25一元二次方程的應(yīng)用2PPT

1、一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用（二）（二）本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5 你認為你認為運用一元二次方程解實際運用一元二次方程解實際問題的關(guān)鍵是什么問題的關(guān)鍵是什么？找出問題中的等量關(guān)系找出問題中的等量關(guān)系回顧回顧1.1.審題審題, ,找出問題中的等量關(guān)系找出問題中的等量關(guān)系2.2.根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)3.3.把等量關(guān)系轉(zhuǎn)換成一元二次方程把等量關(guān)系轉(zhuǎn)換成一元二次方程4.4.選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠踢x取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?.5.根據(jù)題意對求出的根的實際意義進行檢驗根據(jù)題意對求出的根的實際意義進行檢驗6.6.作答作答運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？運用一元二次方程模型解決實際問

2、題的步驟有哪些？舉舉例例動動腦：動動腦：如圖如圖，一塊長和寬分別為一塊長和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364cm2. 求求截去的小正方形的邊長截去的小正方形的邊長.等量關(guān)系：等量關(guān)系：盒子的底面長盒子的底面長盒子的底面盒子的底面寬寬 = = 盒子的底面積盒子的底面積你能找出你能找出問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系嗎？嗎？ 若設(shè)截去的小正方形的邊長為若設(shè)截去的小正方形的邊長為xcmcm，則無蓋長方，則無蓋長方體盒子的

3、底面邊長分別為體盒子的底面邊長分別為(40-2(40-2x)cm)cm，(28-2(28-2x)cm)cm，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？解得解得 x1=27，x2=7 因此因此 3440034 2017 10.2 12x 原方程可以寫成原方程可以寫成 x2- -34x+189=0.這里這里 a=1，b=- -34，c=189，b2- -4ac =( (- -34) )2- -41189=( (217) )2- -4189 = 4( (172- -189) )=4( (289- -189) )=400，(40-2(40-2x)(28-2)(28-2x)=364)=36

4、4接下來請你解出此一元二次方程接下來請你解出此一元二次方程兩個根都符合題意嗎？兩個根都符合題意嗎？ 如果截去的小正方形的邊長為如果截去的小正方形的邊長為27 cm，那么左下，那么左下角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為角和右下角的兩個小正方形的邊長之和為54 cm，這，這超過了矩形鐵皮的長超過了矩形鐵皮的長40 cm. 因此因此x1=27不合題意，應(yīng)不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去當(dāng)舍去答：截去的小正方形的邊長為答：截去的小正方形的邊長為7 cm例例3 3 如圖如圖2-42-4，一長為，一長為32m32m、寬為、寬為24m24m的矩形地的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），面上修建有同樣寬的道路（

5、圖中陰影部分），余下部分進行了綠化余下部分進行了綠化. .若已知綠化面積為若已知綠化面積為540m540m，求道路的寬求道路的寬. . 舉舉例例分析分析 雖然“整個矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計算。分析分析 若把道路平移，此時綠化部分就成了一個新的矩形了， 問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？矩形面積=矩形的長矩形的寬若設(shè)道路寬為若設(shè)道路寬為x m m，則新矩形的邊長為，則新矩形的邊長為(32-(32-x)m)m，寬，寬為為(20-(20-x)m)m，根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？你能列出方程嗎？(32-(32-x)(20-

6、)(20-x)=540)=540 整理，得整理，得 x-52x+100=0解得解得 x1=2 , x2=50又要問自己一個問題：兩個根都符合題意嗎？又要問自己一個問題：兩個根都符合題意嗎？ x2=5032 ，不符合題意，舍去，不符合題意，舍去,故故 x=2.答：答：道路的寬道路的寬為為2 2米米. .舉舉例例例例4 4 如圖如圖2-62-6所示，在所示，在abc中，中，c=90， ac=6cm，bc=8cm. .點點p沿沿ac邊從點邊從點a向終點向終點c以以1cm/s的速度的速度移動；同時點移動；同時點q沿沿cb邊從點邊從點c向終點向終點b以以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點的速度移動，且當(dāng)

7、其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動到達終點時，另一點也隨之停止移動. .問點問點p，q出發(fā)幾秒后可使出發(fā)幾秒后可使pcq的的面積為面積為9cm？ 問題中涉及的等量關(guān)系問題中涉及的等量關(guān)系是什么？是什么？兩直角邊的乘積的一半兩直角邊的乘積的一半 = = 直角三角形的面積直角三角形的面積spcq=pccq 你能你能根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？列出方程嗎？根據(jù)題意得根據(jù)題意得ap= xcm,pc=(6-x)cm,cq=2xcm 若設(shè)點若設(shè)點p，q出發(fā)出發(fā)xs后可使后可使pcq的面積為的面積為9cm整理，得整理，得解得解得 x1= x2=3答答：點點p，q出發(fā)出發(fā)3s后可使后可使pcq的

8、面積為的面積為9cm.練習(xí)練習(xí)1. 如圖，如圖， 在長為在長為100m、寬為、寬為80m 的矩形地面上要修建的矩形地面上要修建兩條同樣寬兩條同樣寬且互相垂直且互相垂直的道路，余下部分的道路，余下部分進行綠化進行綠化若若要使綠化要使綠化面積面積為為7644 m2，則路寬應(yīng)為多，則路寬應(yīng)為多少少米米？解解設(shè)設(shè)修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為x米米，則根據(jù)題意得，則根據(jù)題意得化簡，得化簡，得2100 +80=100 80 7644xx x-2180 +356=0 xx- -解得解得12x =2178x =（不合題意，舍去不合題意，舍去）修建的路寬應(yīng)為修建的路寬應(yīng)為2m.答：答：100m80m練習(xí)練習(xí)2

9、2.如圖，在rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm.點p，q同時從a，b兩點出發(fā)，分別沿ac， bc向終點c移動，它們的速度都是1cm/s，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點p，q出發(fā)幾秒后可使pcq的面積為rtabc面積的一半？答：點答：點p，q同時出發(fā)同時出發(fā)2s后可使后可使可使可使pcq的面積為的面積為 rtabc面積的一半面積的一半.整理，整理， 得得.21424 = 0 xx+-. 111686 8222xx（）（）則由則由spcq= 可得可得 12pc cq解得解得.12= 2 =12xx，（不合題意，舍去不合題意，舍去）則根據(jù)題意得則根據(jù)題意得ap=b

10、q=xcm，pc=（8- -x）cm，cq=（6- -x）cm. .解解設(shè)點設(shè)點p，q 出發(fā)出發(fā)x秒后可使秒后可使pcq的面積為的面積為rtabc面積的一半，面積的一半，建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型實際問題實際問題分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)實際問題的解實際問題的解解一元二次解一元二次方程方程一元二次方程的根一元二次方程的根檢檢 驗驗小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)中考中考 試題試題例例1 （20122012湘潭）如圖，某中學(xué)準備在校園里利湘潭）如圖，某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園abcd（圍墻（圍墻mn最長

11、可利用最長可利用25m），現(xiàn)在已備足），現(xiàn)在已備足可以砌可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為矩形花園的面積為300m解解設(shè)設(shè)ab=xm，則則bc=（502x）m根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得， x（502x）=300解得：解得： x1=10，x2=15，當(dāng)當(dāng)x=10，bc=501010=3025，故故x1=10不不合題合題意舍去意舍去.答：可以圍成答：可以圍成ab的長為的長為15米，米，bc為為20米的矩形米的矩形中考中考 試題試題例例2 （2012濟寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？解：因為解：因為60棵樹苗售價為棵樹苗售價為120元元60=7200元元8800元，元，所以該校購買樹苗超過所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，棵樹苗，由題意得：