc,acab,bc,ac的的 垂直平分線垂直平分線( (已知已知),),c,a,bc,a,b相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)p,p,且且pa=pb=pc(pa=pb=pc(三角形三條三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)邊的垂直平分線相交于一點(diǎn), ,并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).).尺規(guī)作圖的解題格式尺規(guī)作圖的解題格式( (六步驟六步驟):):已知已知: :求作求作: :分析分析: :作法作法: :證明證明: :討論討論: :abcpabcabcd已知已知:如圖如圖,以以ab為底邊為底邊,作兩個(gè)等要作兩個(gè)等要abc、abd，連接兩頂點(diǎn)，連接兩頂點(diǎn)c、d.求證求證:cdabbacdef已知已知:如圖如圖,在在abc中，中，ba=bc，abc=45o，ad是是bc邊上的高，邊上的高，e是是ad上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，de=dc，連接，連接ce。求證求證:ea=ec知識(shí)的升華p9習(xí)題1.7 1,2題.祝你成功！習(xí)題1.7 1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個(gè)等腰三角形有什么特征? 老師提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.這個(gè)等腰三角形有什么特征? 習(xí)題1.7w2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過(guò)程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖