直線方程的四種形式PPT演示課件

1、1 制作人：尉榮制作人：尉榮22121yykxx1、直線的傾斜角、直線的傾斜角范圍范圍？18002、如何求、如何求直線的斜率？直線的斜率？tank(90 )12()xx3 3、在直角坐標(biāo)系內(nèi)、在直角坐標(biāo)系內(nèi)如何如何確定一條直線？確定一條直線？答答（1 1）已知已知兩點兩點可以確定一條直線。可以確定一條直線。 （2 2）已知直線上的已知直線上的一點一點和直線的和直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率） 可以確定一條直線?？梢源_定一條直線。3在直角坐標(biāo)系中，給定一個點在直角坐標(biāo)系中，給定一個點 和斜率和斜率 ，我們能否將直線上所有點的坐，我們能否將直線上所有點的坐標(biāo)標(biāo)p p（x, y)x, y)滿足的關(guān)

2、系表示出來？滿足的關(guān)系表示出來？000(,)p xykyxop0pl2121yykxx41 1、過點、過點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上的上的每一點每一點的坐標(biāo)都滿足方程（的坐標(biāo)都滿足方程（1 1）。）。00,0()p x ykl反之，反之，坐標(biāo)滿足方程（坐標(biāo)滿足方程（1）的每一點是否都在過的每一點是否都在過點點 ，斜率為，斜率為 的直的直線線 上？上？00,0()p x ykl00()yyk xx（1 1）5)(00 xxkyy 直線方程的直線方程的點斜式點斜式點斜式適用范圍：斜率點斜式適用范圍：斜率k存在存在如果直線的如果直線的斜斜率不存在率不存在，直線的方程又該如何表示呢？，直線的

3、方程又該如何表示呢？（1）直線上）直線上任意一點任意一點的的坐標(biāo)坐標(biāo)是方程的是方程的解解（滿足方程）（滿足方程）（2）方程的）方程的任意任意一個一個解解是直線上點的坐標(biāo)是直線上點的坐標(biāo)6點斜式方程點斜式方程（小結(jié)）（小結(jié)）xyl00()yyk xxxylxylo000yyyy或000 xxxx或k存在存在，傾斜角傾斜角9090k存在存在，傾斜角傾斜角=0=0k不存在不存在，傾斜角傾斜角=90=90y0 x07直線直線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，且傾斜，且傾斜角角 ，求直線，求直線 的點斜式方的點斜式方程程ll0( 2,3)p 0458課堂練習(xí)：教材第課堂練習(xí)：教材第95頁頁121.寫出下列直線的點斜式方

4、程：寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點a(3, 1)，斜率是，斜率是；2（2）經(jīng)過點）經(jīng)過點b( , 2)，傾斜角是，傾斜角是30；2 （3）經(jīng)過點）經(jīng)過點c(0, 3)，傾斜角是，傾斜角是0；（4）經(jīng)過點）經(jīng)過點d(4, 2)，傾斜角是，傾斜角是120.2.填空題：填空題：（1）已知直線的點斜式方程是）已知直線的點斜式方程是 y2=x1，那么此直線的那么此直線的斜率是斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.（2）已知直線的點斜式方程是）已知直線的點斜式方程是 y2= (x1)，那么此直線那么此直線的斜率是的斜率是_,傾斜角是傾斜角是_.3)3(21xy)2(332 xy3 y)4(32 x

5、y1 453 609lyoxp0(0, b)直線經(jīng)過點直線經(jīng)過點 ，且斜率為且斜率為 的點斜式方程的點斜式方程？bp, 00k(0)ybk xykxb斜率斜率在在 y軸的截距軸的截距【注意】【注意】適用范適用范圍：圍：斜率斜率k存在存在直線的直線的斜截式方程斜截式方程 10 y=kx+b 直線方程的直線方程的斜截式斜截式 .思考思考1 1：斜截式與我們初中學(xué)習(xí)過的斜截式與我們初中學(xué)習(xí)過的什么函數(shù)什么函數(shù)的的表達(dá)式類似，你能說出兩者之間的表達(dá)式類似，你能說出兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？聯(lián)系與區(qū)別嗎？oyxp(0,b)答：答：斜截式與斜截式與一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b形式一樣，但有區(qū)別。形式一樣，但

6、有區(qū)別。當(dāng)當(dāng)k0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式。時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表現(xiàn)形式。截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負(fù)截距與距離不一樣，截距可正、可零、可負(fù), 而距離不能為負(fù)。而距離不能為負(fù)。思考思考2：截距截距與與距離距離一樣一樣嗎？嗎？11練習(xí)：練習(xí)：寫出下列直線的斜率和在寫出下列直線的斜率和在y y軸上的截距：軸上的截距：23) 3 (3) 2 (231yxxyxy）（3231 xy12例例2:直線直線l的傾斜角的傾斜角 60，且，且l 在在 y 軸上的截軸上的截距為距為3，求直線，求直線l的斜截式方程。的斜截式方程。13練習(xí)練習(xí)（p95第第3）:寫出下列直線的斜截式方程。寫

7、出下列直線的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y軸上的截距是軸上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：141212(2)1llkk 121212(1)/llkkbb,且例例3、已知直線、已知直線 試討論：試討論： （1） 的條件是什么？的條件是什么？ （2） 的條件是什么？的條件是什么？111222:,:lyk xblyk xb12/ll12ll15練習(xí)練習(xí)1、判斷下列各對直線是否平行或垂直：、判斷下列各對直線是否平行或垂直： 1211(1):3,:222lyxlyx1253(2):,:35lyx

8、 lyx 12/ll12ll16數(shù)學(xué)之美：數(shù)學(xué)之美：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：1.1.下列方程表示直線的下列方程表示直線的什么式？什么式？傾斜角各為多少度？傾斜角各為多少度？ 1) 1) 2) 2) 3) 3)32xy233xy3332xy 2.2.方程方程 表示表示( )( ) a) a)通過點通過點 的所有直線；的所有直線； b b）通過點）通過點 的所有直線；的所有直線； c c）通過點）通過點 且不垂直于且不垂直于x x軸的所有直線；軸的所有直線； d d）通過點）通過點 且去除且去除x x軸的所有直線軸的所有直線. .)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 3030045060c

9、 c17過點過點(2, 1)且平行于且平行于x軸的直線方程為軸的直線方程為_過點過點(2, 1)且平行于且平行于y軸的直線方程為軸的直線方程為_過點過點(2, 1)且過原點的直線方程為且過原點的直線方程為_思維拓展思維拓展11y2xxy2118（4 4）一直線過點）一直線過點 ，其傾斜角等于，其傾斜角等于直線直線 的傾斜角的的傾斜角的2 2倍，求直線倍，求直線 的方程的方程. .lxy333 , 1a19拓展拓展2:過點過點(1, 1)且與直線且與直線y2x7平行的直線平行的直線 方程為方程為_過點過點(1, 1)且與直線且與直線y2x7垂直的直線垂直的直線 方程為方程為_12 xy2321x

10、y20小結(jié)：直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式斜率k和直線在y軸上的截距bkxy點點),(111yxp和斜率k)(11xxkyy斜率必須存在斜率必須存在0 xx直直線線方方程程為為：斜率斜率不不存在時，存在時，213.2.2 直線的兩點式方程直線的兩點式方程22xylp2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxp1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直線上兩點已知直線上兩點p p1 1(x(x1 1,y,y1 1), p), p2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），求通過這兩點

11、的直線方程？），求通過這兩點的直線方程？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx兩點式：【注意注意】當(dāng)直線沒斜率或斜率為當(dāng)直線沒斜率或斜率為0時時，不能用兩點式來表示；不能用兩點式來表示；231.1.求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)p(2，1)，q(0，-3)(2)a(0，5)，b(5，0)(3)c(-4，-5)，d(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：方法小結(jié)方法小結(jié)已知已知兩點坐標(biāo)兩點坐標(biāo)，求直線方程的方法：，求直線方程的方法

12、： 用用兩點式兩點式 先求出斜率先求出斜率k k，再用點，再用點斜式斜式。24截距式方程截距式方程xyla(a，0)截距式方截距式方程程b(0，b)代入兩點式方程得代入兩點式方程得化簡得化簡得1xyab橫橫截距截距縱縱截距截距000yxaba【適用范圍適用范圍】截距式適用于橫、縱截距都截距式適用于橫、縱截距都存在存在且都且都不為不為0 0的直線的直線. .橫橫截距截距與與x軸交點的橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)縱縱截距截距與與y軸交點的縱坐標(biāo)軸交點的縱坐標(biāo)252.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸

13、上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy26求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線? ?解解: :y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa設(shè)設(shè) 直線的方程為直線的方程為:2)當(dāng)兩截距都等于當(dāng)兩截距都等于0時時1)當(dāng)兩截距都不為當(dāng)兩截距都不為0時時27解：三條解：三條 變：變： 過過(1,2)(1,2)

14、并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的 絕對值相等的直線有幾條絕對值相等的直線有幾條? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab設(shè)設(shè)對截距概念的深刻理解對截距概念的深刻理解 【變變】：過過(1,2)(1,2)并且在并且在y y軸上的截距是軸上的截距是x x軸上軸上的截距的的截距的2 2倍的直線是（倍的直線是（ ）a、 x+y-3=0 b、x+y-3=0或或y=2xc、 2x+y-4=0 d、2x+y-4=0或或y=2x28名名 稱稱 條條 件件 方程方程 適用范圍適用范圍 bkxy)(00 xxk

15、yy1byax小結(jié)小結(jié)點點p(x0,y0)和斜率和斜率k點斜式點斜式斜截式斜截式兩點式兩點式截距式截距式斜率斜率k, y軸上的縱截距軸上的縱截距b在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距bp1(x1,y1),p2(x2,y2)有斜率有斜率有斜率有斜率不垂直于不垂直于x、y軸的直線軸的直線不垂直于不垂直于x、y軸，且不過原軸，且不過原點的直線點的直線121121xxxxyyyy 29斜截式斜截式截距式截距式點斜式點斜式應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍直線方程直線方程已知條件已知條件方程名稱方程名稱兩點式兩點式p11點 （x ,y ）斜 率 k斜率kb截距存在斜率存在斜率k存在斜率存在斜率kykxb

16、11()yyk xx112121yyxxyyxx1xyab222( ,)p x y111p(x ,y ),1212(,)xxyy(0)a a 橫截距(0)b b 縱截距不包括垂直于坐標(biāo)不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線軸的直線不包括垂直于不包括垂直于x,y坐標(biāo)坐標(biāo)軸和過原點的直線軸和過原點的直線【注注】所求直線方程結(jié)果最終化簡為一般式的形式所求直線方程結(jié)果最終化簡為一般式的形式ax+by+c=0ax+by+c=030中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式xya(x1，y1)b(x2，y2)中點中點121222xxxyyy31例例2 2、三角形的頂點是、三角形的頂點是a(-5,0),b(3,-3),c(0,2)a(-5

17、,0),b(3,-3),c(0,2)，求求bcbc邊所在直線的方程邊所在直線的方程? ?x xy yo oc cb ba a.m m變式變式1:bc1:bc邊上垂直平分線所在直線的方程邊上垂直平分線所在直線的方程? ?變式變式2:bc2:bc邊上高所在直線的方程邊上高所在直線的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=032練習(xí)練習(xí)：1:12(3,4)l yxpl已知直線，求點關(guān)于直線 的對稱點33數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用已知直線已知直線l:x-2y+8=0和兩點和兩點a(2,0)、b(-2,-4)（1）求點）求點a關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點的對稱點（2）在直線）在

18、直線l是求一點是求一點p，使，使|pa|+|pb|最小最小（3）在直線）在直線l是求一點是求一點q，使，使| |qa|-|qb| |最大最大a(2,0)a1(x,y)gb(-2,-4)pa(2,0)qb(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)34數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與對稱的靈活應(yīng)用已知一條光線從點已知一條光線從點a(2，-1)發(fā)出、經(jīng)發(fā)出、經(jīng)x軸反射后，軸反射后，通過點通過點b(-2,-4)，與，與x軸交與點軸交與點p，試求點，試求點p坐標(biāo)坐標(biāo)a(2,-1)(x,0)b(-2,-4)p變：變：已知兩點已知兩點a(2，-1)、b(-2,-4)試在試在x軸上求一點軸上求一點

19、p，使，使|pa|+|pb|最小最小變：變：試在試在x軸上求一點軸上求一點p，使，使|pb|-|pa|最大最大352.2.根據(jù)下列條件求直線方程根據(jù)下列條件求直線方程（1）在）在x軸上的截距為軸上的截距為2，在，在y軸上的截距是軸上的截距是3；（2）在）在x軸上的截距為軸上的截距為-5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy361xyab37) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方

20、程程( (y y ) )的的點點的的直直線線y y, ,( (x xp p) ), ,y y, ,( (x xp pd d. .經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個個不不同同b b表表示示. .k kx x可可以以用用y yc c. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點的的直直線線都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程b b. .不不經(jīng)經(jīng)過過原原點點的的直直線線) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直線線都都可可以以用用y y, ,( (x xa a. .經(jīng)經(jīng)過過定定點點p p) ) 題題是是( (下下列列四四個個命命題題中中的的真真命命1 12 21

21、 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0381.x2yxyxyxya1b1c:2d1234-3-6553下列方程中是截距式的是： ， ， ， ： 2.23)20 x3a66a.6 b.-6 c.- d.55aya2若直線(a+2)x+(a在 軸上的截距為則 的值為11222112212121122112112112123.xyxyy-ya. b.y.()()()()0 d.()()()()0yyxxxxyyxxyxxcxxxxyyyyyyxxxxyy過 點 （，） 和 點 （，） 的 直 線 方 程 是39求過求過(1,2)(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線? ?解解: :那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸