馬科維茨投資組合理論

1、.馬科維茨投資組合理論馬科維茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投資組合選擇（Portfolio Selection)理論獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。主要貢獻：發(fā)展了一個在不確定條件下嚴(yán)格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz把投資組合的價格變化視為隨機變量，以它的均值來衡量收益，以它的方差來衡量風(fēng)險（因此Markowitz理論又稱為均值方差分析）；把投資組合中各種證券之間的比例作為變量，那么求收益一定的風(fēng)險最小的投資組合問題就被歸結(jié)為一個線性約束下的二次規(guī)劃問題。再根據(jù)投資者

2、的偏好，由此就可以進行投資決策。基本假設(shè)：H1. 所有投資都是完全可分的。每一個人可以根據(jù)自己的意愿（和支出能力）選擇盡可能多的或盡可能少的投資。H2. 一個投資者愿意僅在收益率的期望值和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）這兩個測度指標(biāo)的基礎(chǔ)上選擇投資組合。H3. 投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。 H4. 一個投資者如何在不同的投資組合中選擇遵循以下規(guī)則： 一,如果兩個投資組合有相同的收益的標(biāo)準(zhǔn)差和不同的預(yù)期收益，高的預(yù)期收益的投資組合會更為可??；二,如果兩個投資組合有相同的收益的預(yù)期收益和不同的標(biāo)準(zhǔn)差，小的標(biāo)準(zhǔn)差的組合更為可??；三,如果一個組合比另外一個有更小的收益標(biāo)準(zhǔn)差和更高

3、的預(yù)期收益，它更為可取。基本概念1單一證券的收益和風(fēng)險：對于單一證券而言，特定期限內(nèi)的投資收益等于收到的紅利加上相應(yīng)的價格變化，因此特定期限內(nèi)的投資收益為：假定投資者在期初時已經(jīng)假定或預(yù)測了該投資期限內(nèi)的投資收益的概率分布；將投資收益看成是隨機變量。任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都是加權(quán)平均的收益率，用各個收益發(fā)生的概率p進行加權(quán)。預(yù)期收益率等于各個收益率和對應(yīng)的概率的乘積之和。為第i個收益率的概率；為可能的收益率。資產(chǎn)的風(fēng)險用資產(chǎn)收益率的方差（variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）來度量。風(fēng)險來源：市場風(fēng)險（market risk）,利息率風(fēng)險（interest-rate

4、risk）,購買力風(fēng)險（purchasing-power risk）,管理風(fēng)險（management risk）,信用風(fēng)險（credit risk）,流動性風(fēng)險（liquidity risk）,保證金風(fēng)險（margin risk）,可贖回風(fēng)險（callability risk）,可轉(zhuǎn)換風(fēng)險（convertibility risk）,國內(nèi)政治風(fēng)險（domestic political risk）,行業(yè)風(fēng)險（industry risk）。2投資組合：通常說投資組合由證券構(gòu)成，一種證券是一個影響未來的決策，這類決策的整體構(gòu)成一個投資組合。3投資組合的收益和風(fēng)險：(1)投資組合的收益率構(gòu)成組合的證券收

5、益率的加權(quán)平均數(shù)。以投資比例作為權(quán)數(shù)。假定投資者k第t期投資于n種證券的權(quán)重向量為，是組合中第i種證券的當(dāng)前價值在其中所占的比例（即投資在第i中資產(chǎn)上的財富的份額，且(2)馬科維茨組合收益率集 設(shè)為n個方差有限的隨機變量，它們稱為n種證券的收益率。下列集合R1中的元素稱為這n種證券的組合的收益率： (3)資產(chǎn)組合的風(fēng)險度量資產(chǎn)組合的方差包括每個資產(chǎn)的方差和資產(chǎn)間的協(xié)方差。證券收益率之間的關(guān)系可以用相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、或協(xié)方差來表示。風(fēng)險用過收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫，如果是和之間的協(xié)方差：那么投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該滿足下列公式：馬科維茨考慮的問題是如何確定，使得證券組合在期望收益率一定時，風(fēng)險最

6、小.我們使用下列矩陣表示：稱為組合，為組合的收益，為組合的風(fēng)險，這樣均值方差證券組合選擇問題為：這一問題的解稱為對應(yīng)收益的極小風(fēng)險組合。用數(shù)學(xué)語言來說，這是個二次規(guī)劃問題，即它是在兩個線性等式約束條件下的二次函數(shù)的求最小值的問題。即對于任何n維向量，它必然有。寫成二次函數(shù)的形式：投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：一個投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差取決于構(gòu)成它的證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差、它們的相關(guān)系數(shù)、以及投資比例。投資組合風(fēng)險的分散化投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差與構(gòu)成組合的證券的收益標(biāo)準(zhǔn)差相聯(lián)系。投資組合的風(fēng)險分散功能：構(gòu)成組合的證券收益率之間的相關(guān)度越小，投資組合的風(fēng)險越小。4無差異曲線：投資組合理論的主要結(jié)果直接源于投資者

7、喜歡、不喜歡的假定，某一個投資者這種偏好的程度通常由一簇?zé)o差異曲線（indifferent curves）表示。（刻畫了投資者對收益和風(fēng)險的偏好特征）。風(fēng)險的偏好特征：不畏風(fēng)險，極端畏懼，風(fēng)險厭惡，風(fēng)險喜好。發(fā)現(xiàn)有效投資組合的集合可行集：任何一種證券可以被Ep、p圖形上的一個點所描述。任何一個組合也是如此。取決于理論假設(shè)的限制條件，只有某些組合是可行的。(1) N個證券可以形成無窮多個組合，由N種證券中任意k種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。(2) 它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。(3) 任何兩個可行組合的結(jié)

8、合也將是可行的。(4) 可行集將沿著它的上（有效）邊界凸出。有效組合：ie可得的Ep和p結(jié)合的區(qū)域的上邊界被稱為有效邊界或有效前沿（efficient frontier）。Ep和p的值位于有效邊界上的組合構(gòu)成有效組合集（efficient set）。有效集：有效集描繪了投資組合的風(fēng)險與收益的最優(yōu)配置。 (1) 有效集是一條向西北方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險”的原則；(2) 有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)，這是因為新的組合能進一步起到分散風(fēng)險的作用，所以曲線是向左凸的；(3) 有效集曲線上不可能有凹陷的地方。 最優(yōu)投資組合：同時考慮投資者的偏好特征（無差異曲線）和有效集(1) 有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，最優(yōu)投資組合是唯一的。(2) 對投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險收益偏好決定的。 有效集的推導(dǎo)：所有可能的點（Ep，p）構(gòu)成了（Ep，p）平面上可行區(qū)域，對于給定的Ep ，使組合的方差越小越好，即求解下列二次