三章節(jié)數(shù)學(xué)建模過程

1、第三章 數(shù)學(xué)建模過程。，。，、行多遍需要遞進(jìn)式地進(jìn)這個階段的工作一般都在建模全過程中礎(chǔ)性的重要階段是建模過程中的一個基初步設(shè)想的階段理解并形成建模的問題熟悉問題分析是對要建模的 3.1 問題分析和符號設(shè)定一、問題分析: 1. 作用. ).1理化把問題中的各層關(guān)系條. ).2聯(lián)系進(jìn)清每層關(guān)系的結(jié)點和. ).3嵌套理清關(guān)系層間的順序和: 1. 原則 1）、深入理解問題的含義和背景。2）、確立解決該問題的最高層目標(biāo)。 3）、從最高層目標(biāo)出發(fā)順藤摸瓜，即揭示影響最高目 標(biāo)的各個子層。4）、堅持抓主要因素和主要關(guān)系的原則二、符號設(shè)定 符號設(shè)定是與問題分析過程相伴完成的同時也與建立模型過程結(jié)伴而行。任何一

2、個建模過程中，最高目標(biāo)層的符號都是相對獨立地首先設(shè)定的。. 以便于模型的數(shù)學(xué)表達(dá)符號使用中素的分類特征要體現(xiàn)在問題分析中得到的各因3.2 模型假設(shè)一、意義：假設(shè)是簡化實際問題的必須手段。 假設(shè)能縮小問題的涉及范圍，使問題的條件更加明確且條理更加清晰。 做假設(shè)的過程中，能進(jìn)一步辨清問題的主次方面。二、作用：1、簡化問題，有利于辨識并列出與問題的研究目標(biāo)更緊密的相關(guān)因素及其關(guān)系。 2、使模型更加嚴(yán)謹(jǐn)。 擬建立的數(shù)學(xué)模型常被認(rèn)為是對實際問題的近似刻劃，這種數(shù)學(xué)形式應(yīng)該符合數(shù)學(xué)的要求，不能顯示出任何邏輯破綻。 3、降低問題難度。4、清晰地記錄我們所建的模型忽略是哪些因素和關(guān)系，為以后改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)。

3、三、原則：1、假設(shè)必須合理且典型。 2、建模初期由寬到嚴(yán)，模型改進(jìn)中由嚴(yán)到寬。3、注重與建模其它階段的配合。例：方桌問題的假設(shè)：）視方桌的只腳依次為個點。）方桌是規(guī)則的，即點在一個平面上。）擬放置方桌的地面連續(xù)且不特別陡峭。）把放穩(wěn)理解為個腳同時著地。例：物資調(diào)配問題的假設(shè)：1）工廠與倉庫的貨物沒有差異。2）總費用只考慮各相關(guān)線路上的運量和倉庫變更所導(dǎo)致 的費用。3）各線路上的單位貨物運費已知。4）公司固定資產(chǎn)按線性折舊。 5）供方及需方的初始量均為零。3.3 模型建立和模型求解一、模型建立、過程 基于“問題分析”階段的結(jié)果，已經(jīng)理清了問題的各條線路、各個層次、各個片段及其相互關(guān)系，建立模型就

4、是把這些分析結(jié)果先分別表示成數(shù)學(xué)形式，然后再把這些形式合理整合成一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式。、原則）對問題每一個方面所選擇的數(shù)學(xué)表達(dá)都應(yīng)能合理表達(dá)該方面的因素間的關(guān)系。）有利于模型的整合及模型的求解二、模型求解模型求解必須在明確認(rèn)識模型的數(shù)學(xué)歸類的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型求解必須在明確認(rèn)識模型的數(shù)學(xué)歸類的基礎(chǔ)上進(jìn)行.1）結(jié)論為歸納型或猜想型的模型，用論證的方式給出求解過程。2）表達(dá)式或表達(dá)式組類型的模型，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)算法計算出問題的結(jié)論。這類模型中的大多數(shù)都有很大的運算量，運算結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，或者現(xiàn)有數(shù)學(xué)方法不可能給出其精確解，于是，不借助于計算機(jī)，求解工作一般無法完成。3）數(shù)據(jù)模型和隨機(jī)模型，一般都有很大的運算

5、量或者基于大量的模擬才能給出問題的更精確結(jié)論，甚至對有些特別復(fù)雜的問題，由于涉及的因素太多且不確定性太大，數(shù)學(xué)模型自身就是一個計算機(jī)模擬過程。4）必要時對所建模型作適當(dāng)簡化后方可進(jìn)行求解。有些問題的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論并沒有給出完善的求解方法，例如多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，這時需要我們根據(jù)實際問題的屬性和要求，適當(dāng)?shù)睾喕Ｐ?，得到適應(yīng)于問題要求的參考解。5）有些問題的數(shù)學(xué)模型本身就是一個數(shù)學(xué)處理過程，并不能明確地把問題集中地表達(dá)成某種數(shù)學(xué)形式，而是采用一系列數(shù)學(xué)處理得出了問題的結(jié)果。對這類問題，自然不需要單獨列出模型求解這一步。 6）計算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的得力助手。很多模型的求解都面臨大量的計算，所

6、建模型是否與實際吻合，常需要用模型的解來判斷，而且這種工作， 在建立一個實際問題的數(shù)學(xué)模型過程中也常需要重復(fù)多遍。因此，熟練使用計算機(jī)計算數(shù)學(xué)問題是對數(shù)學(xué)建模工作者的必須要求。這一方面要求具有一定的編程水平，更重要地是能熟練使用現(xiàn)有計算軟件包?，F(xiàn)時用于數(shù)學(xué) 建模中較好的軟件包有：mathematica; matlab; sas.3.4 模型檢驗一、模型的事實檢驗1、公理性檢驗. 常用法則檢驗和自然法則檢驗.2、經(jīng)驗誤差分析. 建模碰到的有些問題是已經(jīng)有研究歷史的問題, 如果所得的經(jīng)驗已被幾乎所有事實證明, 那么,我們的模型所得出的結(jié)論不應(yīng)該例外.二、模型的數(shù)學(xué)檢驗1、數(shù)值模擬檢驗2、統(tǒng)計檢驗.

7、 這種檢驗多用在數(shù)據(jù)建模的過程中.3、預(yù)測檢驗. 借用所建模型模型, 用歷史預(yù)測現(xiàn)實, 以驗證模型的準(zhǔn)確度.3. 5 模型應(yīng)用和模型評價 1、模型應(yīng)用的現(xiàn)實條件2、模型應(yīng)用的理論條件一、模型分析和應(yīng)用二、模型評價和推廣 1、模型假設(shè)對模型的影響分析2、模型改進(jìn)的方向和強度預(yù)測3、模型改進(jìn)的允許環(huán)境數(shù)學(xué)建模流程圖解模型評價模型應(yīng)用模型檢驗問題分析模型求解建立模型符號設(shè)定模型假設(shè)yn鎖具裝箱問題鎖具裝箱問題 某廠生產(chǎn)一種彈子鎖，每個鎖具的鑰匙有某廠生產(chǎn)一種彈子鎖，每個鎖具的鑰匙有5 5個槽，每個槽高度從個槽，每個槽高度從11，2 2，3 3，4 4，5 5，66（單位略）中任取一個數(shù)，由于工藝及其

8、它原因，制造鎖具時對（單位略）中任取一個數(shù)，由于工藝及其它原因，制造鎖具時對5 5個槽的高度還有兩個限個槽的高度還有兩個限制：至少有制：至少有3 3個不同的數(shù)；相鄰兩個槽的高度之差不能為個不同的數(shù)；相鄰兩個槽的高度之差不能為5 5。滿足以上條件制造出來的所。滿足以上條件制造出來的所有互不相同的鎖具稱為一批。有互不相同的鎖具稱為一批。 從顧客的利益出發(fā)，自然希望在每批鎖具中從顧客的利益出發(fā)，自然希望在每批鎖具中“一把鑰匙開一把鎖一把鑰匙開一把鎖”。但是在當(dāng)前的工。但是在當(dāng)前的工藝藝條件下，對于同一批鎖是否能夠互開，有以下試驗結(jié)果：若二者相對應(yīng)的條件下，對于同一批鎖是否能夠互開，有以下試驗結(jié)果：若

9、二者相對應(yīng)的5 5個槽的高度中個槽的高度中有有4 4個相同，另一個槽的高度差個相同，另一個槽的高度差1 1，則可能互開；在其它情形下不可能互開。，則可能互開；在其它情形下不可能互開。 原來，銷售部門在一批鎖具中隨意地取每原來，銷售部門在一批鎖具中隨意地取每6060個裝一箱出售。團(tuán)體顧客往往購買幾箱個裝一箱出售。團(tuán)體顧客往往購買幾箱到幾十箱，他們抱怨購得的鎖具會出現(xiàn)互開情形?，F(xiàn)聘你為顧問，回答并解決以下的問到幾十箱，他們抱怨購得的鎖具會出現(xiàn)互開情形?，F(xiàn)聘你為顧問，回答并解決以下的問題：題：1 1）每一批鎖具有多少個？裝多少箱？）每一批鎖具有多少個？裝多少箱？ 2 2）為銷售部門提出一種方案，包括如何裝箱（仍是）為銷售部門提出一種方案，包括如何裝箱（仍是6060個鎖具一箱）；如何給箱子以個鎖具一箱）；如何給箱子以標(biāo)志，出售時如何利用這些標(biāo)志，使團(tuán)體顧客不再或減少抱怨。標(biāo)志，出售時如何利用這些標(biāo)志，使團(tuán)體顧客不再或減少抱怨。 3 3）采取你提出的方案，團(tuán)體顧客購買量不超過多少箱就可以保證一