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文檔簡介
1、.題目一:考慮如圖所示的倒立擺系統(tǒng)。圖中,倒立擺安裝在一個(gè)小車上。這里僅考慮倒立擺在圖面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的二維問題。倒立擺系統(tǒng)的參數(shù)包括:擺桿的質(zhì)量(擺桿的質(zhì)量在擺桿中心)、擺桿的長度、小車的質(zhì)量、擺桿慣量等。圖 倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng),使得當(dāng)給定任意初始條件(由干擾引起)時(shí),最大超調(diào)量d %10%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts 4s ,使擺返回至垂直位置,并使小車返回至參考位置(x=0)。要求:1、建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)能控性、能觀性、穩(wěn)定性3、設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣,使閉環(huán)極點(diǎn)能夠達(dá)到期望的極點(diǎn),這里所說的期望的極點(diǎn)確定是把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成具有兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn),兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn),這樣就可以用二階系統(tǒng)的分析方
2、法進(jìn)行參數(shù)的確定4、用matlab 進(jìn)行程序設(shè)計(jì),得到設(shè)計(jì)后系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng),繪出相應(yīng)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)圖。解:1 建立一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.1 系統(tǒng)的物理模型如圖1所示,在慣性參考系下,設(shè)小車的質(zhì)量為m ,擺桿的質(zhì)量為m ,擺桿長度為l,在某一瞬間時(shí)刻擺角(即擺桿與豎直線的夾角)為,作用在小車上的水平控制力為u。這樣,整個(gè)倒立擺系統(tǒng)就受到重力,水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。精品.圖1 一級倒立擺物理模型1.2 建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為簡單起見,本文首先假設(shè):(1)擺桿為剛體 ;(2)忽略擺桿與支點(diǎn)之間的摩擦;( 3) 忽略小車與導(dǎo)軌之間的摩擦。在如圖一所示的坐標(biāo)下,小車
3、的水平位置是y,擺桿的偏離位置的角度是,擺球的水平位置為y+lsin。這樣,作為整個(gè)倒立擺系統(tǒng)來說,在說平方方向上,根據(jù)牛頓第二定律,得到 (1)對于擺球來說,在垂直于擺桿方向,由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,得到 (2)方程(1),(2)是非線性方程,由于控制的目的是保持倒立擺直立,在施加合適的外力條件下,假定很小,接近于零是合理的。則sin,cos1。在以上假設(shè)條件下,對方程線性化處理后,得倒 (3)精品. (4)對于(3)(4)兩個(gè)式子聯(lián)立求解,得到 (5) (6)如果選擇位移y、速度、角度和角速度為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,位移y為系統(tǒng)的輸出,控制力u為輸入量,并令x1=y,則得到系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式為: (7
4、-a) (7-b)2 分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)能控性、能觀測性、穩(wěn)定性設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)為m=1kg,m=0.1kg,l=1m,重力加速度g=9.81m/s2,于是精品. 故 (8-a) (8-b)故而有: a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; b=0;1;0;-1; c=1 0 0 0;2.1 能控性在matlab中,輸入 a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; b=0;1;0;-1; c=1 0 0 0;qc=b a*b a*a*b a*a*a*b得到qc = 0 1 0 1 1 0 1 0 0 -1 0 -11 -1 0 -11
5、0再輸入 rank(qc),得到ans =精品. 4于是系統(tǒng)是能控的。2.2 能觀測性在matlab中,輸入 a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; b=0;1;0;-1; c=1 0 0 0;q0=c;c*a;c*a*a;c*a*a*a;得到q0 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1再輸入rank(q0)ans = 4于是系統(tǒng)是能觀測的。2.3 穩(wěn)定性計(jì)算deti-a=0;求得的結(jié)果是1=0;2=0;3=;4=-。因?yàn)榻Y(jié)果不全是負(fù)實(shí)部,故而該系統(tǒng)不穩(wěn)定。3 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置以及求狀態(tài)反饋陣3.1 狀態(tài)反饋陣極點(diǎn)配置因?yàn)?/p>
6、我們知道,該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩,所以該系統(tǒng)是能控的??梢酝ㄟ^狀態(tài)反饋來任意配置極點(diǎn)。希望的極點(diǎn)為s1=-6,s2=-6.5,s3=-7,s4=-7.5。3.2 求狀態(tài)反饋陣在matlab中輸入命定a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;p=-6 -6.5 -7 -7.5;k=place(a,b,p)得到計(jì)算結(jié)果為:k=-204.7500 -122.1750 -488.5000 -149.17504 matlab程序設(shè)計(jì)利用matlab/simulink構(gòu)造單級倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖所示精品.運(yùn)行仿真程序,得到的仿真曲線如下
7、圖所示從上圖可以看出,可以將倒立擺的桿子控制在與豎直方向偏角=0的位置。題目二:根據(jù)自身的課題情況,任意選擇一個(gè)被控對象,按照上題所示步驟進(jìn)行分析和設(shè)計(jì),并給出仿真程序及其執(zhí)行結(jié)果。解:塑料球漂浮分析 y球風(fēng)向精品.仿真目標(biāo):小球在空中受重力mg,在豎直向上的風(fēng)中保持漂浮在空中的穩(wěn)定狀態(tài)。1 建模分析小球在風(fēng)向(如圖所示)下保持穩(wěn)定的狀態(tài)。小球質(zhì)量為m,風(fēng)速為,簡化風(fēng)對球的阻力正比于相對速度,比例系數(shù)為f,球下落正向坐標(biāo)為y,輸入u為與風(fēng)速相關(guān)的控制力。數(shù)學(xué)模型:由數(shù)學(xué)模型可知可設(shè):,,2 控制分析2.1 能控性分析:rank()=2,系統(tǒng)能控2.2 能觀性分析:rank()=2,系統(tǒng)能觀2.3 穩(wěn)定性分析:,不全為復(fù)實(shí)數(shù),故系統(tǒng)不穩(wěn)定3 求狀態(tài)反饋陣k在matlab中輸入k=place(a,b,p
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