第一章磁路

1、 第一章 磁 路 本章內(nèi)容n 第一節(jié) 磁路的基本定律n 第二節(jié) 常用的鐵磁材料及其特性n 第三節(jié) 直流磁路的計(jì)算n 第四節(jié) 交流磁路的特點(diǎn)n 本章小結(jié)第一節(jié) 磁路的基本定律 磁場(chǎng)是電機(jī)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵物理量之一，其強(qiáng)弱程度和分布狀況不僅關(guān)系到電機(jī)的參數(shù)和性能，同時(shí)也決定電機(jī)的體積、重量。 由于電機(jī)的結(jié)構(gòu)、形狀比較復(fù)雜，磁路中又有鐵磁材料和氣隙并存，一般很難用麥克斯韋爾方程直接求解。因此，在實(shí)際討論中，我們常將磁場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為磁路問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理。磁路的概念 定義：磁通所通過(guò)的路徑稱為磁路。磁路可以是鐵磁物質(zhì)，也可以是非鐵磁物質(zhì)。圖11所示為兩種常見的磁路。 在電機(jī)中，常把線圈套裝在鐵芯上，當(dāng)線圈

2、內(nèi)通有電流時(shí)，在線圈周圍的空間（包括鐵芯內(nèi)外）就會(huì)形成磁場(chǎng)。在鐵芯內(nèi)通過(guò)的磁通是絕大部分，所以稱為主磁通。在部分鐵芯及周圍的空間通過(guò)的磁通是小部分，稱為漏磁通。磁路舉例圖1-1 兩種常見的磁路a）變壓器磁路 b）兩極直流電機(jī)磁路 用以在磁路中產(chǎn)生磁通的通電線圈稱為勵(lì)磁線圈，勵(lì)磁線圈中電流稱為勵(lì)磁電流。若勵(lì)磁電流為直流電流，則磁路中的磁通為恒定的，這種磁路稱為直流磁路，直流電機(jī)的磁路就屬于這一類；若勵(lì)磁電流為交流電流，則磁路中磁通是隨時(shí)間變化而變化的，這種磁路稱為交流磁路；交流鐵芯線圈、變壓器、感應(yīng)電機(jī)的磁路均屬于這一類。磁場(chǎng)的常用物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度 定義：磁場(chǎng)是由電流產(chǎn)生的，表征磁場(chǎng)強(qiáng)弱及方向的

3、物理量稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度，用 B 表示，它是一個(gè)矢量。磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小用閉合的磁感應(yīng)線（即磁力線）數(shù)量來(lái)表示，其方向參照電流方向用右手螺旋定則來(lái)確定。 國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位為特斯拉(T)，或韋伯/米2（Wb/m2）。 磁通SBdS 國(guó)際單位制中，磁通單位為韋伯(Wb) 。 定義：穿過(guò)某一截面 S 的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的通量，即穿過(guò)截面 S 的磁力線條數(shù)稱為磁感應(yīng)通量，簡(jiǎn)稱磁通，用 表示。BS 在均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)某一截面的磁通可定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度與垂直于磁場(chǎng)方向的截面面積的乘積，即 磁動(dòng)勢(shì) 定義：在磁路中，產(chǎn)生磁通的磁動(dòng)勢(shì)等于流過(guò)線圈的電流 I 與其匝數(shù) N 的乘積，用F 表示。即

4、F = I N 磁動(dòng)勢(shì)的方向可以產(chǎn)生它的線圈電流方向按右手螺旋定則確定。 國(guó)際單位制中，磁動(dòng)勢(shì)單位為安匝。 磁場(chǎng)強(qiáng)度 定義：磁路中，單位長(zhǎng)度所具有的磁動(dòng)勢(shì)稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，用H 表示。設(shè)磁路的幾何長(zhǎng)度為 L ，則磁場(chǎng)強(qiáng)度為L(zhǎng)FH 國(guó)際單位制中，磁場(chǎng)強(qiáng)度單位為A/m。 磁導(dǎo)率HB 公式表示，同樣的磁場(chǎng)強(qiáng)度，不同磁路介質(zhì)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度是不同的。例如，真空的磁導(dǎo)率為0 ，在國(guó)際單位制中0= 4p10-7 。 定義：表示某種物質(zhì)導(dǎo)磁能力大小的量稱為磁導(dǎo)率，用 表示。它與磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的關(guān)系為 磁阻 定義：和電路中的電阻一樣，磁路中也有磁阻，磁阻用Rm表示，它對(duì)磁通起阻礙作用。磁阻與磁路的平均

5、長(zhǎng)度，磁路的截面積及磁路材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，即SLRm磁路的基本定律 1 安培環(huán)路定律 沿著任何一條閉合回路，磁場(chǎng)強(qiáng)度的線積分等于該閉合回路所包圍的總電流，這就是安培環(huán)路定律。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為圖12 安培環(huán)路定律iLLdH 在上式中，若電流的正方向與閉合回路的環(huán)形方向符合右手螺旋定則，電流 i 取正值，否則取負(fù)值。如在圖12中， i2 可取正號(hào)，而 i1 和 i3取負(fù)號(hào)，故有321diiiHLL 若沿回路 L 為均勻磁場(chǎng)，且閉合回路包圍的總電流為通電流的 N 匝線圈，則有NiL H 2 磁路歐姆定律 圖13所示為一等截面無(wú)分支的鐵芯磁路，鐵芯上有勵(lì)磁線圈為N 匝，線圈通有電流 i ；鐵芯的截面積為

6、 S ，磁路的平均長(zhǎng)度為 L ，磁路材料的磁導(dǎo)率為 。若不考慮漏磁通，且任一截面磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 處處均勻，其方向也垂直于截面，則有mRFSLFSLFSHBSSBd 圖13 無(wú)分支鐵芯磁路a）磁路 b）模擬磁路圖磁路歐姆定律的解釋 上式表明，作用在磁路中的磁動(dòng)勢(shì)F 等于磁路中的磁通F乘以磁阻Rm，此關(guān)系式與電路中的歐姆定律十分相似，因此稱為磁路歐姆定律。 圖13右圖所示為磁路的模擬電路圖。 需要注意：電路中電阻 R 一般為常數(shù)；而鐵磁材料的磁導(dǎo)率 和磁阻Rm不是常數(shù)，與磁路中磁感應(yīng)強(qiáng)度的飽和程度有關(guān)。3 磁路的基爾霍夫第一定律 在磁路中，流入和流出任一閉合面的總磁通恒等于零，即0 如果鐵芯磁路非

7、單一回路，而是帶有并聯(lián)分支的磁路，如圖14所示。當(dāng)鐵芯上加有磁動(dòng)勢(shì)時(shí)，磁通的路徑如圖中虛線所示。若設(shè)流入閉合面的磁通為負(fù)，流出閉合面的磁通為正，根據(jù)基爾霍夫第一定律有圖14 磁路的基爾霍夫第一定律03214 磁路基爾霍夫第二定律 電機(jī)中磁路總是由數(shù)段不同截面、不同鐵磁材料的鐵芯組成，甚至還有氣隙。在分析計(jì)算時(shí)，我們將整個(gè)磁路分成若干段，每段均由同一材料構(gòu)成，截面積相同且磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等，從而可以推出，各段內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度處處相等。 若鐵芯上的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)為F ，則根據(jù)安培環(huán)路定律可有磁路基爾霍夫第二定律 第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 沿任一閉合磁路的總磁動(dòng)勢(shì)恒等于各段磁路磁位降的代數(shù)和。即 11kmkkkk

8、kRlHNiF 在上式中，Hk是第 k 段磁路上的磁場(chǎng)強(qiáng)度，則Hk lk 是這一段磁路上磁位降，根據(jù)磁路歐姆定律，它等于FkRmk，F(xiàn)是作用在整個(gè)磁路上的總磁動(dòng)勢(shì)。 如圖15所示的磁路由三段組成，第一段和第二段分別由鐵磁材料組成，第三段是氣隙，各段的長(zhǎng)度分別為 l1 、 l2 和 d ；各段截面分別為A1、 A2和Ad；各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為H1、H2和Hd；各段的磁通分別為F1、F2和Fd；各段的磁阻分別為Rm1、Rm2和Rmd。則根據(jù)磁路基爾霍夫第二定律可得ddddmmmRRRHlHlHNiF22112211典型磁路圖15 磁路的基爾霍夫第二定律電路和磁路的區(qū)別n當(dāng)電流流過(guò)電阻時(shí)有損耗產(chǎn)生，

9、磁路中流過(guò)直流磁通時(shí)，沒有損耗；n電路中電流全部集中在導(dǎo)線內(nèi)，磁路中磁路以外總有漏磁通；n導(dǎo)線的電阻率是不變的，鐵芯的磁導(dǎo)率不是常值，隨鐵芯的飽和程度變化；n對(duì)線性電路，可用疊加原理計(jì)算，鐵芯磁路飽和時(shí)為非線性，所以不能用疊加原理。第二節(jié) 常用的鐵磁材料及其特性 鐵磁材料是指鐵、鎳、鈷等金屬以及它們和其它金屬或稀土元素的合金。 為了提高電機(jī)能量轉(zhuǎn)換的效率、縮小體積、減輕重量、改善性能，工程上要求電機(jī)在一定的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)作用下能產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場(chǎng)，因此必須增加電機(jī)中磁路的磁導(dǎo)率。所以電機(jī)的鐵芯常用磁導(dǎo)率較高的鐵磁材料加工而成。一、磁化曲線 磁化曲線是指磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線。 在非鐵磁材料

10、中，該曲線是一條直線，直線的斜率就是磁導(dǎo)率。 鐵磁材料的磁化曲線是非線性的。 將一鐵磁材料制成的磁路進(jìn)行磁化，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度由零逐漸增大時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度將隨之增大。該關(guān)系曲線就稱為基本磁化曲線。高磁導(dǎo)率 鐵磁材料在外部磁場(chǎng)的作用下會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的附加磁場(chǎng)，我們稱此現(xiàn)象為鐵磁材料的磁化。 附加磁場(chǎng)與外部磁場(chǎng)的方向一致，兩者疊加后的合成磁場(chǎng)是外部磁場(chǎng)的很多倍，而非鐵磁材料卻沒有這一特點(diǎn)。所以鐵磁材料的磁導(dǎo)率要比非鐵磁材料大得多。 磁導(dǎo)率為Fe=(20006000)0。圖16 鐵磁材料和非鐵磁材料的磁化曲線和磁導(dǎo)率曲線a ) 初始磁化曲線 b ) 磁導(dǎo)率曲線HBH0 0B B 0H H Fe 0B B f (

11、H H )b )a ) 磁飽和性 由圖可知，鐵磁材料的磁化曲線不是一條直線，所以其磁導(dǎo)率不是常數(shù)，而是隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化而變化。剛開始時(shí)，磁導(dǎo)率并不大，此后急劇增加，進(jìn)入飽和區(qū)后，又急劇下降，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增加時(shí)，磁導(dǎo)率繼續(xù)減小，直至逐漸趨近于真空磁導(dǎo)率。這表明，在鐵磁材料中，磁阻隨飽和程度增加而增大。通常將鐵磁材料的工作點(diǎn)選擇在飽和點(diǎn)附近。磁滯回線 若將鐵磁材料進(jìn)行周期性磁化，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系曲線如圖17所示，其正向磁化曲線和反向磁化曲線不同。鐵磁材料所具有的這種磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 變化滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度H 變化的現(xiàn)象稱為磁滯。呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象的 B-H 閉合回線，我們稱為

12、磁滯回線。圖17 鐵磁材料的磁滯回線圖18 基本磁化曲線 當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度開始從零增加到Hm時(shí)，B相應(yīng)地從零增加到Bm；以后逐漸減小磁場(chǎng)強(qiáng)度H ， B 將沿曲線ab下降。當(dāng) H=0時(shí)，B 并不等于零，而等于Br ，我們稱此為剩磁。如果使磁感應(yīng)強(qiáng)度從 Br減小到零，必須施加相應(yīng)的反向磁場(chǎng)。此反向磁場(chǎng)強(qiáng)度稱為矯頑力，用Hc表示。Br和 Hc是鐵磁材料的兩個(gè)重要參數(shù)?；敬呕€ 對(duì)同一鐵磁材料，選擇不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hm反復(fù)磁化時(shí)，可獲得不同的磁滯回線，如圖18所示。將各條回的頂點(diǎn)連接起來(lái)，所得曲線稱為基本磁化曲線。基本磁化曲線與初始磁化曲線的差別很小。磁路計(jì)算時(shí)所用的磁化曲線都是基本磁化曲線二、鐵磁材料n

13、軟磁材料 磁滯回線窄且剩磁 Br和矯頑力Hc都小的導(dǎo)磁材料稱為軟磁材料，如圖19所示。常用的軟磁材料有電工硅鋼片、鑄鐵、鑄鋼等等。軟磁材料磁導(dǎo)率較高，可用來(lái)制造電機(jī)的鐵芯，在磁路計(jì)算時(shí)，可以不考慮磁滯問(wèn)題，采用基本磁化曲線即可。 n硬磁材料 磁滯回線寬且剩磁 Br和矯頑力Hc都大的導(dǎo)磁材料稱為硬磁材料，如圖1-10所示。由于剩磁大，可用于制成永久磁鐵，因而硬磁材料也稱為永磁材料，如鋁鎳鈷、鐵氧體、稀土鈷、釹鐵硼等。 另外，硬磁材料也可以稱是具有磁記憶功能的材料。 圖110 軟磁和硬磁材料的磁滯回線a）軟磁材料 b）硬磁材料三、鐵芯損耗1 磁滯損耗 鐵磁材料用于交變磁路時(shí)，由于被反復(fù)磁化，因磁滯

14、而消耗能量并產(chǎn)生熱，我們稱這種損耗為磁滯損耗。 分析表明，磁滯損耗與磁場(chǎng)交變頻率、鐵芯體積和磁滯回線的面積成正比，即HBfVphd 實(shí)驗(yàn)證明，磁滯回線的面積與磁化過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值的 n 次方成正比，故磁滯損耗亦可表達(dá)成VfBCpnmhh式中，Ch為磁滯損耗系數(shù)，其大小決定于鐵磁材料的性質(zhì)。對(duì)于一般電工用硅鋼片， n取1.62.3。由于硅鋼片的磁滯回線的面積較小，故電機(jī)的鐵芯常用硅鋼片疊制而成。2 渦流損耗 當(dāng)通過(guò)鐵芯的磁通交變時(shí)，鐵芯中就產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)。由于鐵芯導(dǎo)電，所以會(huì)引起環(huán)流，這些環(huán)流在鐵芯內(nèi)呈旋渦狀流動(dòng)，故稱渦流。渦流在鐵芯電阻上產(chǎn)生的損耗就是渦流損耗。如圖1-11所示。圖1-1

15、1 硅鋼片中的渦流 分析表明，頻率越高，磁通越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大，渦流損耗也就越大。對(duì)于由硅鋼片疊成的鐵芯磁路，渦流損耗為VBfCpmee222 上式中，Ce為渦流損耗系數(shù)，其大小取決于鐵磁材料的電阻率， 為硅鋼片厚度，為減小渦流損耗，電機(jī)的鐵芯都用硅鋼片疊制而成。3 鐵芯損耗 鐵芯中的磁滯損耗和渦流損耗均消耗有功功率，使電機(jī)的磁路發(fā)熱。磁滯損耗與渦流損耗之和統(tǒng)稱為鐵芯損耗。對(duì)于一般的電工用硅鋼片，正常工作點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在 1T1.8T 時(shí)，上式可簡(jiǎn)化成GBfCpmFeFe23 . 1式中，CFe為鐵芯的損耗系數(shù)，G為磁路鐵芯的重量。 第三節(jié) 直流磁路的計(jì)算 如果在磁路的線圈中通以直流電流來(lái)

16、勵(lì)磁，我們稱為直流磁路。直流磁路的分析和計(jì)算要簡(jiǎn)單一些，這是因?yàn)槠鋭?lì)磁電流是恒定的，在線圈內(nèi)和鐵心中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)勵(lì)磁電壓恒定時(shí)，線圈中的電流決定于線圈本身的電阻，其功耗也隨之確定。 關(guān)于直流磁路的計(jì)算可以分為兩類: 一類是給定磁通量，計(jì)算所需要的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，稱為磁路計(jì)算的正問(wèn)題。 一類是給定勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，求磁路內(nèi)的磁通量，稱為磁路計(jì)算的逆問(wèn)題。 我們經(jīng)常遇到電機(jī)工程中的磁路計(jì)算通常屬于第一類。 直流磁路正問(wèn)題的計(jì)算步驟如下：n將磁路按材料性和不同幾何尺寸分段；n計(jì)算各段的有效截面積和平均長(zhǎng)度；n根據(jù)各段材料的性質(zhì)查基本磁化曲線。n計(jì)算各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度；1.根據(jù)總的磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算各

17、段的磁位降；一、簡(jiǎn)單串聯(lián)磁路 簡(jiǎn)單串聯(lián)磁路就是不計(jì)漏磁的影響，僅考慮一個(gè)無(wú)分支的磁回路，如圖1-13所示。此時(shí)通過(guò)整個(gè)磁路的磁通量相同，但由于各段磁路的截面積不同或磁材料不同，各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度也不一定相同。這種磁路的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，其基本過(guò)程可通過(guò)具體例題計(jì)算如下：圖1-13 簡(jiǎn)單串聯(lián)磁路a) 串聯(lián)磁路 b) 模擬電路圖 例題 磁路結(jié)構(gòu)如圖1-13所示。鐵心材料由鑄鋼和空氣隙構(gòu)成。各部分參數(shù)如下：24m1033FeA磁路的平均長(zhǎng)度鐵心截面積m3 . 0FeL氣隙長(zhǎng)度m1054d試求磁路產(chǎn)生磁通Wb0009. 0F時(shí)所需要的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。 解：鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為T)( 110330009. 04FF

18、eFeAB 從圖1-10中的鑄鋼磁化曲線查得與磁感應(yīng)強(qiáng)度所應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為mHFe/A1092則鐵心段的磁位降( )A2703 . 01092FeFeLH FeBBd()A/m10781041470pddBH( )A390105107844ddLH空氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度空氣內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度空氣隙中磁位降總的勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)( )A660390270ddLHLHFFeFe 圖1-14 簡(jiǎn)單并聯(lián)磁路a) 并聯(lián)磁路 b) 模擬電路圖 例題例題 圖1-14所示并聯(lián)磁路，鐵心所用材料為DR530硅鋼片，鐵心柱和鐵軛的截面積均為2210-4 m2，磁路鐵心段的平均長(zhǎng)度510-2 m，氣隙長(zhǎng)度均為2.510-3 m，兩個(gè)

19、勵(lì)磁線圈匝數(shù)均為1000匝。如果不計(jì)漏磁通，試求在氣隙內(nèi)產(chǎn)生1.211 T的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)所需的勵(lì)磁電流。分析思路：n已知?dú)庀洞鸥袘?yīng)強(qiáng)度，由此可計(jì)算出每條支路的磁感應(yīng)強(qiáng)度。n根據(jù)磁化曲線和真空磁導(dǎo)率計(jì)算各支路和氣隙的磁位降。n根據(jù)磁路的幾何尺寸計(jì)算分支磁路長(zhǎng)度。n計(jì)算出整個(gè)磁路的磁動(dòng)勢(shì)。n計(jì)算勵(lì)磁電流。解題2121322d( )T211. 13dBB 由于各段分支磁路的截面積相等，中間鐵心段的磁感應(yīng)強(qiáng)度兩邊鐵心段的磁感應(yīng)強(qiáng)度 根據(jù)磁路基爾霍夫第一定律，各段分支磁路的磁通之間應(yīng)有( )T6055. 02121dBBB磁場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算()A/m6103H()A/m11021 HH 從圖1- 10中DR530的磁化曲線查得，氣隙段、中間鐵心段和兩邊鐵心段的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為()A/m104 .96104211. 1470pddBH各分支磁路的長(zhǎng)度計(jì)算( )m101510532221 LL( )