專題二次函數(shù)應用(老師用)

1、 二次函數(shù)的應用【今日目標】1、學會建立二次函數(shù)模型解決實際問題（與方程、分段函數(shù)、最值相結(jié)合）；2、能在限制條件下求出符合題意的最值?！揪手R】【引例】求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值 （2）求函數(shù)的最值方法歸納：如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在 處取得最大值（或最小值）如果自變量的取值范圍是，分兩種情況：頂點在自變量的取值范圍內(nèi)時，以為例，最大值是 ；最小值是 頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性專題一 應用之利潤最值問題【例1】某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件

2、售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元. (1)求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍; (2)每件商品的售價定為多少時每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?變式練習：某商品的進價為每件20元，售價為每件30，每個月可買出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲元（為整數(shù)），每個月的銷售利潤為的取值范圍為元。（1）求與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ (3)每件商品的售價定為多少元時，每個月

3、的利潤恰好是1920元？解題回顧：總利潤= * ；找出價格和銷售量之間的關系，注意結(jié)合自變量的取值求得相應的售價【例2】某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程發(fā)現(xiàn)，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100.(利潤=售價制造成本)（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不得高于32元.如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造這種產(chǎn)

4、品每月的最低制造成本需要多少萬元？解題回顧：先利用“成本不高于多少，利潤不低于多少”等條件求得自變量的 ，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)并結(jié)合函數(shù)圖象求最值【例3】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?(2)設商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的

5、利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x 的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)解題回顧：分段函數(shù)求最值時，要根據(jù)各段函數(shù)自變量的 求相應的最值。專題三 實際應用問題【例5】如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高

6、度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍?！纠?】盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2） （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出自變量的取值范圍；

7、 （2）如果DE與AB的距離OM0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到1米）變式練習：如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點【課后測試】（成都各區(qū)、縣20112012年度期末調(diào)研試卷26小題選編）1、（青羊區(qū)26）近年來，我市為了增強市民環(huán)保意識

8、，政府決定對購買太陽能熱水器的市民實行政府補貼。規(guī)定每購買一臺熱水器，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售太陽能熱水器臺數(shù)y（臺）與每臺補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關系隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低，且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關系（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售太陽能熱水器的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售太陽能熱水器臺數(shù)y和每臺太陽能熱水器的 收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式；（3）要使該商場銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w

9、的最大值2、（金牛區(qū)26）某地區(qū)準備籌辦特色小商品展銷會，芙蓉工藝廠設計一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷。經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（1）已知y與x之間是一次函數(shù)關系，求出此函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）3、（高新區(qū)26）政府大力支持大學生創(chuàng)業(yè)。大學畢業(yè)生小明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件30元的學生臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：=-10+700.(1) 小明每月獲得的利潤為w(元)，試問當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利

10、潤？最大利潤是多少？(2) 如果小明想要每月獲得3000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？4、某汽車租賃公司擁有20輛同類汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元設公司每日租出輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示，要求填寫化簡后的結(jié)果）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？【部分答案】例1變式解析：（1）銷售利潤=每件商品的利

11、潤（18010上漲的錢數(shù)），根據(jù)每件售價不能高于35元，可得自變量的取值；（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實際意義，求得整數(shù)解即可；（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可解答：解：（1）y=（3020+x）（18010x）=10x2+80x+1800（0x5，且x為整數(shù)）；（2）當x=時，y最大=1960元；每件商品的售價為34元答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元；（3）1920=10x2+80x+1800 ， x28x+12=0， 即 （x2）（x6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售價為32元時，利潤為19

12、20元【例2】解：（1）z=(x18)y=(x18)(2x+100) . z與x之間的函數(shù)解析式為. （2）由z=350，得350=， 解此方程，得.銷售單價應定為25元或43元.把z配方，得z.因此，當銷售單價為34元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是512元.（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z的圖象（如圖所示）可知，25x43時，z350. 又由限價為32元，得25x32.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=2x+100中y隨x的增大而減小.當x=32時，每月制造成本最低.最低成本是18（232+100）=648（萬元）.因此，每月的最低制造成本需要648萬元.【例3】解：（1）設件數(shù)為x，依題意，得3

13、00010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當0x10時，y=（30002400）x=600x；當10x50時，y=x，即y=10x2+700x；當x50時，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，當時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應將最低銷售單價調(diào)整為2750元?！纠?】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 當h=2.6時， y與x的關系式為y= (x6)2+2.6（2）當h=2.6時，y= (x6)2+2.6當x=9時，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過網(wǎng)。當y=0時，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球會過界。（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得。x=9時，y= (96)2+h2.43 x=18時，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h。變式 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OAsin30o=8=， OC=OAcos30o=8=12點A的坐標為（12