專題二次函數(shù)應(yīng)用(老師用)

1、 二次函數(shù)的應(yīng)用【今日目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（與方程、分段函數(shù)、最值相結(jié)合）；2、能在限制條件下求出符合題意的最值?！揪手R(shí)】【引例】求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值 （2）求函數(shù)的最值方法歸納：如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在 處取得最大值（或最小值）如果自變量的取值范圍是，分兩種情況：頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，以為例，最大值是 ；最小值是 頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性專題一 應(yīng)用之利潤(rùn)最值問(wèn)題【例1】某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件；如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件

2、售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍; (2)每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?變式練習(xí)：某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30，每個(gè)月可買(mǎi)出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為的取值范圍為元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月

3、的利潤(rùn)恰好是1920元？解題回顧：總利潤(rùn)= * ；找出價(jià)格和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，注意結(jié)合自變量的取值求得相應(yīng)的售價(jià)【例2】某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100.(利潤(rùn)=售價(jià)制造成本)（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元.如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造這種產(chǎn)

4、品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？解題回顧：先利用“成本不高于多少，利潤(rùn)不低于多少”等條件求得自變量的 ，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)并結(jié)合函數(shù)圖象求最值【例3】某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10 件時(shí)，每件按3000 元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10 件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10 元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600 元(1)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x 件，開(kāi)發(fā)公司所獲的

5、利潤(rùn)為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍(3)該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況.為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷(xiāo)售條件不變)解題回顧：分段函數(shù)求最值時(shí)，要根據(jù)各段函數(shù)自變量的 求相應(yīng)的最值。專題三 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例5】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高

6、度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍?！纠?】盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2） （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫(xiě)出自變量的取值范圍；

7、 （2）如果DE與AB的距離OM0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）變式練習(xí)：如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)【課后測(cè)試】（成都各區(qū)、縣20112012年度期末調(diào)研試卷26小題選編）1、（青羊區(qū)26）近年來(lái)，我市為了增強(qiáng)市民環(huán)保意識(shí)

8、，政府決定對(duì)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能熱水器的市民實(shí)行政府補(bǔ)貼。規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)熱水器，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷(xiāo)售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與每臺(tái)補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷(xiāo)售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷(xiāo)售太陽(yáng)能熱水器的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售太陽(yáng)能熱水器臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)太陽(yáng)能熱水器的 收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場(chǎng)銷(xiāo)售太陽(yáng)能熱水器的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w

9、的最大值2、（金牛區(qū)26）某地區(qū)準(zhǔn)備籌辦特色小商品展銷(xiāo)會(huì)，芙蓉工藝廠設(shè)計(jì)一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)。經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（1）已知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，求出此函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）3、（高新區(qū)26）政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。大學(xué)畢業(yè)生小明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的學(xué)生臺(tái)燈。銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：=-10+700.(1) 小明每月獲得的利潤(rùn)為w(元)，試問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利

10、潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(2) 如果小明想要每月獲得3000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？4、某汽車(chē)租賃公司擁有20輛同類汽車(chē)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元設(shè)公司每日租出輛車(chē)時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示，要求填寫(xiě)化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？【部分答案】例1變式解析：（1）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件商品的利

11、潤(rùn)（18010上漲的錢(qián)數(shù)），根據(jù)每件售價(jià)不能高于35元，可得自變量的取值；（2）利用公式法結(jié)合（1）得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的最值，結(jié)合實(shí)際意義，求得整數(shù)解即可；（3）讓（1）中的y=1920求得合適的x的解即可解答：解：（1）y=（3020+x）（18010x）=10x2+80x+1800（0x5，且x為整數(shù)）；（2）當(dāng)x=時(shí)，y最大=1960元；每件商品的售價(jià)為34元答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元；（3）1920=10x2+80x+1800 ， x28x+12=0， 即 （x2）（x6）=0，解得x=2或x=6， 0x5， x=2，售價(jià)為32元時(shí)，利潤(rùn)為19

12、20元【例2】解：（1）z=(x18)y=(x18)(2x+100) . z與x之間的函數(shù)解析式為. （2）由z=350，得350=， 解此方程，得.銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為25元或43元.把z配方，得z.因此，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元.（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z的圖象（如圖所示）可知，25x43時(shí)，z350. 又由限價(jià)為32元，得25x32.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=2x+100中y隨x的增大而減小.當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低.最低成本是18（232+100）=648（萬(wàn)元）.因此，每月的最低制造成本需要648萬(wàn)元.【例3】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3

13、00010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元。（2）當(dāng)0x10時(shí)，y=（30002400）x=600x；當(dāng)10x50時(shí)，y=x，即y=10x2+700x；當(dāng)x50時(shí)，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2750元?！纠?】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 當(dāng)h=2.6時(shí)， y與x的關(guān)系式為y= (x6)2+2.6（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，y= (x6)2+2.6當(dāng)x=9時(shí)，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過(guò)網(wǎng)。當(dāng)y=0時(shí)，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球會(huì)過(guò)界。（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得。x=9時(shí)，y= (96)2+h2.43 x=18時(shí)，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h。變式 解：（1）在RtAOC中，AOC=30 o ，OA=8，AC=OAsin30o=8=， OC=OAcos30o=8=12點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12