湖北省部分重點中學高三上學期起點考試理科數(shù)學試題及答案

1、湖北省部分重點中學2014-2015學年度上學期高三起點考試數(shù) 學 試 卷（理 科） 命題人： 武漢中學 審題人：武漢四中 考試時間：8月10日 14:00-16:00 本卷滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 . i為虛數(shù)單位，, 則的共軛復數(shù)為 ( )a. 2-i b. 2+i c. -2-i d. -2+i2若二項式 的展開式中的常數(shù)項為70，則實數(shù)a可以為( )a2 b c d 開始p1，n1nn1p>20 ?輸出n結束(第3題圖)是否p=p+2n-1 3若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 (

2、 )a. 3 b. 4 c. 5 d. 64. .直線與圓相交于兩點，則是“abo的面積為 ”的（ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件5 已知函數(shù) y = 2 的定義域為a,b ,值域為-2,1 ，則 b-a的值不可能是( )a. b. c. d. 26.若滿足且的最小值為2，則的值為（ ） a. 1 b.1 c. 2 d. -2 7. 在空間直角坐標系中，已知，若 ，分別表示三棱錐在，坐標平面上的正投影圖形的 面積，則（ ）a b 且 c 且 d 且 8已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( )a . b. c. d.9

3、. 已知向量 ， 滿足 =1， 與 的夾角為 ，若對一切實數(shù) x , 恒成立，則 的取值范圍是( )a. b. c. d. 10已知，?，F(xiàn)有下列命題：；。其中的所有正確命題的序號是( ) a b c d 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上.（一）必考題（1114題）11.不等式的解集為 .12. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值集合是_.13過點作斜率為的直線與橢圓：相交于a,b，若m 是線段ab的中點，則橢圓c的離心率為 14. 以表示值域為r的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)

4、，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，?，F(xiàn)有如下命題：設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則若函數(shù) （，）有最大值，則。其中的真命題有_.（寫出所有真命題的序號）（二）選考題（第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結果計分.）15（選修4-1：幾何證明選講）已知ab，bc是圓o的兩條弦，aobc，ab= ， bc=，則圓o的半徑等于_。16（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為_三、解答題：本大題共6

5、小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知（1） 求角c的大小，（2） 若c=2，求使abc面積最大時，a,b的值。 18（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：為數(shù)列的前項和，且 2，成等差數(shù)列. （1） 求數(shù)列的通項公式；(2) 若， 求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分12分）如圖，中，兩點分別是線段 的中點，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1) 求證：； (2) 求直線與平面所成角的正切值。abcdeabcde 20（本小題滿分12分）某省進行高考改革，外語實行等級考試，其他學科分值如下表：科目語文

6、數(shù)學科目a科目b科目c科目d分值180150120100100100(1) 有老師建議語文放在首場，數(shù)學與科目a不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？(2) 若前三場科目中要安排語文，求前三場考試總分的分布列及期望值。21（本小題滿分13分） 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(1) 求的方程；(2) 設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.22（本小題滿分14分）已知函數(shù) f (x) = + ax (a<0)（1） 若 f (x) 在 x =0處取極值，求a的值，（2） 討論 f(x) 的單調(diào)性，（

7、3） 證明 < ,( e為自然對數(shù)的底數(shù), nn ) 湖北省部分重點中學2014-2015學年度上學期新高三起點考試數(shù) 學 試 卷（理 科）答案題號12345678910答案abcadbdaca11. ( , 3 u 2, + ) 12. ( - 1 , 3 )13. 14. (1)(3)(4)15. 16。( , 1 )17.解：() 由題意及正弦定理 即 從而 又 6分() 由余弦定理 即 (當且僅當時成立) abc面積最大為，此時 故當時，abc的面積最大為.18解：(1) 2an=sn+2 n=1 ,a1=2 n2,an=sn- sn-1 an=2an-1(n2) 通項公式為 6分 19. 解：() 由兩點分別是線段的中點，得，為二面角平面角， 。 又 7分() 連結be交cd于h，連結ah過點d作于o。abcdeho，所以為與平面所成角。中， 中，.所以直線與平面所成角的正切值為 。 13分20.(1) p=1 = (2) 可能值為380，400，430，450，的分布列為 380400430450p0.30.30.30.1e( )=40821. 解：() 顯然是橢圓的右焦點，設 由題意 又離