拋物線的參數(shù)方程

1、1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念：探究探究p21 如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿）沿ox作初速為作初速為100m/x的勻速直線運(yùn)動(dòng)；的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。txy

2、解：物資出艙后，設(shè)在時(shí)刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s思考：思考： 對(duì)于一般的拋物線，怎樣對(duì)于一般的拋物線，怎樣建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)hm(x，y)m設(shè) （x,y）為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線om為終邊的角記作 。tan .my因?yàn)辄c(diǎn) （x,y）在 的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得x.2又設(shè)拋物線普通方程為y =2px,().y22px=tan解出x,y得到拋物線（不包括頂點(diǎn)）的參數(shù)方程：為參數(shù)2ptan1如果設(shè)t=,t (- ,0) (0,+ ),則有tan,(

3、).ty2x=2pt為參數(shù)2pt0t 當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)（0，0）。,().ttry2x=2pt所以，為參數(shù)，表示整條拋物線。2pt思考：思考：參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)hm(x，y)2拋物線y =2px(p0)的參數(shù)方程為:1其中參數(shù)t=(0),當(dāng) =0時(shí)，t=0.tan幾何意義為：,().ttry2x=2pt為參數(shù)，2pt拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)。思考：思考：p21 怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線x2=2py(p0)的的參數(shù)方程？參數(shù)

4、方程？.x即p(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn),則有t=y 在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？ 一、課題引入一、課題引入 根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為用哪個(gè)幾何條件來(lái)建立參數(shù)方程比較好？ 根據(jù)直線的這個(gè)幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)？一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線直線 二二、新課講授、新課講授同）同）與坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度相與坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度相位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度）的單位方向向量（單）的單位方向向量（單的傾斜角為的傾斜角為或向右（或向右（）的傾斜角不為的傾斜角不為平行且方向向上（平行且方向向上（是與直線是與直線設(shè)設(shè)00llle),(),(000yxyxmml、

5、分別為分別為的坐標(biāo)的坐標(biāo)、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，定點(diǎn)的傾斜角為的傾斜角為設(shè)直線設(shè)直線 的的坐坐標(biāo)標(biāo)？一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示直直線線上上任任意意和和如如何何用用？的的單單位位方方向向向向量量寫寫出出直直線線如如何何利利用用傾傾斜斜角角mmeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxmm emm/0又又etmmrt 0，使使得得存存在在惟惟一一實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)什什么么特特點(diǎn)點(diǎn)？）該該參參數(shù)數(shù)方方程程形形式式上上有有（的的取取值值范范圍圍是是什什么么？）參參數(shù)數(shù)（？些些是是變變量量？哪哪些些是是常常量量）直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中哪哪注注：（3

6、21t。的一個(gè)參數(shù)方程是的一個(gè)參數(shù)方程是）直線）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參數(shù)）的傾斜角是（）直線）直線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxdcbattytxb為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 22221. 00000tmmtemmtemmmmttt重合時(shí)，與取負(fù)數(shù)；當(dāng)點(diǎn)異向時(shí)，與數(shù)；當(dāng)取正同向時(shí)，與的距離。當(dāng)?shù)蕉c(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示參數(shù)的幾何意義是：直線的參數(shù)方程中參數(shù) 三、例題講解三、例題講解 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：10524

7、)(1212212 xxxxkab251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( ba，坐標(biāo)坐標(biāo)記直線與拋物線的交點(diǎn)記直線與拋物線的交點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( mbma則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttba，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttmbmaab 21211ttmm ）（2221ttt ）（ 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：學(xué)習(xí)后要把握以下幾個(gè)學(xué)習(xí)后要把握以下幾個(gè)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了的聯(lián)系；的聯(lián)系；通方程通方程）直線的參數(shù)方程與普）直線的參數(shù)方程與普（)(tan100 xxyy 量量知知識(shí)識(shí)的的聯(lián)聯(lián)系系；）直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程與與向向（2的的幾幾何何意意義義；）參參數(shù)數(shù)（t3.