2019-2020學年高三上學期期末考試數(shù)學理科試卷+解析答案+評分標準

1、、選擇題,. 20201.iA. 12019-2020學年高三上學期期末考試數(shù)學理科試卷試卷滿分：150分（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡B.只有一項是符合題上）C.D. i2.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)1 i2 i的實部為（A.2B.-2C. 3D.-33.若向量 a (x,3)(x R),則“ x 4”是“ a5”的（A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+ OO）上單調(diào)遞增的是（A.B.y x-C.y logx D.25.已知 COS( )2 cos(),且

2、 tan(1,)一，則 tan3的值為（A.B.C. 1D.6.將函數(shù)sin 2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)4sin 2x 一 6的圖象,則函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為（A.512,12B-6,56C.7.如圖,在平行四邊形ABCD 中，AE1-一AB,CF31_ ,，一,-CD,G為EF的中點，則 3uuirDG頁14第1 uuu i uurA ABADB22C.1 uuur i uuuAD AB221 unr i uurAB AD 331 uuur i uuurAD AB338.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a值為（）9 .公元前5世紀下半葉開奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)

3、的化月牙形為方.如圖，以。為圓心的大圓直徑為 4,以AB為直徑的半圓面積等于 AO/ BO所夾四分之一大圓的面積，由此可知，月牙形區(qū)域的面積與 AOB的面積相等.現(xiàn)在在兩個圓所覆蓋的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點來自于陰影部分的概率是3BA.一8C.2X10 .設橢圓-Ta2y2 b1(a0）的左焦點為F,在x軸上F的右側(cè)有一點A,以FA為直徑的圓與橢圓在 x軸上方部分交于M、N兩點,| FM | |FN |則!|FA|A.a.a2 b2C.a2 . a2 b211 .已知函數(shù)f(x)2 log 1 x,22x,，若f(a) f(b)(a b),則ab的最小值為A. j2B.-12 .已知雙曲線C

4、:22 y b21(a0,b0),過其右焦點F作漸近線的垂線，垂足為交另一條漸近線于點A,并且點C位于點A, B之間.已知。為原點，且|OA| |a,|FA|FC|A. 5 B. 4433C. 2 5D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡橫線上。2an(n 2,n N ),則an的13 .數(shù)列an滿足a11,前n項和為Sn ,且Sn通項公式an .14 .我們稱一個數(shù)列是“有趣數(shù)列”，當且僅當該數(shù)列滿足以下兩個條件：所有的奇數(shù)項滿足a2n 1 a2n 1,所有的偶數(shù)項滿足a2n a2n 2 ；任意相鄰的兩項a2n 1 , a2n滿足a2n 1 a2n.根據(jù)上面的

5、信息完成下面的問題：(i)數(shù)列1 ,2 ,3 4 5 ,6 “有趣數(shù)列”(填“是”或者“不是”)；n 2(11 )若an n ( 1)則數(shù)列an “有趣數(shù)列”(填“是”或者“不是”). n215.已知拋物線C： y 4x的焦點為F ,則F的坐標為 ；過點F的直線交拋物線 C于A,B兩點，若AF 4,則 AOB的面積為2216 .已知雙曲線C：x2與1 a 0,b 0的右頂點為A,以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線 a b交于兩點P,Q.若uuurPAQ 60,且 OQuuu3OP (其中O為原點)，則雙曲線C的離心率為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 172

6、1題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共70分17 .（本小題滿分12分）在 ABC中，內(nèi)角 A、B、C所對的邊分別為 a、b、c.已知2（sin AcosC cos AsinC） sin A sin C.求證：a、b、c成等差數(shù)列；2若c 7 , C ，求b和sin2 B的值.318 .（本小題滿分12分）棋盤上標有第0, 1, 2, ,100站，棋子開始時位于第 0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲 .若擲出正 面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結(jié)束.設棋子跳到第n站的概率為R. （1

7、）當游戲開始時若拋擲均勻硬幣3次后求棋手所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學期望；,、1一 _一（2）證明：Pn 1 Pn - Pn Pn 1 （2 n 98）；并求R。的值.219.（本小題滿分12分）底面 ABC ,底面VABC是正三角如圖，在三棱柱ABC AB1cl中，側(cè)棱AA1_ 11 _形，AB AA1 3, AE - AB,C1F - AC1 33求證：AE/平面BCF ；（2）求直線AA1與平面BCF所成角的正弦值20.(本小題滿分12分)近來天氣變化無常，陡然升溫、降溫幅度大于10 C的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于10 C容易引起幼兒傷風感冒疾病.為了解傷風感冒疾病是否與性別有關(guān)

8、，在某婦幼保健院隨機對人院的 100名幼兒進行調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若在全部100名幼兒中隨機抽取1人，抽到患傷風感冒疾病的幼兒的概率為(1)請將下面的列聯(lián)表補充完整患傷風感冒疾病不患傷風感冒疾病合計男25女20合計100(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有關(guān)？說明你的理由(3)已知在患傷風感冒疾病的20名女性幼兒中，有2名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風感冒疾病的20名女性中X ,求X的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨選出2名進行其他方面的排查，記選出患黃痘病的女性人數(shù)為參考公式：K2n ad bcabcd acbdd.界值表供參考P K2k00.150.100.0

9、50.0250.0100.0050.001k02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828221 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f x excosx xsinx, g x sinx J2ex,其中 e是自然對數(shù)的底數(shù).(1) Xi 2,0 , x20, j，使得不等式f(x1) m g(x?)成立，試求實數(shù) m的取值范圍；(2)若 X 1 ,求證：f (x) g(x) 0.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系 xOy中，傾斜角為 “的直

10、線l過點M(2, -4).以原點。為極點，x軸的正半軸為 極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 psin2 0= 2cos 0,(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標方程；(2)若直線l與C交于A, B兩點，且|MA|MB|=40,求傾斜角 a的值.23 .選彳4-5:不等式選講 (本小題滿分10分)已知函數(shù)f x x 1 x 1 .(1)解不等式：f x 2;1 4,，(2)設函數(shù)f x的最小值為 m,右a, b均為正數(shù)，且一 一 m,求a b的最小值.a b高三數(shù)學參考答案1-5 ABDCB 6-10 AADBA 11-12 BB14x/34113. an 914.是；是 15.

11、 (1,0) ; 16.2n 2,n 23217.解：(1)因為 2 sin AcosC cosAsin C sin A sinC , 所以 2sin A C sin A sinC.分1由于在 ABC 中，A+C= B ,所以 sin A C sin B , 所以 2sin B sin A sin C . 分3OKQ由正弦定理，得2b a c.sin A sin B sin C所以a,b,c成等差數(shù)列. 分52(2)在 ABC 中，c 7,C , 3由余弦定理，得 7? a2 b2 2ab cos, 3IP a2 b2+ab 49.分7由(1)知 a 2b 7 ,所以 2b 7 2 b2+ 2

12、b 7 b 49 , 解得b 5.分9.2由正弦定理，得sin BnT W3c 142在ABC中，因為于C=所以B3所以 cosB sin2 B5石2140,211一 0 笳14所以 sin 2B 2sin BcosB55m9812分18.解：(1)3818(2)易知棋子先跳到第n 2站，再擲出反面，其概率為11概率為R1 ,因此有Pn - P.1 Pn 2221Pn 1 Pn - (Pn Pn 1)2 n 98 .2故數(shù)列Pn Pn 1 n 1是首項為Pn Pn 1 n 1 P1-Pn 2 ；棋子先跳到第n 1站，再擲出正面，其21 ,即 Pn Pn 1 Pn 1 Pn 2 ,也即21,11

13、Po - 1 二，公比為-的等比數(shù)列.因此 222有 PnPn1P02n由此得到9998P9912100，又 P99P9899，則 P98211-993299由于若跳到第99站時,自動停止游戲，故有P1001 12329912分X 可取 3,4,5,63 111P X 3,P X 4 c3282332 131P X 5 c3, P X 6282分布列如下：X3456P1331888813319EX 3 4 5 6 6分88882119.解：(1)證明：在線段BC上取一點G.使CG 1BC.連ZEG.FG . 311在 VABC 中.因為 AE-AB,CG 一 BC3322所以 BE -AB,

14、BG -BC 33所以BE西？AB BC 32 所以，EG/AC 且 EG 2一所以 AF AC1-AC且A1F /AC 3 AC31 因為 C1FAC1,AC1 /AC .3所以 EG /A1F 且 EG A1F故四邊形 AFGE為平行四邊形，所以A1E/FG又AiE 平面BCF , FG 平面BCF .所以AE/平面BCF .(2)以B為坐標原點，Bx, BC, BB所在直線分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,1 1因為底面 VABC 是正二角形，AB AA1 3,AE -AB.C1F -AC1 33所以點 B 0.0.0 .C 0.3.0 .F (立，5,3) 2 2uu

15、ruur 3 5則 BC 0.3.0 .BF ，一,3 2 2設平面BCF的法向量為n x, y,z .uuirngBC x,y,zg 0,3,00由 uur.3 5.35ngBF x, y,z g 一，一,3x -y 3z 02 222令zJ3.得平面BCF的一個法向量為n 6.0. 33 .uur又 AAi0,0,3設直線AAi與平面BCF所成角的大小為則sin0,0,3 g6,0, 33 、39,1313所以直線AA與平面BCF所成角的正弦值為.1313患傷風感冒疾病不患傷風感冒疾病合計男202545女203555合計406010020.解：(1)列聯(lián)表補充如下22計K算的觀測值為22n

16、 ad bcK abcd acbd100 20 35 20 25 0.6734 2.70640 60 45 55所以不能在犯錯誤的概率不超過0.1的情況下認為患傷風感冒疾病與性別有美(3)根據(jù)題意，X的值可能為0,1,2.C1221532C20190C15C2018P X 2 95C；1C20190X012153181P19095190故X的分布列如下:故X的數(shù)學期望：E X153 011811219095190 521.解：(1 )由題意， X兀c2,0, x20,-,使得不等式f(x1)2m g(x2)成立，等價于f (X)maxm g(x2)2 max1分f xex(cosx sin x

17、)(sin x xcos x)x(ex)cos x (ex 1)sin x ,當乂 ： ,0時，f x 0,故f(x)在區(qū)間0, J上單調(diào)遞增，所以x 0時，f x取得最大值1.即f(x)max 1 3分又當x 0, 2時，g x cosx J2ex, g x sin x J2ex 0所以g x在0,-上單調(diào)遞減，所以 g x g 01 ； 2 0 ,2故g x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，因此，x 0時，g(x)max g(0)& -2所以1 m 。2,則m收1. 實數(shù)m的取值范圍是22 1,6分(2)當x 1時，要證f x g x0 ,只要證 excosx xsin x sin x V2ex0

18、,即證 ex cosx 板 x 1 sin x,由于 cosx J2 0,x 1 0 ,x只要證_e_sinx .7分x 1 cosx . 2卜面證明x 1時，不等式xJ c0sx L 成立. x 1 sin x , 2xe xx 1x. xe x 1 ex2x 1xxe2 ，x 11,0時，h x 0 , h x單調(diào)遞減;當x 0,時，h x 0, h x單調(diào)遞增.所以當且僅當x 0時,h x取最小值為1.法： k sin x,貝U kcosx J2k sin x , 即 sinx kcosx qk , 即 sin(x ) cosx 2 k .所以,h(x)min (x) max ?一 x一 .一即 esinx _x 1 cos x .2綜上所述，當x 1時，fx 0成立.12分法三：令(x)sinx 則cosx 2(x)2cosx(cosx .2)22k , (k N)時,(x)取得最大值1 ,但當x 0時,；x 0時,所以，h(x)min(x) max ,sinxcosx . 2綜上所述，當x1時,g x 0成立.12分22.解：(1)因為l的傾斜角為 飛l過點M(-2, 4),所以直線l的參數(shù)方程是x= 2+ tcos a,(t是參數(shù)).y= 4+ tsin a因為=2x.psin2 0= 2cos 0,所以 Jsin2 0= 2 pcos 0,由 pcos