1.1.2四種命題ppt課件

1、12 在數(shù)學中在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫命題。題。 問題問題1.什么是命題？什么是命題？它由條件和結(jié)論兩部分構成。它由條件和結(jié)論兩部分構成。問題問題2、命題是由哪幾部分構成的？、命題是由哪幾部分構成的？問題問題3、命題有哪幾種？、命題有哪幾種？真命題，假命題真命題，假命題復習復習:311xyxy21x 1x xyxyxy22xy1.（09江西文）下列命題是真命題的為（江西文）下列命題是真命題的為（ ） A.若若,則則 B.若若,則則 C.若若,則則 D.若若,則則 A4下列四個命題中，命題下列四個命題

2、中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締栴}引入問題引入】pqqp互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，

3、這兩個命題叫做互逆命題。逆命題。原原 命命 題：其中一個命題叫做原命題。題：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。題：另一個命題叫做原命題的逆命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p5下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不

4、是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締栴}引入問題引入】pq互否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩互否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做互否命題。個命題叫做互否命題。原原 命命 題：其中一個命題叫做原命題。題：其中一個命題叫做原命題。否否 命命 題：另一個命題叫做原命題的否命題。題：另一個命題叫做原命題的否命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q否命題否命題:若若p,則則qpq6下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命

5、題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締栴}引入問題引入】pq互為逆否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，互為逆否命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題叫

6、做互為逆否命題。這兩個命題叫做互為逆否命題。原原 命命 題：其中一個命題叫做原命題。題：其中一個命題叫做原命題。逆否命題：另一個命題叫做原命題的逆否命題。逆否命題：另一個命題叫做原命題的逆否命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆否命題逆否命題:若若q,則則ppq7原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :v 原命題原命題: : v 逆命題逆命題: :v 否命題否命題: : v逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p1：要寫出一個命題的

7、另外三個命題關鍵是要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結(jié)論（即把原命題分清命題的題設和結(jié)論（即把原命題寫成寫成“若若P則則q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”，（，（2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。注意：三種命題中最難寫注意：三種命題中最難寫 的是否命題。的是否命題。8原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的

8、結(jié)論的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個不等于不等于某個某個9原詞語原詞語 否定詞否定詞 原詞語原詞語 否定詞否定詞 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立所有的所有的存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立某些某些一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式 訣竅訣竅:全部肯定的否定是部分否定全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定部分肯定的否定是全部否定102）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆

9、命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)例例1 1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命題：若原命題：若a b,

10、則則 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）11例例2 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關系，注意“且且” “或或”的的否定為否定為“或或” “且且”。解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0.逆否命題：若逆

11、否命題：若m+n0, 則則m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。題真假等價。12把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題（1）由）由x+3=8,得得x=5 （2） 正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù) （3）全等三角形相似）全等三角形相似例例1：解（解（1）原命題：）原命題：若若x+38，則，則

12、x 5逆命題：逆命題： 若若x=5 ，則，則x+3=8否命題：否命題：逆否命題：逆否命題： 若若x 5 ，則，則x+38若若x+3=8，則，則x =513逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：原命題：若兩個三角形全等，則它們相似若兩個三角形全等，則它們相似逆命題：逆命題：若兩個三角形相似，則它們?nèi)热魞蓚€三角形相似，則它們?nèi)确衩}：否命題：若兩個三角形不全等，則它們不相似若兩個三角形不全等，則它們不相似逆否命題：逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不全等若兩個三角形不相似，則它們不全等(3)全等三角形相似全等三角形相似原命題：原命題：若一個數(shù)

13、是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)若一個數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)逆命題：逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)否命題：否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)14逆命題逆命題: :角的平分線上的點角的平分線上的點, ,到這個角的到這個角的 兩邊距離相等兩邊距離相等. .否命題否命題: :到一個角的兩邊距離不相等的點到一個角的兩邊距離不相等的點, , 都不在這個角的平分線上都不在這個角的平分線上. .逆否命題逆否命題: :不在這個角的平分線上的點不在這個角的平分線上的點, ,到這到這 個角的兩邊距離不相等個角的兩邊距

14、離不相等. .(1)(1)到一個角的兩邊距離相等的點到一個角的兩邊距離相等的點, ,都在都在這個角的平分線上這個角的平分線上. .( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )15（1）逆命題：若一個整數(shù)能被）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)是0。這是假命題。這是假命題。 否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個整數(shù)不能能被，則這個整數(shù)不能能被5整除。這是假整除。這是假命題。命題。 逆否命題：若一個整數(shù)不能被逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是整除，則這個整數(shù)的末位數(shù)不是0。這是真。這

15、是真命題。命題。16（2）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等。這是真）逆命題：若一個三角形的兩個角相等，則這個三角形的兩條邊相等。這是真命題。命題。 否命題：若一個三角形的兩條邊不相等，則這個三角形的兩個角也不相等。這否命題：若一個三角形的兩條邊不相等，則這個三角形的兩個角也不相等。這是真命題。是真命題。 逆否命題：若一個三角形的兩個角不相等，則這個三角形的兩條邊也不相等。逆否命題：若一個三角形的兩個角不相等，則這個三角形的兩條邊也不相等。這是真命題。這是真命題。17（3）若）若x2=1,則則x=1；（4）若整數(shù)）若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。. 1,

16、1:)3(2是真命題是真命題則則若若逆命題逆命題 xx. 1, 1:2是是假假命命題題則則若若逆逆否否命命題題 xx. 1, 1:2是真命題是真命題則則若若否命題否命題 xx18（3）若）若x2=1,則則x=1；（4）若整數(shù)）若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。.,:)4(是是假假命命題題是是素素數(shù)數(shù)則則是是奇奇數(shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)逆逆命命題題aa.,:是是假假命命題題不不是是素素數(shù)數(shù)則則不不是是奇奇數(shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)逆逆否否命命題題aa.,:是是假假命命題題不不是是奇奇數(shù)數(shù)則則不不是是素素數(shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)否否命命題題aa19. 逆命題逆命題: :兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等,

17、 ,則它們?nèi)葎t它們?nèi)? .否命題否命題: :兩個三角形不全等兩個三角形不全等, ,則它們的面積不則它們的面積不 相等相等. .逆否命題逆否命題: :兩個三角形的面積不相等兩個三角形的面積不相等, ,則它們則它們不全等不全等. .(2)(2)兩個三角形全等兩個三角形全等, ,則它們的面積相等則它們的面積相等. .原命題原命題 ( (真真) ) 逆命題逆命題 ( (假假) ) 否命題否命題 ( (假假) ) 逆否命題逆否命題 ( (真真) )20 逆命題逆命題: : 對頂角相等對頂角相等. .否命題否命題: : 不相等的角不是對頂角不相等的角不是對頂角. .逆否命題逆否命題: : 不是對頂角就

18、不相等不是對頂角就不相等. .(3)(3)相等的角是對頂角相等的角是對頂角原命題原命題 ( (假假) )( (真真) )否命題否命題 ( (真真) )( (假假) )21 逆命題逆命題: : 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). .否命題否命題: : 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù). .逆否命題逆否命題: : 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù). .(4)(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù). .原命題原命題 ( (假假) )( (假假) )否命題否命題 ( (假假) )( (假假) )22 原命題與逆命題未必同真假原命題與逆命題未必同真假. . 原命題與否命題未必同真假原命題與否命題未必同真

19、假. . 原命題與逆否命題一定同真假原命題與逆否命題一定同真假. . 原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假. . 幾條結(jié)論幾條結(jié)論:23例題應用例題應用例例3:3:寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定, ,并判斷它們的真假并判斷它們的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù); ; (2) p: 32; (2) p: 3b,則則2a2b-1”的否命題為的否命題為_.若若a=b，則，則2a=2b-1 解析：因為一個命題的否命題是同時否定原命題的條件和結(jié)論，解析：因為一個命題的否命題是同時否定原命題的條件和結(jié)論

20、，所得的命題，因此答案為若所得的命題，因此答案為若a=b，則，則2a=2b-1 .383.（2007重慶理）命題重慶理）命題“若若x21,則則-1x1”的逆否命題是（的逆否命題是（ ）A.若若x2 1，則，則x 1;B.若若-1x1，則，則x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，則，則x2 1D解析解析：交換原命題的條件和結(jié)論交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時并且同時 否定否定，所得的命題所得的命題，因此答案為因此答案為D. 39隨堂練習隨堂練習（1）命題）命題“若若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的的逆命題是逆命題是_逆否命題逆否命題

21、_否命題否命題_1.填空題填空題若若ABC的任的任何兩何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形若若ABC的任何兩個內(nèi)角相等，則的任何兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形它是等腰三角形若若ABC是等腰是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等40（2）命題）命題“若若q1，則，則x2+2x+q=0有實根有實根”的逆否命題是的逆否命題是_逆命題是逆命題是_.它是它是 命題（命題（“真真”或或“假假”）.若若x2+2x+q=0沒有實根，則沒有實根，則q1若若x2+2x+q=0有實根，則有實根，則q1真真41（1）命題）命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形兩

22、條對角線相等的四邊形是矩形”是命題是命題“矩形是兩條對矩形是兩條對角線相等的四邊形角線相等的四邊形”的（的（ ）A逆命題逆命題B否命題否命題C逆否命題逆否命題D以上判斷都不正確以上判斷都不正確 2.選擇題選擇題A42（2）命題）命題“若若AB=A則則AB=B”的逆否命題是（的逆否命題是（ ）A若若AB=B則則AB=A；B若若ABA則則ABB；C若若ABB則則ABA；D若若ABB則則AB=AC433.解答題解答題 （1）寫出）寫出 命題命題“兩條平行線不相交兩條平行線不相交 ”的逆命題，否命題、逆否的逆命題，否命題、逆否命題命題 .解：逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條解：逆命題：若兩條直線不相

23、交，則這兩條 直線平行；直線平行；否命題：若兩條直線不平行，則這兩條否命題：若兩條直線不平行，則這兩條 直線相交；直線相交；逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條 直線不平行直線不平行44 （2）將命題）將命題“銳角的余角是鈍角銳角的余角是鈍角 ”改寫成改寫成“若若p則則q”的形式，并寫的形式，并寫出其否命題，逆命題，逆否命題出其否命題，逆命題，逆否命題解：解： “若若p則則q”的形式為：若一個角是銳角，則它的余角是鈍角的形式為：若一個角是銳角，則它的余角是鈍角. 逆命題：若一個角的余角是鈍角，則這個角是銳角；逆命題：若一個角的余角是鈍角，則這個角是銳角； 否命題：若一個角不是銳角，則這個角的余角不是鈍角；否命題：若一個角不是銳角，則這個角的余角不是鈍角； 逆否命題：若一個角的余角不是鈍角，則這個角不是銳角逆否命題：若一個角的余角不是鈍角，則這個角不是銳角 .45 （3）寫出命題）寫出命題“若若xy=0，則，則x、y中至少有一個是中至少有一個是0.” 的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假否命題、逆否命題，并指出他們