地震工程學(xué)大作業(yè)

1、推薦精選目錄一、題目1二、解答12.1 框架設(shè)計12.1.1鋼框架內(nèi)力計算22.1.2 鋼梁驗算32.1.3鋼柱驗算42.2鋼框架桿件模型彈性分析52.2.1 鋼框架彈性階段分析52.2.2簡諧波下的結(jié)果分析72.3鋼框架彈塑性階段分析82.3.1彈塑性分析介紹82.3.2恢復(fù)力模型介紹82.3.3克拉夫（Clough）退化雙線模型92.3.4纖維模型理論102.3.5克拉夫模型地震波反應(yīng)計算142.3.5纖維模型彈塑性地震反應(yīng)計算17參考文獻(xiàn)22推薦精選一、 題目1. 設(shè)計并確定結(jié)構(gòu)模型：如圖所示平面框架，跨度L=6m，層高H=3.6m，榀距4m。請首先設(shè)計確定框架桿件截面，需考慮樓面恒荷載

2、和樓面活荷載（活荷載可為2.5kN/m2）。 2. 彈性階段：觀察共振現(xiàn)象首先計算自振頻率，然后采用簡諧波進(jìn)行彈性階段計算。（輸入波的幅值保持不變，改變頻率與自振頻率的比值分別為：0.25，0.5，1.0，1.5，2.0） 3. 計算彈塑性地震反應(yīng)以El-centro N-S波為基本波，改變幅值，從彈性階段計算至彈塑性階段，直至破壞。分別采用以下兩種模型，并比較兩種模型的差異：1） 桿件模型：恢復(fù)力模型，如混凝土結(jié)構(gòu)采用武田三線性模型，鋼結(jié)構(gòu)可采用Clough模型；2） 截面模型：采用纖維模型。二、 解答2.1 框架設(shè)計樓板采用混凝土板，板厚為110mm。荷載計算：樓面荷載：30厚水泥砂漿結(jié)合

3、層：110厚現(xiàn)澆混凝土樓板：推薦精選15厚混合砂漿天棚抹灰：合計：本框架中采用現(xiàn)澆混凝土樓板，可視為剛性鋪面，能夠阻止主梁上翼緣的側(cè)向失穩(wěn)，而不需考慮其整體穩(wěn)定，只需滿足其強度、剛度和局部穩(wěn)定要求。本框架的梁選用寬翼緣H型鋼梁?？蚣芰旱目缍葹?m，按高跨比1/101/20，選取HN200×500×10×16。框架梁自重為。相應(yīng)的梁柱截面參數(shù)見表1。表2.1 梁柱構(gòu)件截面特性構(gòu)件截面尺寸A(cm2)Ix(cm4)Wx(cm3)自重(kN/m)梁HN500×200×10×16114.24780019100.896柱HN400×2

4、00×8×1384.12237001190 0.660作用在梁上的恒荷載為：恒荷載：活荷載：作用在柱上的恒荷載： g· 3q3圖2.1作用在框架上的恒載2.1.1鋼框架內(nèi)力計算利用MIDAS計算平面框架的內(nèi)力，得到其內(nèi)力圖如圖2.2所示。推薦精選40.840.862.740.840.817.617.6a) 彎矩圖（單位：kN*m）69.0-16.216.216.216.2-69.0b) 剪力圖（單位：kN）-69-69.090-16.2745-69.03-69.0c) 軸力圖（單位：kN）圖2.2 鋼框架內(nèi)力圖2.1.2 鋼梁驗算抗彎強度驗算：Mmaxx Wnx

5、= 62.7×1061.05×1910×103=52.83N/mm2<215N/mm2滿足要求抗剪強度驗算：推薦精選= VmaxSInxtw = 69.0×103×1.05×1064.78×108×10 =25.63N/mm2<125N/mm2滿足要求剛度驗算：均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值跨中撓度與跨度的比值L= 5ql3384EIx = 5×17.536×60003384×2.06×105×4.78×108 =5.97×10-4<1400滿

6、足要求整體穩(wěn)定驗算：設(shè)主梁跨中位置有側(cè)向支撐，主梁受壓翼緣的自由長度L1等于3m，L1與梁受壓翼緣寬度b1之比為L1b1= 3000200=15<16因此，梁的整體穩(wěn)定性滿足要求。2.1.3鋼柱驗算強度驗算：慣性矩Ix=2.37×108mm4Iy=1.74×107mm4 回轉(zhuǎn)半徑ix=168mmiy=45.4mm長細(xì)比x=l0xix=3600168=21.43推薦精選y=l0yiy=360045.4=79.30查表得，=0.582，則=NA=69.03×1030.582×8.412×103=24.41N/mm2<215N/mm2滿足

7、要求局部穩(wěn)定驗算：翼緣bt=9613=7.38<10+0.1235fy=10+0.1×79.30=17.93腹板h0tw=3748=46.75<25+0.5235fy=25+0.5×79.30=64.65滿足要求剛度驗算：max=79.30<=150滿足要求2.2鋼框架桿件模型彈性分析2.2.1 鋼框架彈性階段分析首先計算自振頻率，然后采用簡諧波進(jìn)行彈性階段計算。（輸入波的幅值保持不變，改變頻率與自振頻率的比值分別為：0.25，0.5，1.0，1.5，2.0）。 由于是水平抗震分析，故在用Midas-Gen進(jìn)行自振周期計算時僅需考慮X方向（結(jié)構(gòu)分析類型為X

8、-Z平面），將1.0恒載+0.5活載以及自重轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，且將自重轉(zhuǎn)化為集中質(zhì)量，體系只有兩個自由度，采用子空間迭代法，迭代振型為兩階，分析后表明第一階的振型參與質(zhì)量就達(dá)到了100%，故僅需考慮第一階振型即該框架變成了單自由度體系，圖4為該框架的振型圖。彈塑性時程分析中靜力荷載取1.0DL+0.5LL作用在結(jié)構(gòu)上，在midas-Gen分析中將此荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，通過特征值分析，結(jié)構(gòu)自振頻率與周期見表2.2，其中1、2階模態(tài)如圖2.3所示。推薦精選表2.2 結(jié)構(gòu)自振頻率與周期階數(shù)1階2階自振頻率(Hz)5.21593451.925757自振周期(s)0.1917200.019258 a)第一階模態(tài)

9、b)第二階模態(tài)圖2.3結(jié)構(gòu)模態(tài)圖結(jié)構(gòu)阻尼矩陣采用瑞雷阻尼假定，1、2階阻尼比均取2%。圖2.4 0.25倍基頻諧振力下左柱頂點加速度響應(yīng)時程推薦精選圖2.5 0.5倍基頻諧振力下左柱頂點加速度響應(yīng)時程圖2.6基頻諧振力下左柱頂點加速度響應(yīng)時程圖2.7 1.5倍基頻諧振力下左柱頂點加速度響應(yīng)時程推薦精選圖2.8 2倍基頻諧振力下左柱頂點加速度響應(yīng)時程2.2.2簡諧波下的結(jié)果分析 共振下結(jié)構(gòu)仍處于彈性狀態(tài)，從而保證了簡諧波作用下的分析為彈性分析。由于均采用Newmark時程分析方法，桿模型與纖維模型計算結(jié)果一致。從而可以看出彈性狀態(tài)下，雖然纖維模型相比桿模型截面劃分更精細(xì)，但對計算結(jié)果精度提高很小

10、。觀察共振現(xiàn)象，由于結(jié)構(gòu)各階頻率相距較遠(yuǎn)，取激勵頻率在結(jié)構(gòu)一階自振頻率附近變化觀察共振反應(yīng)。當(dāng)激勵頻率小于結(jié)構(gòu)一階自振頻率時，在阻尼作用下結(jié)構(gòu)很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)反應(yīng)；當(dāng)激勵頻率等于結(jié)構(gòu)一階自振頻率時，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振反應(yīng)，結(jié)構(gòu)位移逐漸增大，由于阻尼的存在，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。當(dāng)激勵頻率大于結(jié)構(gòu)一階自振頻率時，結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)幅值開始階段較大，并逐漸減小達(dá)到穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。在保持相同激勵幅值時，結(jié)構(gòu)共振下的位移反應(yīng)相比非共振下大的多。2.3鋼框架彈塑性階段分析2.3.1彈塑性分析介紹結(jié)構(gòu)彈塑性動力分析的基本動力方程為： （2.3.1） 其中，為非線性恢復(fù)力向量。上式的增量方程為： （2.3.2）式（2.3.1）可用動

11、力分析的逐步積分法求解。全量形式的動力方程為。 在采用數(shù)值分析技術(shù)的前提下，結(jié)構(gòu)線性地震反應(yīng)分析與非線性地震反應(yīng)分析的主要差別在于剛度矩陣是否可變。對于彈塑性結(jié)構(gòu)，在每一步增量反應(yīng)計算之前，要先修正矩陣推薦精選或中各元素的量值，即所謂的剛度修正技術(shù)。剛度修正過程實質(zhì)上是一個重新形成總剛度矩陣的過程。2.3.2恢復(fù)力模型介紹恢復(fù)力模型是根據(jù)大量的從試驗中獲得的恢復(fù)力與變形關(guān)系曲線經(jīng)適當(dāng)抽象和簡化而得到的實用數(shù)學(xué)模型，是構(gòu)件的抗震性能在結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析中具體體現(xiàn)。若僅用靜力非線性分析，模型一般是指力與變形關(guān)系骨架曲線的數(shù)學(xué)模型；而如果是用于結(jié)構(gòu)動力非線性時程分析，恢復(fù)力模型不僅包含骨架曲線，

12、同時也包含各階段滯回環(huán)的數(shù)學(xué)模型。常見的恢復(fù)力模型有蘭伯格奧斯古德模型、克拉夫（Clough）模型和武田模型。蘭伯格奧斯古德模型曾被廣泛用于土體和包括鋼結(jié)構(gòu)在內(nèi)的各種結(jié)構(gòu)物的非線性反應(yīng)分析，偶爾也用于鋼筋混凝土彎曲構(gòu)件?？死蚰Ｐ椭饕轻槍︿摻罨炷潦軓潣?gòu)件的恢復(fù)力特性提出的，而武田模型是從較多的鋼筋混凝土構(gòu)架試驗所得的恢復(fù)力特性曲線抽象得出的，適用于以彎曲破壞為主的情況。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的恢復(fù)力模型一般分為曲線型和折線型兩種，其中曲線型比較接近結(jié)構(gòu)的實際受力特性，結(jié)果比較精確，但是剛度計算比較復(fù)雜，因此，應(yīng)用很少；折線型恢復(fù)力模型由若干直線段所構(gòu)成，剛度變化不連續(xù)，存在拐點問題，但剛度計算

13、比較簡單，故在實際工程中得到廣泛應(yīng)用。本次分析中，將采用克拉夫（Clough）退化雙線模型作為鋼結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型。2.3.3克拉夫（Clough）退化雙線模型初次加載時沿著雙折線骨架曲線移動，屈服后卸載路徑沿著退化后的斜率移動；當(dāng)反向加載時，指向反向最大變形點；反向沒有發(fā)生屈服時，屈服點為最大變形點?？死蚰Ｐ椭姓J(rèn)為全截面處于開裂狀態(tài)，截面的剛度由受拉鋼筋的受彎屈服狀態(tài)決定。對正向和負(fù)向可定義不同的屈服后的剛度折減系數(shù)，適用于梁、柱、支撐構(gòu)件。推薦精選圖 2.9 克拉夫（Clough）退化雙線模型克拉夫模型的骨架曲線由下列參數(shù)決定：:、正向和負(fù)向的第一屈服強度；、正向和負(fù)向的第一屈服強度；、正

14、向和負(fù)向的第一屈服強度；初始剛度；、正向和負(fù)向的第二條折線剛度，、；、正向和負(fù)向的第一屈服后剛度折減系數(shù)；、正向和負(fù)向卸載時的剛度：推薦精選， 其中、為正向和負(fù)向的最大變形，沒有屈服的區(qū)段使用屈服變形； 為計算卸載剛度的冪階?？死蚰Ｐ偷穆窂揭苿右?guī)則：（1）時沿斜率為的直線移動。（2）變形第一次超過時或者超過當(dāng)前的最大變形時，沿著斜率為、的第二折線移動。（3）在、狀態(tài)下卸載時，沿著卸載剛度、的斜率移動。（4）卸載過程中荷載的符號發(fā)生變化時，將沿著指向反向最大變形點的直線移動（如反向未屈服則指向反向屈服點）。Clough模型一般只適用于具有梭形滯回曲線的單純受彎構(gòu)件。2.3.4纖維模型理論纖維模

15、型是將構(gòu)件單元分割為許多沿構(gòu)件縱向的纖維的模型。纖維模型不僅可以準(zhǔn)確模擬受彎構(gòu)件的力學(xué)特性，而且可以考慮截面內(nèi)纖維的局部損傷狀態(tài)。使用纖維模型時可利用纖維材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和截面應(yīng)變的分布形狀假定較為準(zhǔn)確地確定截面的彎矩曲率關(guān)系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸變化。另外纖維模型同樣可以考慮軸力和彎矩、兩個彎矩之間的相互影響，但是因為不能反映剪切破壞，所以一般用于剪切變形不大的線單元。本次分析采用的分析軟件MIDAS/GEN中的纖維模型使用了一下幾個假定：1. 截面的變形維持平截面與構(gòu)件軸線垂直；2. 不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移；（本次分析采用鋼結(jié)構(gòu)）3. 桿件單元截面形心的連線為直線。（1）

16、纖維模型的計算過程首先假設(shè)在各單元的積分點上存在用纖維模型定義的截面，積分點數(shù)量最多不超過20個，積分方法使用高斯-羅貝托方法，只有當(dāng)積分點數(shù)量為2時才使用古典高斯方法。然后將前次時間步中計算的兩端的構(gòu)件內(nèi)力通過轉(zhuǎn)換并排除剛體運動成分后獲得構(gòu)件兩端的的廣義單元內(nèi)力(軸力和彎矩)。最后通過內(nèi)力的內(nèi)插函數(shù)計算單元內(nèi)各位置的內(nèi)力。推薦精選圖2.10構(gòu)件任意位置的構(gòu)件內(nèi)力和變形單元荷載向量：單元變形向量：截面內(nèi)力向量：截面變形向量：其中，為內(nèi)力內(nèi)插函數(shù)(Force Interpolation Function)，公式如下。其中，為單元長度。通過截面的柔度可計算截面的變形，通過各截面位置的軸向、彎曲變形

17、可計算各纖維的軸向應(yīng)變。推薦精選圖2.11 纖維模型的截面分割示意圖 其中，：截面的位置y(x)：在x處截面的繞單元坐標(biāo)系y軸的曲率z(x)：在x處截面的繞單元坐標(biāo)系z軸的曲率ex(x)：在x處截面的軸向應(yīng)變yi：截面上第i個纖維的y軸位置zi：截面上第i個纖維的z軸位置ei：第i個纖維的應(yīng)變各纖維的軸向應(yīng)變i對應(yīng)的纖維的應(yīng)力和纖維的切線剛度可通過纖維材料的本構(gòu)關(guān)系(constitutive relation)計算，并由此判斷纖維的狀態(tài)。將一個截面內(nèi)所有纖維的應(yīng)力進(jìn)行積分可獲得截面的軸力和彎矩，對各纖維的切線剛度進(jìn)行積分可獲得截面的柔度矩陣，對單元內(nèi)所有積分點上的截面的柔度進(jìn)行積分可得單元的柔

18、度。 : j步驟時位置x處截面的切線剛度: j步驟時位置x處截面的柔度: 位置x處截面內(nèi)總纖維數(shù)量推薦精選: j步驟時位置x處截面內(nèi)第i個纖維的切線剛度 : 第i個纖維的截面面積: 第i個纖維在截面內(nèi)的位置計算截面不平衡力所需的截面內(nèi)力按下式計算。在計算過程中使用牛頓-拉普森迭代方法計算至滿足收斂條件。纖維模型中單元的非線性特性表現(xiàn)在纖維的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(材料本構(gòu)關(guān)系)上。（2）采用的鋼材纖維本構(gòu)模型MIDAS軟件中的鋼材纖維本構(gòu)模型：修正梅內(nèi)戈托與平托模型（Modified Menegotto & Pinto Steel Model）本構(gòu)模型形狀為逐漸逼近按隨動硬化(Kinem

19、atic Hardening)準(zhǔn)則定義的雙折線的曲線，即本構(gòu)模型在卸載路徑和應(yīng)變硬化區(qū)段之間的兩個漸近線之間的轉(zhuǎn)換區(qū)段為曲線。兩個漸近線的交點和卸載方向的最大變形點之間的距離越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)換區(qū)段的形狀越光滑?？衫眠@樣的特性模擬包辛格效應(yīng)。其中，e: 鋼纖維的應(yīng)變s: 鋼纖維的應(yīng)力(er, sr): 卸載點位置，在彈性狀態(tài)時假定為(0, 0)(e0, s0): 定義當(dāng)前加載或卸載路徑的兩個漸近線的交點b: 剛度折減率R0, a1, a2: 常數(shù)(決定曲線狀態(tài)的參數(shù)，程序使用了試驗獲得的優(yōu)化值)x :在加載/卸載的方向上最大應(yīng)變與e0的差(絕對值)，最大應(yīng)變的初始值假定與±(Fy/E)相同(

20、參見圖2.12)推薦精選圖 2.12 鋼材纖維本構(gòu)模型雙折線鋼材纖維模型常用的雙折線本構(gòu)模型，屈服前加載和卸載時使用彈性剛度，屈服后加載時使用屈服后剛度，屈服后卸載、再加載時使用彈性剛度。 三折線鋼材纖維模型常用的三折線本構(gòu)模型，可定義第一屈服和第二屈服剛度折減率，受拉區(qū)和受壓區(qū)的剛度折減率可以不同。屈服前的加載和卸載使用彈性剛度，屈服后加載時使用折減的剛度，屈服后的卸載和再加載使用彈性剛度。折線形狀也可以通過輸入應(yīng)力-應(yīng)變定義。非對稱雙折線鋼材纖維模型該本構(gòu)模型可以模擬鋼筋的非線性特性，在受拉區(qū)可考慮屈服和拉斷，在受壓區(qū)可考慮屈服和失穩(wěn)后的破壞。2.3.5克拉夫模型彈塑性地震波反應(yīng)計算不同幅

21、值的El-centro N-S波下的柱底彎矩-曲率關(guān)系圖和柱頂位移時程圖如下所示：圖2.13 幅值為1.0g的El-centro N-S波下的柱底彎矩-曲率關(guān)系圖推薦精選圖2.14 幅值為1.0g的El-centro N-S波下的柱頂位移時程圖圖2.15 幅值為1.6g的El-centro N-S波下的柱底彎矩-曲率關(guān)系圖圖2.16幅值為1.6g的El-centro N-S波下的柱頂位移時程圖推薦精選圖2.17 幅值為3g的El-centro N-S波下的柱底彎矩-曲率關(guān)系圖圖2.18幅值為3g的El-centro N-S波下的柱頂位移時程圖圖2.19幅值為5g的El-centro N-S波下

22、的柱底彎矩-曲率關(guān)系圖推薦精選圖2.20幅值為3g的El-centro N-S波下的柱頂位移時程圖2.3.5纖維模型彈塑性地震反應(yīng)計算本次分析采用雙折線鋼材纖維模型。以El-centro N-S波為基本波，改變幅值，從彈性階段計算至彈塑性階段，直至破壞。以節(jié)點2的X方向位移為時間的函數(shù)，畫出的曲線如圖2.212.24所示。 圖 2.20 纖維模型中梁柱纖維劃分 推薦精選圖2.21 增幅系數(shù)為0.2時節(jié)點2的X方向位移時程曲線（纖維模型）圖2.22增幅系數(shù)為1.0時節(jié)點2的X方向位移時程曲線（纖維模型）圖 2.23 增幅系數(shù)為2.0時節(jié)點2的X方向位移時程曲線（纖維模型）推薦精選圖 2.24 增

23、幅系數(shù)為10時節(jié)點2的X方向位移時程曲線（纖維模型）右柱（單元2）的彎矩曲率曲線如圖2.252.28所示。圖 2.25 增幅系數(shù)為0.2時的右柱的彎矩轉(zhuǎn)角曲線推薦精選圖 2.26 增幅系數(shù)為1.0時右柱的彎矩轉(zhuǎn)角曲線圖 2.27 增幅系數(shù)為2.0時的右柱的彎矩轉(zhuǎn)角曲線推薦精選當(dāng)增幅系數(shù)為0.2、1.0、2.0時，結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)塑性鉸。增幅系數(shù)為10時，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段并破壞。圖 2.28 增幅系數(shù)為10時的右柱的彎矩轉(zhuǎn)角曲線圖 2.29 增幅系數(shù)為10時柱頂（節(jié)點2）的彎矩轉(zhuǎn)角曲線（纖維模型）2.3.6彈塑性地震分析評價（1）從上述圖中可以看出，無論是纖維截面模型還是桿件模型，隨著地震激勵的增加，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)也隨之增大。當(dāng)?shù)卣饎臃导哟髸r，結(jié)構(gòu)位移值也增大，且反應(yīng)曲線變的稀疏，反應(yīng)峰值減少，峰值變的平坦。這主要是幅值大，時間間隔短，構(gòu)件來不及恢復(fù)變形，又遭受一個強大脈沖，所以反應(yīng)波谷變高，曲線變得稀疏。前后峰值影響的范圍加大，削減了許多波峰，所以波峰變少。推薦精選(2)以桿件模型為例，當(dāng)1倍El Centro波N-S分量作用于結(jié)構(gòu)時，從柱頂剪力-位移關(guān)系圖中看出，柱頂剪力與柱頂位移呈線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)仍處于彈性