高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.5 抽樣方法與總體分布的估計(jì)練習(xí) 理

1、§11.5抽樣方法與總體分布的估計(jì)考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法理解2017江蘇,3;2015湖北,2;2014湖南,2;2013課標(biāo)全國(guó),3選擇題填空題2.用樣本估計(jì)總體了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn);理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋;會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特

2、征,理解用樣本估計(jì)總體的思想;會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題掌握2017課標(biāo)全國(guó),3;2016山東,3;2016四川,16;2015廣東,17;2015江蘇,2;2014山東,7選擇題填空題解答題分析解讀1.掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法,體會(huì)三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布,會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.樣本數(shù)字特征及頻率分布直方圖為高考熱點(diǎn).有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),分值約為5分,屬容易題;抽樣方法和各種統(tǒng)計(jì)圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會(huì)出現(xiàn)在解答題中,分

3、值約為12分,屬中檔題.五年高考考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2015湖北,2,5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章有“米谷粒分”題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,有人送來(lái)米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為() A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案B2.(2014湖南,2,5分)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D3.(2017江

4、蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件. 答案184.(2015湖南,13,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是. 答案45.(2014天津,9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容

5、量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生. 答案60教師用書(shū)專(zhuān)用(611)6.(2015陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為()A.167B.137C.123D.93答案B7.(2014廣東,6,5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()圖1圖2A.200,20B.100,20C.200,10D.

6、100,10答案A8.(2013課標(biāo)全國(guó),3,5分)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣答案C9.(2013湖南,2,5分)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法答案D10.(2013陜西,4,

7、5分)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為()A.11B.12C.13D.14答案B11.(2013江西,4,5分)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D考點(diǎn)二用樣本

8、估計(jì)總體1.(2017課標(biāo)全國(guó),3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)答案A2.(2016山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5)

9、,22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.140答案D3.(2015重慶,3,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:0891258200338312則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.23答案B4.(2015安徽,6,5分)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16D.32答案C5.(2016江蘇,4,5分)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組

10、數(shù)據(jù)的方差是. 答案0.16.(2016四川,16,12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x

11、(噸),估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.解析(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3

12、噸的人數(shù)為300 000×0.12=36 000.(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).教師用書(shū)專(zhuān)用(715)7.(2014山東,7,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為12,1

13、3),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為()A.6B.8C.12D.18答案C8.(2013福建,4,5分)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為() A.588B.480C.

14、450D.120答案B9.(2013重慶,4,5分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案C10.(2013遼寧,5,5分)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60答案B11.(2015江蘇,2,5分)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 

15、;答案612.(2014江蘇,6,5分)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm. 答案2413.(2013湖北,11,5分)從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為; (2)在這些用戶(hù)中,用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為. 答案(1)0.004 4(2)7014.(2013江蘇,6,5分)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的

16、5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為. 答案215.(2013廣東,17,12分)某車(chē)間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).179201530(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人;(3)從該車(chē)間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率. 解析(1)樣本均值為=22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比

17、例為=,故推斷該車(chē)間12名工人中有12×=4名優(yōu)秀工人.(3)設(shè)事件A:從該車(chē)間12名工人中,任取2人,恰有1名優(yōu)秀工人,則P(A)=.三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考,1)要從已編號(hào)(170)的70枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取7枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的7枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是() A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,43答案B2.(2017湖南永州模擬,3)某學(xué)校高一、高二、高

18、三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為433,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A.15B.20C.25D.30答案A3.(2018江蘇南京聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研,3)為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高情況,現(xiàn)采用先分層抽樣后簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為210的樣本,已知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率為0.3,且男女生的比例是43,則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)是. 答案3004.(2016廣東東莞高三模擬,12)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,

19、001,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是. (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行

20、)答案068考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體5.(2018四省名校(南寧二中等)第一次大聯(lián)考,3)如圖是2017年國(guó)慶中秋長(zhǎng)假期間某客運(yùn)站客運(yùn)量比去年同期增減情況的條形圖.根據(jù)圖中的信息,以下結(jié)論中不正確的是()A.總體上,今年國(guó)慶長(zhǎng)假期間客運(yùn)站的客流比去年有所增長(zhǎng)B.10月3日、4日的客流量比去年增長(zhǎng)較多C.10月6日的客流量最小D.10月7日同比去年客流量有所下滑答案C6.(2017廣東清遠(yuǎn)清新一中一模,5)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()1234562 50 2 3 31 2 4 4 8 95 5 5 7 7 8 8 90

21、 0 1 1 4 7 91 7 8A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案A7.(2017山西大學(xué)附屬中學(xué)第二次模擬,3)某高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖,根據(jù)圖中的信息,可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案C8.(2017上海浦東新區(qū)期中聯(lián)考,9)從總體中抽取一個(gè)樣本:3、7、4、6、5,則總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為. 答案B組20162018年模擬·提升題組(滿(mǎn)分:55分時(shí)間:50分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.

22、(2018山東師大附中第三次模擬,6)下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是() A.51B.58C.61D.62答案D2.(2018山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校12月考試,4)給出下列四個(gè)命題:將A,B,C三種個(gè)體按312的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A個(gè)體的個(gè)體數(shù)為12個(gè),則樣本容量為30;一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、中位數(shù)相同;甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲;統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,12

23、4.5內(nèi)的頻率為0.4.其中真命題為()A.B.C.D.答案D3.(2017安徽淮北第二次模擬,4)為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月11時(shí)的平均氣溫比乙地該月11時(shí)的平均氣溫高1 ,則甲地該月11時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為()甲乙9826892m0311A.2B.C.10D.答案B4.(2016廣東惠州第一中學(xué)第二次調(diào)研,5)為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十分制)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均數(shù)為,則()A.m=n=B.m=n<C.m&l

24、t;n<D.n<m<答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2018陜西榆林第二中學(xué)第七次模擬,13)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書(shū)方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出的錢(qián)數(shù)在30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在10,20)的同學(xué)多26人,則n的值為. 答案1006.(2016安徽安慶二模,15)某學(xué)校高二年級(jí)共有女生300人,現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間,發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的頻率分布直方圖如下,則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是分鐘. 答案56.5三、解答題(共25分)7.(2

25、018四省名校(南寧二中等)第一次大聯(lián)考,18)在某單位的食堂中,食堂每天以10元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價(jià)格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2千克,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的米粉以2元/千克的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購(gòu)進(jìn)了80千克米粉,以x(千克)(其中50x100)表示米粉的需求量,T(元)表示利潤(rùn).(1)估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率;(2)在直方圖的需求量分組中,以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量,以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率,求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)一千克米粉的售價(jià)是4.4×

26、5=22元.當(dāng)50x80時(shí),T=22x-10×80+2(80-x)=20x-640.當(dāng)80<x100時(shí),T=22×80-10×80=960.故T=設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件A,當(dāng)50x80時(shí),由20x-640760解得x70,所以70x80.當(dāng)80<x100時(shí),960>760顯然成立,故70x100.由直方圖可知,當(dāng)70x100時(shí),P(A)=10×(0.03+0.015+0.02)=0.65.(2)當(dāng)x=55時(shí),T=20×55-640=460;當(dāng)x=65時(shí),T=20×65-640=660;當(dāng)x=75時(shí),T=20

27、15;75-640=860;當(dāng)x>80時(shí),T=960.所以T的可能取值為460,660,860,960.P(T=460)=0.015×10=0.15,P(T=660)=0.02×10=0.2,P(T=860)=0.03×10=0.3,P(T=960)=(0.015+0.02)×10=0.35.故T的分布列為T(mén)460660860960P0.150.20.30.35E(T)=460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35=795.8.(2017湖北襄陽(yáng)四中五模,18)為了引導(dǎo)居民合理用水,某市

28、決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶(hù))的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià),具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表:階梯級(jí)別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍(單位:立方米)(0,10(10,15(15,+)從該市隨機(jī)抽取了10戶(hù)家庭,統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量,得到如圖所示的莖葉圖.(1)現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取3戶(hù),求取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)X的分布列和均值;(2)用抽到的10戶(hù)家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況,從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù),若抽到n戶(hù)月用水量為第二階梯水量的可能性最大,求出n的值.01237 91 2 3 3 4 5 02解析(1)由莖葉圖可知,抽取的10戶(hù)家庭中用水量為一階的

29、有2戶(hù),二階的有6戶(hù),三階的有2戶(hù).取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.則P(X=k)=,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列為:X0123PEX=0×+1×+2×+3×=.(2)設(shè)從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù),抽到Y(jié)戶(hù)月用水量為第二階梯水量,則YB.P(Y=k)=(k=0,1,2,10).設(shè)t=(k=1,2,10).若t>1,則k<6.6,P(Y=k-1)<P(Y=k).若t<1,則k>6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k),k取6時(shí)P(Y=k)取到最大值.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證k=6時(shí)符合題意.n=6.C組20162018年模擬·方法題組方法1抽樣方法1.(2017安徽亳州二中5月模擬)某學(xué)校有2 500名學(xué)生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人,為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,從該校學(xué)生中抽取100人,若樣本中高一和高三的人數(shù)分別為a,b,且直線(xiàn)ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓