2019-2020高考數學一模試題帶答案

1、2019-2020高考數學一模試題帶答案一、選擇題1 .某公司的班車在 7:30, 8:00, 8:30發(fā)車，小明在 7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是1A.一32C.-32. 一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是A.C.5xC.-80D.-402，|b| I ab|3,r b40 r 則a 2bB. r 滿足aA. 80r4.設向重a ,一 ,22、5 一 3. （x ）展開式中的常數項為（A. 6B.32C.10D.5.在 ABC 中，A 60BC3.2，則 ACB.C. 2.3D.4,

2、326.設雙曲線C:當a2L 1 b20, b0）的左、右焦點分別為Fi,F2,過Fi的直線分別交雙曲線左右兩支于點M , Nuuuu/ uujuuv,連結 MF2, NF2,若 MF2 NF2uuuujMF2uuuvNF2線C的離心率為（）.A.B. .3C. .5D. 、67.卜列各組函數是同一函數的是、. 2x3 與yxj 2x f x x 與2x 1與g t2t2 2t 1A.8.圓 C1：A.4B.x2+y2= 4 與圓 C2 : x2+y2 4x+4y B. 3C.12=0的公共弦的長為（C. 2 .2D.)D. 3-29.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，給出下列命題

3、:若m P , m n ,則n ；若m , n P ，則m n ；若m,n是異面直線，m , mP , n , n P ,則 / ；若m,n不平行，則 m與n不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是（）A.B.C.D.10.當a 1時，在同一坐標系中，函數 y a x與y logaX的圖像是（）211. 一個樣本a, 3,4,5,6的平均數是b,且不等式x 6x+cv 0的解集為（a, b）,則這個 樣本的標準差是（）A. 1B. J2C. 73D. 212 .如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 72B. 64C.

4、48D. 32二、填空題213 .已知曲線y x ln x在點1,1處的切線與曲線 y ax a 2 x 1相切，則a=14.已知實數x, y滿足不等式組y 2 0x y 1 0 ,則的取值范圍為x y 3 0 x15 .函數y 1g 1 2sin x的定義域是 .16 .在等腰梯形ABCD中，已知ABPDC , AB 2,BC 1, ABC 60o,點E和點F分別在uur 2 uur uuir 1 uuir1111r 山口線段BC和CD上，且BE 2 BC,DF 1 DC,則AE Au的值為 36，交于乩B兩點，過月田分別作1的垂線與*17 .已知直線I： *北+ 6=0與圓/+必=12 軸

5、交于C,D兩點.則|C0| =.18 .設復數z 1 i(i虛數單位)，z的共軻復數為z,則1 z z 19.在 ABC 中，若 AB 網,BC 3,C 120 ,則 AC20.168134 +lOg3 4log3三、解答題21.某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有 關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：喜歡游 泳/、喜歡游 泳合 計男生10女生20合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 :.(1)請將上述列聯表補充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；(3)已知在被調查的

6、學生中有 5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這 5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率. 下面的臨界值表僅供參考：22.如圖，四棱錐n(ad bc)2,其中 n=a+b+c+d)(a b)(c d)(a c)(b d)P ABCD的底面ABCD是平行四邊形，連接 BD ,其中DA DP ，P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828BA BP.(1)求證：PA BD ；BD 2 ,求二面角DPC B的正弦若 DA DP , ABP 600 , BA BP值.23.某小組共10

7、人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數為1, 2, 3的人數分別為3, 3, 4,現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.1設A為事件 選出的2人參加義工活動次數之和為 4，求事件A發(fā)生的概率；2設X為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望.24 . 一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3,這三張卡片除標記的數字外完全相同.隨機有放回地抽取 3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a, b,c .(i)求 抽取的卡片上的數字滿足 a b c”的概率；(n)求 抽取的卡片上的數字 a , b , c不完全相同”的概率.25 .已

8、知函數 f x ax 1 lnx , a R.(i )討論函數f x的單調區(qū)間；(n )若函數f x在x 1處取得極值，對 x 0, f x bx 2恒成立，求實數b的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. B解析：B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40,等車不超過10分鐘的時間長度為20,故所求概率為 20 1,選B.40 2【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型，求解幾何概型問題的關鍵是確定測度”常見的測度有長度、面積、體積等 .2. A解析：A【解析】【分析】分別當截面平行于正方體的一個面時

9、，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側面時，進行判定，即可求解 【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時 得；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側面時可能得；無論如何都不能得 .故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題3. C解析：C【解析】【分析】先求出展開式的通項，然后求出常數項的值【詳解】2-O5r2_5r.4rr r 10 5r(x -)展開式的通項公式為：Tri C5(X )

10、(二)，化簡得Tr 1( 2) C5X ,XX令10 5r 0,即r = 2,故展開式中的常數項為 T3 ( 2)2C； 40.故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理、二項展開式的應用，熟練運用公式來解題是關鍵4. D解析：D由題意，根據向量的模的運算，可得-rr,22+32+2a b3，求得a2,再根據向量模的運算，即可求解.【詳解】-=r向量a，r2, bi2 i2 ir、a 4b 4ab3，22 32,22 4 32 42r r2a b4723,解得故選D.【點睛】其中解答中熟記向量的數本題主要考查了向量的數量積的運算，及向量的模的運算問題, 量積的運算和向量的模的運算公式，合理、準確

11、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運 算能力，屬于基礎題.5. C解析：C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結果【詳解】BC可得sin A3、2 _即 鞍=sin 60解：在 ABC中，AC , sin B3 ；2 _ AC M，即訪=正， sin 4522解得AC 2J3,故選C.【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關鍵是熟練運用正弦定理公式6. B解析：B【解析】【分析】本道題設MF2I X,利用雙曲線性質，計算x,結合余弦定理，計算離心率，即可. 【詳解】結合題意可知，設MF2 x,則NF2 x, MN J2x,則結合雙曲線的性質可得，MF2 MF1 2a, M

12、F1 MNNF2 2a代入，解得 X2 四a,所以NFi2a272a,NF22缶，F1NF2450對三角形F1NF2運用余弦定理，得到22c-c2a 2應a272a2c 2 2a 272a 272a cos450,解得 e /a故選B.【點睛】本道題考查了雙曲線的性質，考查了余弦定理，關鍵利用余弦定理，解三角形，進而計算x,即可，難度偏難.7. C解析：C【解析】【分析】定義域相同，對應關系一致的函數是同一函數，由此逐項判斷即可【詳解】中f xJ 2x3的定義域為,0 , f xx127的定義域也是,0，但f x 2 2x3x/_27與f x x/lx對應關系不一致，所以不是同一函數；中f x

13、 x與g x 4x2定義域都是Rd1 g x x x與f x x對應關系不 一致，所以不是同一函數；0101中f x x與g x -5定義域都是 x|x 0 ,且f x x 1, g x 1對 xx應關系一致，所以是同一函數； 22中f x x 2x 1與g t t 2t 1定義域和對應關系都一致，所以是同一函數故選C【點睛】本題主要考查同一函數的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型8. C解析：C【解析】【分析】兩圓方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一個圓，結合弦長公式求解 【詳解】因為圓 C1： x2+y2 = 4 與圓 C2： x2+y24x+4y12 = 0

14、,兩式相減得x y 2 0,即公共弦所在的直線方程.圓C1： x2+y2=4,圓心到公共弦的距離為 d所以公共弦長為：i 2 , r2 d22 /2 .故選：C【點睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題9. A解析：A【解析】【分析】根據空間中點、線、面位置關系，逐項判斷即可【詳解】若mP , m n,則n與 位置關系不確定；若n P ，則存在直線l與n平行，因為m ,所以m l ,則m n ；當m , m P , n , n P時，平面，平行；逆否命題為：若 m與n垂直于同一平面，則 m,n平行，為真命題.綜上，為真命題的是.故選A【點睛】本題主要考查

15、空間中點線面位置關系，熟記線面關系、面面關系，即可求解，屬于?？碱} 型.10. D解析：D【解析】【分析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項【詳解】x,一. 、，1 .由于a 1,所以y ax - 為R上的遞減函數，且過0,1 ; y logax為0,a上的單調遞減函數，且過1,0 ,故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性的判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.11. B解析：B【解析】由題意得 a+3+4+5+6=5b, a+b=6,解得a=2, b=4,所以樣本方差所以標準差為.2 .c 1s2= -(2- 4)2+ (3 4)2 +

16、(4 4)2+ (5- 4)2+(6-4)2 = 2,5故答案為B.12. B解析：B【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4,高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為 4,高為3的正四棱錐，1所以幾何體的體積為 V V柱V錐 445 -443 64,故選B?！军c睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視 圖中

17、為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直 觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解。二、填空題13. 8【解析】試題分析：函數在處的導數為所以切線方程為；曲線的導函數的 為因與該曲線相切可令當時曲線為直線與直線平行不符合題意；當時代入曲線 方程可求得切點代入切線方程即可求得考點：導函數的運用【方法點睛】 解析：8【解析】1試題分析：函數y x lnx在（1,1）處的導數為y |x1 1 |x1 2,所以切線方程為xf:y = 2x-l；曲線y ax2 （a 2）x 1的導函數的為yf = 2ox+a + 2 ,因I與該曲線相切，可令J=

18、2左+0+2=2 =*口 = 0,當口 = 0時，曲線為直線，與直線 I1 I a平行，不符合題意；當 某=一三時，代入曲線方程可求得切點 （-彳，），代入切線方程即可求得二二、考點：導函數的運用.【方法點睛】求曲線在某一點的切線，可先求得曲線在該點的導函數值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數中的參數時，可先求得函 數的導函數，令導函數的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代 入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數.14.【解析】【分析】作出可行域表示與（00）連線的斜率結合圖形求出斜率的最小值最大值即可

19、求解【詳解】如圖不等式組表示的平面區(qū)域（包括邊界） 所以表示與（00）連線的斜率因為所以故【點睛】本題主要考查了簡單解析:12,2作出可行域， Y表示x, y與（0, 0）連線的斜率，結合圖形求出斜率的最小值，最大值 x即可求解.【詳解】y 2, 0如圖，不等式組 x y 1, 0表示的平面區(qū)域 VABC （包括邊界），所以 且表示x,y xx y 3 01 y1 _與（0, 0）連線的斜率，因為 A 1,2 , B 2,1 ,所以丘 2,以一，故上 -,22 x2【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，涉及斜率的幾何意義，數形結合的思想，屬于中檔題.15.【解析】由題意可得函數滿足即解得即

20、函數的定義域為5 13解析：x|2k x 2k -, k Z6 6【解析】1由題意可得，函數 y lg（1 2sinx）滿足1 2sinx 0,即sinx3又直線i的傾斜角為35,由平面幾何知識知在梯 明CD =- 4形 中，cg3(T【考點】直線與圓的位置關系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數化)，把它轉化為代數問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯系 的非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知 識使問題較為簡捷地得到解決.18 .【解析】分析：由可得代入利用復數乘法運算法則整理后直接利用求模公

21、 式求解即可詳解：因為所以故答案為點睛：本題主要考查的是共腕復數的概念 與運算以及復數的乘法的運算屬于中檔題解題時一定要注意和解析：10【解析】 分析：由z 1 i ,可得z 1 i，代入1 z z ,利用復數乘法運算法則整理后，直 接利用求模公式求解即可.詳解：因為z 1 i ,所以1 i ,1 z z 1 1 i 1 i 2 i 1 i3 i| 收7布，故答案為Vic.點睛：本題主要考查的是共軻復數的概念與運算以及復數的乘法的運算，屬于中檔題.解題時一定要注意i21和 a bi c di ac bd ad bc i19 . 1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關于 AC的方程解方程即可

22、確定AC的值【詳解】由余弦定理得解得或（舍去）【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法方程的數學思想等知識意在考查學生的轉化能力和計解析：1【解析】【分析】由題意利用余弦定理得到關于 AC的方程，解方程即可確定 AC的值.【詳解】由余弦定理得13 9 AC2 3AC ,解得AC 1或AC 4 （舍去）.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20 .【解析】試題分析：原式二考點：1指對數運算性質一，一 27解析：一8【解析】344試題分析：原式=2bg35 4 Z72734 5 88考點：1.指對數運算性質.三、解答題21. （

23、1）列聯表見解析；（2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關；（3）w .【解析】3試題分析：（1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游冰的學生的概率為 -，5可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯表；（2）利用公式求得 K2與鄰界值比較，即可得到結論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳的學生人數為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100（2）因為 廣二L 1（5.67

24、 10.82860x40x50x50所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關（3） 5名學生中喜歡游泳的 3名學生記為a, 學b, c,另外2名學生記為1, 2,任取2名生，則所有可能情況為（a, b）、（a, c）、1） 、 （ b, 2） 、 （ c, 1） 、 （ c, 2） 、 （ 1,（a, 1）、（ a, 2）、（ b, c）、（ b,2）,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a, 1）、（ a, 2）、（ b, 1）、（ c, 1）、 （c, 2）,共 6 種所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為_6 _3io-5【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應

25、用，屬于中檔題，利 用古典概型概率公式，求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，在找基本事件個數時,定要按順序逐個寫出：先 （A,Bi）, （A,區(qū)）.（A,Bn）,再（A2,Bi）,（A2, B2）.（A2,Bn）依次（A3,Bi） （A3,民）.（A3,Bn）這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.22. （1）見解析；（2） sin4巨7試題分析：.（1）取AP中點M ,易證PA 面DMB，所以PA BD , （ 2）以 MP,MB,MD所在直線分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標系，平面 DPC的法向量uv ni出,1,而，設平面PCB的法向量nv= V3,1,8,uv uv cosn1,

26、n2uv uv ni ?n2 uv uvnin217,即sin4.37試題解析：（1）證明：取AP中點M ，連 DM,BM , DABA BP PADM ，PA BM ，PA面 DMB ，又 BD DM BM M面 DMB,，PA BD(2) DA DP , BA BP , DA DP , ABP 60DAP是等腰三角形，ABP是等邊三角形，: AB PB BD 2 , DM 1,BM 3 .1 BD2 MB2 MD2 MD MB以MP,MB,MD所在直線分別為x, y,z軸建立空間直角坐標系，則 A 1,0,0 , B 0,石0 , P 1,0,0 , D 0,0,1uuuvuuivuuuu

27、v - uuv uuvuuv從而得 DP1,0, 1 , DCAB 1,V3,0 , BP1, V3,0, BCAD1,0,1uv設平面DPC的法向量nX1,y1,Z1WUUUD ? ? 卬nlwn1X1X1yy設平面PCB的法向量uv%X2，Vi，4uv UULv上 n2?BC 由 uv uuvn2 ?BPuv uv cosni, n20x2z20 uv，得L , n20 x2 、. 3y2 0uv uv A ?n21uv uv一n1 n27,3,1, .3設二面角 D PC B 為，. sinJi_cos2 n1, n2 43點睛：利用法向量求解空間二面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系

28、關”，構建恰當 的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”123. (1) - ；(2) E(X) 1.3【解析】【分析】(1)可根據題意分別計算出“從 10人中選出2人”以及“2人參加義工活動的次數之和為4”的所有可能情況數目，然后通過概率計算公式即可得出結果；(2)由題意知隨機變量 X的所有可能取值，然后計算出每一個可能取值所對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值.【詳解】（1）由已知有P（A）c3 c4C2C2o13所以事件A的發(fā)生的概率為（2）隨機變量X的所有可能的取值為0,P(X 0)222C3C3

29、C42C10145； P(X1)1, 2;c3 c3c3 c47C12o15，P(X 2)Co415；X012P474151515所以隨機變量X的分布列為:474數學期望為E(X) = 0?1? 2?1.()151515【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，能否正確計算出每一個隨機 變量所對應的的概率是解決本題的關鍵，考查推理能力，是中檔題.24. (1)1/c、8一；（2） 一99試題分析:（1）所有的可能結果（a,b,c）共有3 3 3 27種，而滿足a b c的（a,b,c）共計3個，由此求得 抽取的卡片上的數字滿足 a b c”的概率；（2）所有的可能結果（a,b,c）共有3 3 3 27種，用列舉法求得滿足抽取的卡片上的數字a、b、c完全相同”的（a,b,c）共計三個，由此求得 抽取的卡片上的數字全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求.試題解析：（1）所有的可能結果（a,b,c）共有3而滿足 a b c的（a,b,c）有（1,1,2）、（1,2,3）、3