湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期高三起點(diǎn)考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科） 命題人： 武漢中學(xué) 審題人：武漢四中 考試時(shí)間：8月10日 14:00-16:00 本卷滿分150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 . i為虛數(shù)單位，, 則的共軛復(fù)數(shù)為 ( )a. 2-i b. 2+i c. -2-i d. -2+i2若二項(xiàng)式 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為70，則實(shí)數(shù)a可以為( )a2 b c d 開始p1，n1nn1p>20 ?輸出n結(jié)束(第3題圖)是否p=p+2n-1 3若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是 (

2、 )a. 3 b. 4 c. 5 d. 64. .直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“abo的面積為 ”的（ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分又不必要條件5 已知函數(shù) y = 2 的定義域?yàn)閍,b ,值域?yàn)?2,1 ，則 b-a的值不可能是( )a. b. c. d. 26.若滿足且的最小值為2，則的值為（ ） a. 1 b.1 c. 2 d. -2 7. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，若 ，分別表示三棱錐在，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的 面積，則（ ）a b 且 c 且 d 且 8已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( )a . b. c. d.9

3、. 已知向量 ， 滿足 =1， 與 的夾角為 ，若對(duì)一切實(shí)數(shù) x , 恒成立，則 的取值范圍是( )a. b. c. d. 10已知，?，F(xiàn)有下列命題：；。其中的所有正確命題的序號(hào)是( ) a b c d 二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.（一）必考題（1114題）11.不等式的解集為 .12. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值集合是_.13過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于a,b，若m 是線段ab的中點(diǎn)，則橢圓c的離心率為 14. 以表示值域?yàn)閞的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)

4、，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則若函數(shù) （，）有最大值，則。其中的真命題有_.（寫出所有真命題的序號(hào)）（二）選考題（第15、16兩題中任選一題作答，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分.）15（選修4-1：幾何證明選講）已知ab，bc是圓o的兩條弦，aobc，ab= ， bc=，則圓o的半徑等于_。16（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_三、解答題：本大題共6

5、小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知（1） 求角c的大小，（2） 若c=2，求使abc面積最大時(shí)，a,b的值。 18（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：為數(shù)列的前項(xiàng)和，且 2，成等差數(shù)列. （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若， 求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）如圖，中，兩點(diǎn)分別是線段 的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折成直二面角。(1) 求證：； (2) 求直線與平面所成角的正切值。abcdeabcde 20（本小題滿分12分）某省進(jìn)行高考改革，外語(yǔ)實(shí)行等級(jí)考試，其他學(xué)科分值如下表：科目語(yǔ)文

6、數(shù)學(xué)科目a科目b科目c科目d分值180150120100100100(1) 有老師建議語(yǔ)文放在首場(chǎng)，數(shù)學(xué)與科目a不相鄰，按這位老師的建議安排考試，前三科總分不小于400的概率為多少？(2) 若前三場(chǎng)科目中要安排語(yǔ)文，求前三場(chǎng)考試總分的分布列及期望值。21（本小題滿分13分） 已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求的方程；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.22（本小題滿分14分）已知函數(shù) f (x) = + ax (a<0)（1） 若 f (x) 在 x =0處取極值，求a的值，（2） 討論 f(x) 的單調(diào)性，（

7、3） 證明 < ,( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), nn ) 湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期新高三起點(diǎn)考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理 科）答案題號(hào)12345678910答案abcadbdaca11. ( , 3 u 2, + ) 12. ( - 1 , 3 )13. 14. (1)(3)(4)15. 16。( , 1 )17.解：() 由題意及正弦定理 即 從而 又 6分() 由余弦定理 即 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立) abc面積最大為，此時(shí) 故當(dāng)時(shí)，abc的面積最大為.18解：(1) 2an=sn+2 n=1 ,a1=2 n2,an=sn- sn-1 an=2an-1(n2) 通項(xiàng)公式為 6分 19. 解：() 由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，得，為二面角平面角， 。 又 7分() 連結(jié)be交cd于h，連結(jié)ah過(guò)點(diǎn)d作于o。abcdeho，所以為與平面所成角。中， 中，.所以直線與平面所成角的正切值為 。 13分20.(1) p=1 = (2) 可能值為380，400，430，450，的分布列為 380400430450p0.30.30.30.1e( )=40821. 解：() 顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè) 由題意 又離