2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章3.1導(dǎo)數(shù)的概念意義及運(yùn)算課件新人教A版

1、3.13.1導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運(yùn)算第三章第三章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 1.函數(shù)的平均變化率 f(x0+x) x 2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù) 可導(dǎo) 3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)從求函數(shù)y=f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)x=x0時,f(x0)是一個唯一確定的數(shù).這樣,當(dāng)x變化時,y=f(x)就是x的函數(shù),我們稱它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y,即4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)=c(c為常數(shù)),

2、則f(x)=0;(2)若f(x)=xa(aq,且a0),則f(x)=axa-1;(3)若f(x)=sin x,則f(x)=cos x;(4)若f(x)=cos x,則f(x)=-sin x;(5)若f(x)=ax(a0,且a1),則f(x)=axln a;特別地,若f(x)=ex,則f(x)=ex;5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)的乘積.yuux y對u u對x 常用結(jié)

3、論1.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢,其正負(fù)號反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”.【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率.()(2)求f(x0)時,可先求f(x0)再求f(x0).()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn).()(4)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線.()(5)曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,y0)處

4、的切線與過點(diǎn)p(x0,y0)的切線相同.()2.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后的位移為 ,那么速度為零的時刻是()a.0 sb.1 s末c.2 s末 d.1 s末和2 s末答案 d 3.(2020全國1,理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為()a.y=-2x-1b.y=-2x+1c.y=2x-3d.y=2x+1答案 b解析 對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)=4x3-6x2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為k=f(1)=-2.又因為f(1)=-1,所以切線方程為y-(-1)=-2(x-1),化簡得y=-2x+1.答案 2x+y-3=

5、0 答案1 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【例1】分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=excos x;解題心得 函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則:(1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯.(2)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時,要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯記混.(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過設(shè)中間變量,確定復(fù)合過程,然后求導(dǎo).對點(diǎn)訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x2sin x;考點(diǎn)考點(diǎn)2 2導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用(多考向探究多考向探究)考向1過函數(shù)圖象上一點(diǎn)求切線方程

6、【例2】 已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過點(diǎn)a(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.解 (1)f(x)=3x2-8x+5,f(2)=1,又f(2)=-2,曲線在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y+2=x-2,即x-y-4=0.解題心得求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0).求過某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=xln x(x0),若直線l過點(diǎn)(0,-1),并

7、且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為()a.x+y-1=0b.x-y-1=0c.x+y+1=0d.x-y+1=0答案 b解析 f(x)=ln x+1,x0,設(shè)直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0),考向2已知曲線切線方程(或斜率)求切點(diǎn)【例3】 (1)(2020湖北高考模擬,理13)設(shè)曲線y=ex+1上點(diǎn)p處的切線平行于直線x-y-1=0,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是.答案 (1)(0,2)(2)ln 2 解題心得已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo).對點(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)曲

8、線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y= (x0)上點(diǎn)p處的切線垂直,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為.答案 (1,1) 考向3已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值【例4】 若曲線f(x)=xln x+2m上點(diǎn)p處的切線方程為x-y=0.(1)求實數(shù)m的值;(2)若過點(diǎn)q(1,t)存在兩條直線與曲線y=f(x)相切,求實數(shù)t的取值范圍.解 (1)設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(n,n).f(x)=xln x+2m的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1+ln x,點(diǎn)p(n,n)處的切線斜率為1+ln n=1,可得n=1,即切點(diǎn)為(1,1),則1=2m,解得m= .(2)f(x)=xln x+1.設(shè)切點(diǎn)為(u,v),則切線的斜率為f(u)=1+ln u,即有切線的方程為y-uln u-1=(1+ln u)(x-u).代入點(diǎn)q(1,t),即有t-uln u-1=(1+ln u)(1-u).即為t-2=ln u-u,在(0,+)上有兩實數(shù)解,記g(u)=ln u-u,導(dǎo)數(shù)為g(u)= -1.當(dāng)u1時,g(u)單調(diào)遞減,當(dāng)0u1時,g(u)單調(diào)遞增,可得當(dāng)u=1時,取得最大值g(1)=-1,即有t-2-1,解得t1.故實數(shù)t的取值范圍為(-,1).解題心得