(完整word版)高中不等式難題

1、不等式單元測(cè)試試卷第 10頁(yè)，總 9 頁(yè)：填空題1不等式 x 1x 2 a 解集為 R ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為2觀察下列式子：1 22 2151+22 32 3 ，歸納出的一般結(jié)論是已知 a+1， a+2，3a+3 是鈍角三角形的三邊，則 a4不等式 (1)2x 121的解集為11171 22 32 42 4的取值范圍是，由此可5 則2013?重慶)設(shè) 的取值范圍為20，不等式 8x 2( 8sin ) x+cos20 對(duì) xR 恒成立，6x設(shè)不等式組 x0,2y 4, 2x y 4所表示的平面區(qū)域?yàn)?D ，則區(qū)域 D 的面積為；若直y ax 1與區(qū)域 D 有公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是7

2、已知變量 x， y 滿足約束條件y1y1y1x22恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范，若圍為8若 log a 4b1,則 a b的最小值為 .9設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,若A,B,C三點(diǎn)共線 ,則+的最小值是 .x 1 1 10已知 a R ,b R ，函數(shù) y 2aex b 的圖象過(guò)( 0，1)點(diǎn)，則的最小值ab 是 .11若正數(shù) x， y滿足 2x y 1 0，則 x 2 y的最小值為xy12設(shè) x，y，z均為大于 1 的實(shí)數(shù)，且 z為x和y的等比中項(xiàng)，則 lgz lg z的最小 4lgx lg y值為 二：解答題13如果 a 5x ax 7（

3、a 0,且a 1） ，求 x的取值范圍1 log 2 a.14（本小題滿分 10 分）已知關(guān)于 x 的不等式 2x 1 x（ 1）當(dāng) a 8時(shí)，求不等式解集；（ 2）若不等式有解，求 a 的范圍 .15 某公司計(jì)劃 2014 年在 A,B 兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告 , 廣告總費(fèi)用 不超過(guò) 9萬(wàn)元.A,B 兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元/分鐘和 200 元/分鐘 ,假定 A,B 兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告 , 能給公司帶來(lái)的收益分別為 0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元 . 問(wèn)該公司如何分配在兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間, 才能使公司的收益最大 ?最大收益是多少萬(wàn)元 ?

4、16如圖，已知小矩形花壇 ABCD中， AB 3 m， AD 2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩 形花壇 AMPN，使點(diǎn) B 在 AM上，點(diǎn) D在 AN上，且對(duì)角線 MN過(guò)點(diǎn) C.(1) 要使矩形 AMPN的面積大于 32 m2， AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)M ， N 是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最??？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的 AM， AN的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由參考答案1（-， -3）（或 a0,b0,所以 +=(2a+b)=4+ 4+4=8, 當(dāng)且僅當(dāng) =,即 b=2a時(shí)等號(hào)成立10 3 2 2【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn) 0,1 , 把點(diǎn)帶入函數(shù) y 2aex

5、b 可得 2a b 1 ，所以1a1 2abb2abba2a b3b3322考點(diǎn)：基本不等式119【解析】試題分析： Q 2 xy10, 2xy1Qx0,y0x 2 yx2yxyxyxy2x2y2x2y145yxyx52 2yx2y549 （ 當(dāng)且僅當(dāng)2xyxy考點(diǎn)：基本不等式2 2 . 當(dāng)且僅當(dāng) b 2a 時(shí)取等號(hào) . 故填ab1 2 2x y 2 2x y y x y x2y ,即 x y 1時(shí), “”成立 )x312 98【解析】試題分析：因?yàn)?z為 x和 y 的等比中項(xiàng)，所以 z2 xy，則 zxy，lg zlg zlg xylg xylg x lg y lg x lg y 5 lg

6、ylg x 5 2194lg xlg y4lg xlg y8lg x 2lg y 8 8lg x2lg y 8 216 8，當(dāng)且僅當(dāng) y x2時(shí)等號(hào)成立，所以 lgz lgz 的最小值為 9；4lg x lg y 8 考點(diǎn)： 1.等比中項(xiàng)； 2. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 3. 基本不等式的應(yīng)用；13當(dāng) a 1 時(shí)， x7 ；當(dāng) 0 a 1時(shí)， x 7 .66【解析】試題分析：解指數(shù)不等式首先確定其單調(diào)性， 當(dāng)?shù)讛?shù)大于 1是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)介于 0: 1 之間單調(diào)遞減， 此題中底數(shù)為 a（a 0且 a 1），需按 a 1單調(diào)遞增和 0 a 1單調(diào) 遞減，兩種情況進(jìn)行討論，再利用單調(diào)性解不等式 .試題解

7、析：當(dāng) a 1 時(shí)，Q5x x 7 aa5xx 7, 解得 x7.4分6當(dāng) 0a 1時(shí)， Q a 5xx7 a75xx 7, 解得 x8分6綜上所述：當(dāng) a 1 時(shí)， x 76當(dāng) 0 a 1時(shí)， x7 .12 分6考點(diǎn)： 1. 分類討論思想； 2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性14（ 1） x 3 x 3 ；（2） a.2【解析】試題分析：（1）當(dāng) a 8 時(shí)，原不等式即為 2x 1 x 1 3 ，分三類情況進(jìn)行討論：11x ， x 1和x 1，分別求出其滿足的解集，再作并集即為所求不等式的解集；22（ 2）要使 不等 式有解 ，即 2x 1 x 1 min log 2 a. ， 于 是 問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為求 2

8、x 1 x 1 min ，令 f（x） 2x 1 x 1 ，分三種情況 x 1 ，1 x 1和x 1， 分別求出其最小值并作交集，最后得出結(jié)果即可 .試題解析：(1)由題意可得： 2x2x 1 x 1 3 ，當(dāng)12時(shí)，2x 1 x 1 3,x 3，3x121當(dāng) 1 x 1 時(shí)，252x 1 x 1 3，即 x3；當(dāng) x 1時(shí)， 2x 1 x1 3 ，即x3該不等式解集為2)令 f (x) 2x 1 x 1 ，有題意可知： log2a f ( x)min1x,x21Qf (x) 3x 2, x 12x,x 1f (x)min1，即1a 2 22a22考點(diǎn)： 1、含絕對(duì)值不等式的解法；2、對(duì)數(shù)不等

9、式的解法；15該公司在 A電視臺(tái)做 100 分鐘廣告 ,在 B電視臺(tái)做 200 分鐘廣告 , 公司的收益最大 最大收益是 70 萬(wàn)元 .【解析】設(shè)公司在 A 和 B 做廣告的時(shí)間分別為 x 分鐘和 y 分鐘 , 總收益為 z 元 ,由題意得目標(biāo)函數(shù) z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域, 即可行域 ,如圖陰影部分 .作直線 l:3000x+2000y=0, 即 3x+2y=0, 平移直線 l, 從圖中可知 , 當(dāng)直線 l 過(guò) M點(diǎn)時(shí) ,目標(biāo)函數(shù)取得最大值 .聯(lián)立聯(lián)立解得點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (100,200), zmax=3000 100+2000200=700000,即該公司在 A 電視臺(tái)做 100 分鐘廣告 ,在 B電視臺(tái)做 200 分鐘廣告 , 公司的收益最大 ,最 大收益是 70 萬(wàn)元 .【方法技巧】常見(jiàn)的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型（1） 給定一定量的人力、物力資源 , 問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源 , 使完成的任務(wù)量最大 ,收益最 大.（2） 給定一項(xiàng)任務(wù) , 問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排 , 使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小 .816（ 1）在（2 ， ）或（8 ，）內(nèi)3（2）AM6，AN4時(shí)， Smin24.【解析】解： （1） 設(shè) AMx，ANy（x3 ，y2） ，矩形 AMPN的面積為 S，則