專題訓(xùn)練(一)-平行四邊形的證明思路

1、專題訓(xùn)練(一)平行四邊形的證明思路【題型1】若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則應(yīng)考慮： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1如圖，在ABCD中，點E在AB的延長線上，且ECBD.求證：四邊形BECD是平行四邊形2如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，BEDF.求證：四邊形AECF是平行四邊形3如圖，在ABCD中，分別以AD，BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE，DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形推薦精選4如圖，DE是ABC的中位線，延長DE到F，使EFDE，連接BF.(1)求證：BFDC；(

2、2)求證：四邊形ABFD是平行四邊形【題型2】若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形【題型3】若已知條件出現(xiàn)在對角線上，則應(yīng)考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明6已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.求證：四邊形ABFC為平行四邊形推薦精選7如圖，ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形8如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點

3、O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點求證：四邊形AECF是平行四邊形推薦精選平行四邊形的證明思路1如圖，在ABCD中，點E在AB的延長線上，且ECBD.求證：四邊形BECD是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，即BECD.又ECBD，四邊形BECD是平行四邊形2如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，BEDF.求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.又AECF，四邊形AECF是平行四邊形3如圖，在ABCD中，分別以AD，BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE，DF.求證：四邊

4、形BEDF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE和BCF都是等邊三角形，DEADAE，CFBFBC，DAEBCF60°.BFDE，CFAE，DCFBCDBCF，BAEDABDAE，即DCFBAE.在DCF和BAE中，DCFBAE(SAS)DFBE.四邊形BEDF是平行四邊形4(欽州中考)如圖，DE是ABC的中位線，延長DE到F，使EFDE，連接BF.(1)求證：BFDC；(2)求證：四邊形ABFD是平行四邊形證明：(1)DE是ABC的中位線，CEBE.在DEC和FEB中，DECFEB.推薦精選BFDC.(SAS)(2)DE是ABC的中

5、位線，DEAB，且DEAB.又EFDE，DEDF.DFAB.四邊形ABFD是平行四邊形類型2若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：ADBC，AB180°，CD180°.AC，BD.四邊形ABCD是平行四邊形類型3若已知條件出現(xiàn)在對角線上，則應(yīng)考慮利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明6已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.求證：四邊形ABFC為平行四邊形證明：ABCD，BAECFE.E是BC的中點，BECE.在ABE和FCE中，ABEFCE(AAS)AEEF.又BECE，四邊形ABFC是平行四邊形7如圖，ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形推薦精選證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB，OAOC，ABCD.DFOBEO，F(xiàn)DOEBO.FDOEBO.(AAS)OFOE.四邊形AECF是平行四邊形8如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點求證：四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABC