八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù) 45 建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測(cè)類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題(第2課時(shí))課件

1、4.5 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用第第2 2課時(shí)課時(shí) 建立一次函數(shù)模型解決建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測(cè)類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題預(yù)測(cè)類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題 奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示：奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示： 觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運(yùn)會(huì)的撐觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與奧運(yùn)年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？桿跳高紀(jì)錄與奧運(yùn)年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋年份年份190019041908高度（高度（m）3.333.533.73 用用t表示從表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄早期，男子撐桿

2、跳高的紀(jì)錄y( (m) )與與t的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為式可以設(shè)為 y = kt + b. 上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以，可以試著建立一次函數(shù)的模型試著建立一次函數(shù)的模型.年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73解得解得 b = 3.3， k=0.05.公式公式就是奧運(yùn)會(huì)早期男子撐桿跳高紀(jì)錄就是奧運(yùn)會(huì)早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.于是于是 y=0.05t+3.33. 當(dāng)當(dāng)t = 8時(shí)，時(shí)， y = 3.73，這說(shuō)明，這說(shuō)明1908年的撐桿跳高年的撐桿跳高紀(jì)錄也符合公式

3、紀(jì)錄也符合公式. 由于由于t=0（即（即1900年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m，t=4（即（即1904年）時(shí)，紀(jì)錄為年）時(shí)，紀(jì)錄為3.53m，因此，因此 b = 3.3，4k + b =3.53. 能夠利用上面得出的能夠利用上面得出的公式公式預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1912年奧運(yùn)會(huì)年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？ 實(shí)際上，實(shí)際上，1912 年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合做預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合.y=0.05

4、12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33. 能夠利用公式能夠利用公式預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)20世紀(jì)世紀(jì)80年代，譬如年代，譬如1988年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？跳高紀(jì)錄嗎？ 然而，然而，1988年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90 m， 遠(yuǎn)低于遠(yuǎn)低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)是不可靠的做預(yù)測(cè)是不可靠的.y=0.0588+3.33=7.73.y=0.05t+3.33. 請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開(kāi)，兩指間的距離稱(chēng)為指距張開(kāi)，

5、兩指間的距離稱(chēng)為指距. 已知指距與身高具有已知指距與身高具有如下關(guān)系：如下關(guān)系：例例2指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169（1） 求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 當(dāng)李華的指距為當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？ 上表上表3組數(shù)據(jù)反映了身高組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距與指距x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 觀察這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加觀察這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加1cm， 身高就增加身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型，可以嘗試建立一次函數(shù)模型. 解解設(shè)身高設(shè)身高y

6、與指距與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為之間的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b.將將x=19， y=151與與x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；解得解得k = 9， b = - -20.于是于是y = 9x - -20. 將將x = 21，y = 169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式.解解 當(dāng)當(dāng)x = 22時(shí)，時(shí)， y = 922- -20 = 178. 因此，李華的身高大約是因此，李華的

7、身高大約是178 cm.（2） 當(dāng)李華的指距為當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？ （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；練習(xí)練習(xí)（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？ （3）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0 時(shí)所鳴叫的時(shí)所鳴叫的 次數(shù)嗎？次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min 所叫次數(shù)與所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系. 下面是蟋蟀下

8、面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表：所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表： 1.蟋蟀叫的蟋蟀叫的次數(shù)次數(shù)8498119溫度（溫度（）151720 解解設(shè)設(shè)蟋蟀蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式為為y = kx + b. 將將x=15， y=84與與x = 20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得解得k = 7， b = - -21.于是于是y = 7x - -21. （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式；有有y = 7x - -21=63，解得解得x=12.

9、當(dāng)當(dāng)y = 63時(shí)，時(shí)， 解解（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？ （3） 能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0 時(shí)所時(shí)所 鳴叫次數(shù)嗎？鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際答：不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際 生活中的情況有所不符，蟋蟀在生活中的情況有所不符，蟋蟀在0 時(shí)可能時(shí)可能 不會(huì)鳴叫不會(huì)鳴叫.2. 某商店今年某商店今年7月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示：所示：日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系）你能為銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月月5日該商店日該商店 銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量. 解解 銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量y( (瓶瓶) )與時(shí)間與時(shí)間t的的 函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+（t- -1）5= 5t+155.日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你