二項(xiàng)式定理ppt課件PPT課件

1、二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理，由艾薩克定理，由艾薩克牛頓于牛頓于16641664、16651665年間提出年間提出二項(xiàng)式定理在組合理論、開高二項(xiàng)式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用及差分法中都有廣泛的應(yīng)用 物理是我物理是我的強(qiáng)項(xiàng)的強(qiáng)項(xiàng)數(shù)學(xué)上我同樣有建樹數(shù)學(xué)上我同樣有建樹第1頁/共18頁?)(4 ba?)(3 ba?)(2 banba)( 二項(xiàng)式定理研究的是二項(xiàng)式定理研究的是 的展開式的展開式. .222baba ?)(100 ba )()(2baba )()(3baba此法有困難?)( nba第2頁/共1

2、8頁展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？ 的展開式是什么？)(2121bbaa 問題問題1:1: 展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？)()(212121ccbbaa 問題問題2:2:多項(xiàng)式乘法的多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識再認(rèn)識規(guī)律規(guī)律: : 每個(gè)括號內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)每個(gè)括號內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu) 成了展開式中的每一項(xiàng)成了展開式中的每一項(xiàng). .第3頁/共18頁)()(bababa 3aba22ab3b 項(xiàng)： 系數(shù)： 113C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展

3、開式： 探究探究1 1 推導(dǎo)推導(dǎo) 的展開式的展開式. .3)(ba kkba 33 , 2 , 1 , 0 kkC3第4頁/共18頁 3)(ba 4)(ba 2)(ba 2a22C2 ab2b02C12C03C 2ab ba2 3a13C23C33C3b 4a04C24C14C34C44C ba3 22ba 3ab4b?)( nba探究探究2 2 仿照上述過程仿照上述過程, ,推導(dǎo)推導(dǎo) 的展開式的展開式. .4)(ba 第5頁/共18頁nnbabababa)()()( 項(xiàng)：系數(shù)：kknba 分分析析相乘相乘個(gè)個(gè))(ba naba中選中選個(gè)個(gè))( kn bba中選中選個(gè)個(gè))( kknC0nC1n

4、CnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 探究探究3 3：請分析請分析 的展開過程，證明猜想的展開過程，證明猜想. .nba)( naban 1 kknba nb展開式：第6頁/共18頁二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng): 1kT二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù):), 2, 1 , 0(nkCkn 項(xiàng)數(shù)：項(xiàng)數(shù)：次數(shù)：次數(shù)：共有共有n1項(xiàng)項(xiàng) 各項(xiàng)的次數(shù)都等于各項(xiàng)的次數(shù)都等于n， kknknbaC )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a按按降冪降冪排列排列，次數(shù)由次數(shù)由n遞減到遞減到0 , 字母字母b按按升冪升冪排列排列，次

5、數(shù)由次數(shù)由0遞增到遞增到n .楊輝，南宋時(shí)期杰出的楊輝，南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 第7頁/共18頁?)1( nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn ?)( nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(110 nnnnknnnxCxCxCC 10二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 第8頁/共18頁例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 第9頁/共18頁解解: :直接展開直接展開)1()2()2()12(5166066xxCxCxx 6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC 33

6、362426)21()2()21()2(xxCxxC 32231126016024019264xxxxxx 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 第10頁/共18頁先化簡后展開先化簡后展開32231126016024019264xxxxxx 6366) 12(1)12()12( xxxxxx42651663)2()2()2(1xCxCxx )2()2()2(6656246336CxCxCxC 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 解解: :第11頁/共18頁(2)(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：kknknkbaCT 11.1.二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理：2 2思想方法

7、思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn (1)(1)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)： ), 2 , 1 , 0(nkCkn (2)(2) 用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程. .(1)(1) 從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式. .(3)(3) 類比、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想類比、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想. .第12頁/共18頁楊輝，南宋時(shí)期杰出的楊輝，南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家1 1、鞏固型作業(yè)：鞏固型作業(yè)： 課本3636頁 習(xí)題1.3 A1.3 A組 1 1、2 2、3 32 2、思維拓展型作業(yè)：思維拓展型作業(yè)

8、： 探究二項(xiàng)式系數(shù) 有何性質(zhì). .nnnCC， 2，10nnCC第13頁/共18頁第14頁/共18頁解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 666312x 11(2 x)()(2x 1)xxx 1.1.直接展開直接展開 24265166066)1()2()1()2()2()12(xxCxxCxCxx2.2.先化簡后展開先化簡后展開32236012164192240160 xxxxxx=-+-+-+66655642463336)1()1)(2()1()2()1()2(xCxxCxxCxxC 第15頁/共18頁解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出你能否直接求出 展開式的第項(xiàng)？展開式的第項(xiàng)？ 思考思考1 1：展開式的第項(xiàng)展開式的第項(xiàng) 的系數(shù)是多少？的系數(shù)是多少？思考思考2 2：展開式的第項(xiàng)展開式的第項(xiàng) 的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？666312x 11(2 x)()(2x 1)xxx 322364x192x240 x 16060121.xxx 31x 62x 516C2x 426C2x 336C2x 246C2x 56C2x 66C 第16頁/共18頁解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出你能否直接求出 展開式的第項(xiàng)？展開式的第項(xiàng)？ 思考思考1 1：展